李硕的讲义-基本平面图形1

1、-作者xxxx-日期xxxx李硕的讲义-基本平面图形1【精品文档】环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号 GELYsxsrl007学员编号:GELY141115ls 年 级：初一 课时数：3学员姓名: 李硕 辅导科目：数学 学科教师：孙仁龙学科组长签名及日期教务长签名及日期课 题基本平面图形-线段、射线、直线及比较线段的长短.授课时间：2014.11.22 8:00-10:00教学目标1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形 3培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性重点、难

2、点重点：直线、射线、线段的概念难点：对直线的“无限延伸”性的理解考点及考试要求本章将在小学数学的基础上进一步研究线段、射线、直线、角的含义以及相关的性质，认识基本的平面图形，感受数学与现实的紧密联系，积累对基本图形进行研究的数学活动经验，本章内容也是中考必考内容之一，十分重要。教学内容【新授课知识】一、 线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直

3、线、射线、线段之间的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线，“有”表示“存在性”，

4、“只有”表示“唯一性”）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。4、线段的比较（1） 观察法；（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是一个几何图形

5、，而距离是长度，为非负数。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。文字语言：点M把线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用几何语言表示： 点是线段的中点 【典型例题】例1 （1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？【思路点拨】经过两点有且只有一条直线.例2 如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条

6、射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？【思路点拨】线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸例3 已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？【思路点拨】因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 EDCBA例4 如图，图中有多少条线段？【思路点拨】在直线BE上共有3+2+1=6 （条），而以A点为端点的线段有4条，所以图中共有10条线段例5 如图，如果直线l上有3个点A,B,C,那么ABC（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）

7、在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？【思路点拨】两条射线为同一射线需要两个条件：端点相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+（n-1）=n(n-1)/2条线段.【详细解答】（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_条，线段有_共线段3条。（2）增加一个点增加_条射线，增加_条线段。（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_条射线，线段的总条数是_。（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_条射线，

8、_条线段。例6 若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？【思路点拨】C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外例7 已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？【思路点拨】点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上例8 如图所示：点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长例9 如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。 【思路点拨】遇到比例就设，

9、根据,可设三条线段的长分别是、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、的长，进而计算出线段的长。 例10 如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；【课堂强化训练】1线段有_个端点,射线有_个端点,直线_端点2在直线L上取三点A、B、C,共可得_条射线,_条线段.3.（1） 可表示为线段（或）或者线段_（2） 可表示为射线 （3） 可表示为直线或或者

10、直线4图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )5小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？四条直线相交6、观察图形，并阅读图形下的文字：三条直线相交两条直线相交（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？7、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空: _;_;_8、在直线上，有，求的长.当在线段上时，_.(2)当在线段的延长线上时，_.9、如图,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.10、

11、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.【课堂回顾】一、 课本知识：1线段有两个特征：一是直的，二是有_个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 2经过两点_一条直线（有表示_，只有体现_）3.我们把两点之间的 ，叫做这两点之前的距离。4.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_，点_叫做线段AB的_。5.比较线段长度的方法有三种是_、_、_。 二、本课典型：1.经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。_，叫做这两点之

12、前的距离。3.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_，点_叫做线段AB的_。4.比较线段长度的方法有三种是_、_、_。 5.两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。【巩固训练】1下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )A B C C.射线BC D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.4.如图,线段AB上有两点C、D，则共有

13、 条线段。A C D B 5.变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？6.在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.57.已知线段AB5，C是直线AB上一点，若BC=2,则线段AC的长为 8把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；9.已知，如图，AB16，C是BD的中点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。ABCDE【课后作业】一、填空题：1、在直线、射线和线段三种图形中， 没有端点， 只有一个端点， 有两个端点。

14、2、经过一点有 条直线；经过两点有且只有 条直线。3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画 条直线。4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉 个钉子，这样做的道理是 。6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；7.两点之间的所有连线中，_最短.8.两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离.9.如图，根据图形填空.ADAB+，AC+，CDAD.B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_，这时，有AB=_,AC=_BC，AB=BC=_AC.点B和点

15、C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_.方法(1)是直接量出线段的_，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_，再观察另一个_.12. 延长线段AB到C，使BC2AB，再反向延长线段AB到D.使AD3AB，那么DC_AB_BC，BD_AB=_BC.13.如图所示，BC4cm，BD7cm,D是AC的中点，则AC_cm,AB=_cm.14.已知线段ABAC，AB+AC16cm.那么AC_cm，AB=_cm.15.如图，点C分AB为23,点D分AB为14， 若AB为5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm.16.线段AB14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是

16、BC的中点，则MNcm二、判断题：1、射线是向两方无限延伸的； （ ）2、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ）3、“射线AB”也可以写成“射线BA” （ ）4、线段AB与线段BA是指同一条线段 （ ）三、选择题1.下列说法正确的是（ ）2.平面内三条两两相交的直线（ ）A、有一个交点 B、有三个交点 C、不能有两个交点 D、以上答案都不对3、下列说法中直线比射线长，射线比线段短；直线AB与直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、图中共有线段（ ）条A、7 B、8 C、9 D、10 5、A、B两

17、辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到 了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ）A、沿着同一条公路行驶 B、沿着两条不同的公路行驶C、以上两种情况都有可能 D以上都不对6.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20，OP+OQ=30，那么下列正确的是( )点在直线PQ上 7.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是()A.MBAB B.AMMB C.AM+MBAB D.AB2AM8.下列语句正确的是()A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.9.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EFa，CDb，则AB() A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b10.已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC5cm，则线段AC的长度为()三、解答题1.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：（1） 画直线AB；（2） 画射线AB；（3） 画线段CA；2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。3.长方形的长为6cm