福建省南安市九都中学九年级数学上册《 用推理方法研究四边形》单元检测(B卷) 北师大版解读

1、福建省南安市九都中学九年级数学上册 用推理方法研究四边形单元检测（B卷） 北师大版 (100分 80分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共15分)1.如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC边的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ. (1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于.2.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. (1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PEAB,PFDC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立

2、,请说明理由.3.如图所示,在锐角ABC中,ABAC,ADBC,交BC于点D、E、F、G分别是BC、 CA、AB的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形.二、学科间综合题:(8分)4.如图所示,一个长方形均匀铁片,长为2L,宽为L,重为G,A端为转轴. 欲使铁片在图示位置平衡,可在C处加一外力,则C处所施外力的最小值为多少?三、应用题:(每题6分,共30分)5.如图所示,ABCD内有一圆,请你画一条直线,同时将圆和平行四边形的周长二等分(保留画图痕迹,并简要说出画图步骤)6.如图所示,某村要设计修建一条引水渠,渠道的横断面为等腰梯形, 渠道底面宽0.8m,渠道内坡度为1:0.5.引水时,水面要低

3、于渠道上沿0.2m,水流的横断面(梯形ABFE)的面积为1.3m2,求水渠的深度h.7.如图所示,甲是把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案.请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪(必要时须标明相关的数量或辅助线).8.如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图. 经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路( 即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计

4、分界小路与直路的占地面积). (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.9.如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A、B 的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为15米,则A、B两点间的距离为多少米?四、创新题:(每题6分,共18分)10.(P57习题27.3第6题变型)求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.11. (多解题)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,F、E分别是对角线AC、BD的中点.求证:EF=

5、(BC-AD).12. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点, 直线BP交直线DC于点F,交CE于点E,且CEAB.(1)若点P在梯形的内部,如图所示,求证:BP2=PEPF;(2)若点P在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.五、中考题:(29分)13.(2003,辽宁,2分)如果一个正多边形的内角和是900 , 则这个多边形是正_边形.14.(2004,重庆,4分)如图1,在菱形ABCD中,BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则CDF等于( ) A.80

6、 B.70 C.65 D.60 (1) (2) (3) (4)15.(2003,重庆,2分)如图2所示,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M,交AB 于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为_.16.(2003,莆田,2分)依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是_.17.(2003,昆明,2分)如图3所示,ABC三边的中点分别为D、E、F.如果AB= 6cm,AC=8cm,BC=10cm,那么DEF的周长是_cm.18.(2004,四省(区)曲沃、开福、灵武、乌海,3分)如图,等腰梯形ABCD中,AD BC,AD=5,AB=6,BC=8,且ABDE,DEC的周长

7、是( ) A.3 B.12 C.15 D.1919.(2003,江油,7分)已知:如图4所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线 BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.20.(2003,北京朝阳,7分)已知:如图所示,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,BF AE于点F,且BF=BC,求证:AE=AB.答案:一、1.(1)解:如答图所示,连结BP,PC,由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点,BQ垂直平分PC,BC=BP.又M、N分别为AD、BC边的中点,且ABCD是正方形,BP=PC. BC=BP=PC. PBC是等边三角形.PNBC于B,BN=NC=BC=,BPN=BPC=3

8、0,PN=,MP=MN-PN=1-.(2)证明:由折法知,PQ=QC,PBQ=QBC=30.在RtBCQ中,QC=BCtan30=1=,PQ=,故以PQ为边长的正方形的面积为.2.(1)证明:P,E,F分别为中点,PE=AB,PF=CD.PE+PF=(AB+CD). 又AB=CD,PE+PF=AB.(2)成立.PEAB,PFCD,PE+PF=AB.3.证明:G,F分别是AB,AC的中点,GFDE,易得EF不平行于DG, 四边形DEFG是梯形.在RtABD中,G为AB的中点,DG=AB.又E,F分别是BC,AC的中点,EF=AB,DG=EF,四边形DEFG是等腰梯形.二、4.解:如答图所示,当L

9、2最大时,力F就最小,以对角线AC为力臂L2,力F 垂直于AC.由L2= ,铁片重心为长方形中心,所以L1=L.由杠杆平衡条件FL2=GL1,得F=答:所施外力最小值为.三、5.画图如答图所示.画法:(1)连结AC,BD,交点为M.(2)在圆上任取三点P,Q,R,顺次连结这三点,作出其中两条线段的垂直平分线,交于点N,则N为已知圆的圆心.(3)过MN作直线,则MN为所求直线.6.解:水渠的设计水面高度为xm,依题意,得 (0.8+0.8+0.5x+0.5x)=1.3,解得x0.6(m). h=0.6+0.2=0.8(m).7.解:如答图所示.8.(1)画法如答图所示,连结EC,过点D作DFEC

10、,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置. (2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论,可知SECF=SECD.S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.9.解:D,E分别是AC,BC的中点,DE=AB. DE=15米,AB=30米.四、10.已知:在梯形ABCD中,ADBC,EA=ED,EB=EC.求证:梯形ABCD 为等腰梯形. 证明:如答图所示,过E点作EFBC,垂足为F.ADBC,EFAD.FEA=FED=90.EB=EC,EFBC,BEF=CEF.AEB=DEC.在AEB和DEC中,AE=DE,AEB=DEC,EB=EC,AEBDEC,AB

11、=DC.又ADBC,梯 ABCD为等腰梯形.11.证法一:如答图所示,连结AE并延长,交BC于点G.E为BD中点,ADBC,易得AEDGEB,BG=AD,AE=EG.在AGC中,EF为中位线.EF=GC=(BC-BG)=(BC-AD),即EF=(BC-AD). 证法二:如答图所示,设CE、DA延长线相交于G.E为BD中点,ADBC,易得GEDCEB,GD=CB,GE=CE.在CAG中,E,F 分别为CG,CA中点,EF= GA= (GD-AD)= (BC-AD),即EF= (BC-AD).证法三:连结AE交BC于G,如答图所示,连结GD.BE=ED,ADBG,有AE=EG,四边形ABGD为平行

12、四边形.AD=BG.在AGC中,EF为中位线,得EF=GC=(BC-BG)=(BC- AD),EF=(BC-AD). 证法四:如答图所示,设直线CE交DA延长线于G,连结BG,由BE=ED,ADBC,有GE= EC,得四边形GBCD为平行四边形,GD=BC.在CAG中,E,F分别为CG,CA的中点, EF=GA=(GD-AD)=(BC-AD). EF=(BC-AD) 证法五:如答图所示,过F作BD的平行线,分别交直线BC,AD于G,H.E,F分别为BD,AC的中点,EFADBC,四边形EBGF,EFHD 均为平行四边形 DH=BG=EF. 又AF=FC,ADBC,得GF=FH.四边形GCHA为

13、平行四边形,GC=AH. BC-BG=AD+DH,即BC-EF=AD+EF.2EF=BC-AD,即EF=(BC-AD).(三)12.(1)连结PC,如答图所示,MN是对称轴,四边形ABNM沿MN 折叠后与四边形DCNM重合,1=2,PB=PC.ABCE,E=2,1=E.又CPE是公共角,CPEEPC. , 即PC2=PFPE. PB2=PFPE.(2)成立.连结PC,如答图所示,MN是对称轴,四边形AMNM沿MN 折叠后与四边形DCNM重合.ABP=DCP,PB=PC.ABCE,ABP与CEP互补,又DCP 与PCE互补,CEB=PCF.又CPE是公共角,PCEPFC., 即PC2= PEPF. PB2=PEPF.五、13.七 14.D 15.2 16.菱形