一节高三数学复习课给我的启示

1、让学生插上“双基”的翅膀 带着思想在思维的世界里翱翔 一节高三数学复习课给我的启示摘 要：复习是数学教学的常规性工作，高三复习课更是高考备考的重要环节。本文从研究复习课的意义和主要任务出发，加深了对高三复习课的的探究，并形成了复习课的结构和操作环节的完整理解。通过具体课例阐述了本人对复习课的结构的理解，并提出了对复习课的一些思考。关键词：夯实双基 学会变化 联系 综合 自主建构复习是数学教学的常规性工作，高三复习课更是高考备考的重要环节。只有经过复习，“双基”才能得到巩固；数学思想方法的理解才能得到加深；数学知识的联系性才能更加紧密；才能使学生建立良好的数学认知结构；应用数学知识解决各种问题的

2、水平才能得到培养和增强。所以，复习课的重要任务之一是要夯实“双基”，但与新授课又有区别，对基础知识，复习课重在引导学生建立知识间的联系，通过重新概括，形成良好的认知结构；对基本技能和基本方法，重在引导学生“学会变化”，通过变化，将方法的内涵、本质延伸、迁移，转化为相关问题实行求解。另外，复习课的另一重要任务是重视综合知识的应用训练，通过应用使基础知识“活”起来，同时让学生通过度析、提炼、建立适当的数学模型解决实际问题的过程，深刻体验数学的思维过程，提升学生解决各类问题的水平。二、对复习课的结构的理解根据以上对复习课的意义的理解，我们清楚地理解到复习课应该做到：回归基础，完善知识体系；增强联系与

3、综合，提升数学水平。针对复习课的特点和意义，结合复习课的任务，我们将复习课的教学过程结构分为四个环节：归纳总结应用探索自主建构知识回顾三、课例：基本不等式及其应用（一）知识回顾问题1 在高二的学习中，我们学习了基本不等式，它的具体内容是什么？还记得它的前提条件和等号成立的条件吗？问题2 基本不等式左右两边有什么特征？与它相关的变形有哪些？（二）自主建构问题3 请同学观察以下题目：例1（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值；（3）若，求的最小值.你能发现这三个式子间的关系吗？分析：这三个题目的共同点是都给了相关未知数的取值范围，求和式的最小值，其中（1）题中的能够理解成一个正数和它的倒数之和

4、，自然让人联想到：一个数与它的倒数的积为定值1，结合基本不等式的特征即可知道本题可用基本不等式解决；第（2）、（3）题虽然在结构上比（1）复杂，但根据未知数的范围，结合根式和分数的结构，发现均为两个正号的式子相加，且都有互为倒数的结构，易知相乘是定值，因而可转化为（1）式解决.解答：（1），当且仅当，即时等号成立，的最小值为2;（2），当且仅当，即时等号成立，的最小值为2;（3），当且仅当，即时等号成立，的最小值为.小结：通过三个问题的解决，你对基本不等式有了哪些理解？基本不等式能够用于求两个具有倒数关系的正数的最小值；对于两个正数，积定可求和的最小值.问题4 反过来，如果两个正数的和是定的，

5、能求积的最大值吗？请看下面的题目：例2（1）若，且，求的最大值；（2）已知，求函数的最大值；分析：第（1）题根据条件和问题的结构易知可用基本不等式解决，第（2）题如果把函数的看成由“”、“”两个式子相乘得到，结合未知数的范围可知两式都为正号，且相加为定值3，可知也可用基本不等式解决.解答：（1），,，当且仅当时等号成立，的最大值为81;（2）法一：，函数，当且仅当，即时等号成立，函数的最大值为.法二：看成二次函数,用配方法.（略）变 式： 若将例1（1）、例2（2）改成：（1）若，求的最小值；（2）已知，求函数的最大值.是否还能解决？分析：第（1）题中，从实质上分析是两个正数的和，从形上看虽是

6、倒数关系，但相乘不能消去，但只要在后成添个再在式子后面加1，就能解决；第（2）题，第（2）题也可把函数的看成由“”、“”两个式子相乘得到，结合未知数的范围可知两式都为正号，虽相加不为定值，但只要把改成再整个式子除以2，同样会有为一定值，故也可用基本不等式解决.解答：（1），当且仅当，即时等号成立，的最小值为3;（2）法一：，、，函数，当且仅当，即时等号成立，函数的最大值为.法二：配方法.（略）如果将（2）中的改成，会出现什么问题？如何解决？小结：通过对例1、例2及变式的解决，你对用基本不等式求最值又有了哪些新的理解？积定，和最大；和定，积最小；在使用基本不等式求最值时，要严格做到“一正，二定，

7、三相等”；为了保证使用时“和定”或“积定”，当结构不合适时，要做适当的变形.（三）应用探索例3（1）已知，且，求的最小值；（2）已知，求的最大值.分析：(1)式中关注问题式中分子的“1”，结合条件式的“1”,想到把“1”换成“”，进一步变形即可发现可用基本不等式解决，或是对比已知式和未知式的结构，发现可写成，再进一步等价变形也能解决解答：（1）法一：，且，当且仅当且，即，时等号成立，的最小值为.法二: ，且，,当且仅当且，即，时等号成立，的最小值为.(2),当且仅当，即时等号成立，的最大值为1.小结：通过本题的解决，你又有了什么新认识？ 涉及到两个正数的和的最小值问题，可以考虑用基本不等式解决

8、； 学会比较，是实施转化的前提，只有注重求同存异，才能引发联想，做到触类旁通。例4、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：水池呈长方体形，它的高是3，底面的长和宽没有确定.如果底面的长和宽确定了，水池总造价就确定了.因此应当考察底面的长和宽取什么值时水池总造价最低.解：设底的长为，宽为，水池总造价为元.根据题意，由容积为4800，可得，因此.由基本不等式与不等式的性质，可得，即，所以，当，即时，等号成立.所以，将水池的地面设计成边长为40的正方形时总造价最

9、低，最低总造价是297600元.小结：通过本题的解决，你有什么收获？ 利用基本不等式可以解决造价最低问题； 解应用题的一般步骤：审题建模解模回答实际问题.问题5：你在以往的学习中，还碰到过哪些最值问题？都能用基本不等式解决吗？（此问题的设置旨在引导学生联想，除了造价最少问题外，高中阶段还有利润最大、用料最省、效率最高等优化问题；在方法上除了可以用基本不等式，还有配方、导数等常用方法.）课堂练习：1、已知，则函数的最小值是.2、已知，则的最小值为.3、已知矩形的周长为36，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？（四）归纳总结问题6：本节课我们复习

10、了哪些知识？你有哪些收获？基本不等式可以用于求两个正数和的最小值和积的最大值；求和的最小值时，积要为定值，求积的最大值时，和要为定值；在使用基本不等式求最值时，要严格做到“一正，二定，三相等”；在综合运用或实际运用中，要学会比较，有目的地实施变形转化。四、对复习课的一些思考1、防止复习课的两种偏向一种是不重视基础知识和基本技能的整理，以题海代复习，认为复习就是做练习，做完复习资料上的题目就算完成了复习，而且在讲例题时也不注重基本思想和基本方法的归纳；第二种是机械地罗列知识点，不分析知识之间的联系，不提炼思想和方法，致使复习课变得索然无味。2、对例题的选编的思考复习课中，在充分复习“双基”的基础

11、上，编选和讲授高质量综合性例题，是提高学生综合应用知识解决问题能力关键措施。选编的题目应注重基础性、综合性、启发性、适切性。3、让问题成为课堂的主线问题是数学的“心脏”，好的数学问题可以启发学生积极地思考，可以激发学生学习和探索的兴趣，可以增强学生对数学的情感。在复习课的教学过程设计中，同样要精心设计问题，设计的问题要突出本课重点，启发学生联想和思考；设计的问题要简单扼要，循序渐进，不断激活学生的思维；设计的问题要合适学生已有的认知结构，符合学生的特征，能引导学生积极参与课堂。4、要注重引导学生进行题后小结、课堂归纳总结“题后小结、课堂归纳总结”是一节复习课的升华，讲解例题要注意引导学生进行小结，让学生深化对基础知识的理解，感悟解题方法，形成