一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题

1、一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一、知识点回顾1不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种：“关”“”、“0,贝y a大于b ;若a bv 0,贝U a小于b ;若a b 0,贝U a不小于b ;若a b 0或0，则a、b同号；若ab v 0或0,则a、b异号。bb任意两个实数 a、b的大小关系： a -bO ab;a -b=O a=b :a-bO aa, cd可转换为d 0 或 ax+b 0（a 0） 5解一元一次不等式的一般步骤（重难点）（1）去分母；（2）去括号；移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1 例：解不等式：口竺1236.元一次不等式组含有相同未知数的 几个

2、一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.7元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点）不等式组图示解集x ax bx a （同大取大）b ax ax bx b （同小取小）、1bax ax bb x a （大小交叉取中间）rJba

3、x ax bba无解（大小分离解为空）9 解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集（三）常见题型归纳和经典例题讲解类型一：不等式性质，则的大小关系为（A.B.D.不能确定C. x 3y 2D.-y33)2 11 2XX-D.XXXXB. X 1x2C.C.2若x y，则下列式子错误的是（）A. x 3 y 3B. 3 x 3 y类型二：比较大小1 21若0 x 1,则X, , x的大小关系是（X1 2A.XX2. 实 数在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示 ， 则的大小关系正确的是(1.BCD类型三：

4、解一元一次不等式1不等式的解集为)-1 w x+ 92解不等式：2 (x+类型四：不等式中字母的取值范围1关于x的方程kx 1 2x的解为正实数，则 k的取值范围是 2已知ab 2 . (1 )若3 Wb w 1,则a的取值范围是.(2)若 b 0，且 a2 b25，则 a b .3关于x的不等式2x aw 1的解集如图2所示，则a的取值是( )。A、0B、一 3 C、一 2 D、一 1-2 -1 0 1 (图2)类型五：解一元一次不等式组1不等式组x 3(x1 2x2) 4,的解集是x 1.3x 2 x 2,2解不等式组：13x 1 w 7 x.22类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的

5、表示1不等式组2X 2 0的解集在数轴上表示为（）x 1A.2 - 1 01232 - 10 123- 2 - 10 123B.C.D.2不等式组 2x 1 3的解集在数轴上表示正确的是（）3x 5 0, 一一一1已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数5 2x 12. 若 不 等 式 组有实数解，则实数的取值范围是（ ）的解集为3. 若 不 等 式 组，则 a 的取值范围为()A.a 0B.a = 0C.a 4D.a= 4x33.则 a 的取值范围是 (4.如果一元一次不等式组的解集为 x)xaD. a 3A. a 3类型九：利用不等式组的解集求值1如果不等式组2 a 2的解集是0 w x

6、 1，那么a b的值为2x b 32若不等式组的解集是3若不等式组2x 01 x 1，则(a b)2009的整数解是关于X的方程的根，求a的值4.已知不等式组的解集为一1 v x v 2 ,则(m + n)2008 =类型十：不等式应用题 1 :一般不等式应用题分配问题：1把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分 5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是s,人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长三工程问题1 一个工程

7、队规定要在 6天内完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成， 则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土四价格问题1商场购进某种商品 m件，每件按进价加价 30元售出全部商品的 65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元五其他问题1有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于 20且小于40,求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神

8、箭队有 2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题六方案选择与设计1 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/ (单位/千克)600100原料价格/ (元/千克)84现配制这种饮料10千克，要求至少含有 4200单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,(1) 设需用X千克甲种原料，写出 X应满足的不等式组。(2) 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内2红星公司要招聘 A、B两个工种的工人 150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘 A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元3某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。 现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少最少需几根4某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资