jz椭圆的定义1第一课时

1、长沙县一中 蒋 忠试验试验 取一条定长的细绳，把它的两端都固定取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖子，移动笔尖(动点动点)画出的轨迹是画出的轨迹是 .椭圆圆 把细绳的两端拉开一段距离，分别固定把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？当当2a2c时时, 椭圆椭圆 线段线段 无轨迹无轨迹f1f2mf1f2f1f2椭圆的定义椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点f1、f2的距离的的距离的

2、和和等于常等于常数的点的轨迹叫做椭圆。数的点的轨迹叫做椭圆。 f1、f2 焦点焦点f1f2m |f1f2 | 焦距焦距（一般用（一般用2c表示）表示）思考：观察椭圆形状，如何选择坐标系才能使思考：观察椭圆形状，如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？椭圆的方程简单？（常数大于（常数大于|f1f2|）m|mf1|+ |mf2| = 2a2c化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系f1f2xy 以以f1、f2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 f1f2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系m( x , y )设设 m( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设

3、设f1f=2c，则有，则有f1(-c，0)、f2(c，0)- , 0c , 0cf1f2xym( x , y )- , 0c , 0c则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababob2x2+a2y2=a2b23.3.方程的推导方程的推导 椭圆上的点满足椭圆上的点满足 为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c21mfmf 椭圆标准方程椭圆标准方程xoyf

4、1f2mxoyf1f2m)0(12222 babyax)0(12222 babxay椭圆标准方程椭圆标准方程椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母走，焦点在分母大的轴上。走，焦点在分母大的轴上。思考：如右图，焦点思考：如右图，焦点f f1 1，f f2 2在在y y轴上，且轴上，且f f1 1，f f2 2的坐标分别为的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b(0,-c),(0,c),a,b的意义的意义同上，那么椭圆的方程是什么？同上，那么椭圆的方程是什么？例题精析例题精析1162522yx例1：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=

5、_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_ 焦距等于焦距等于_;若若cd为为过左焦点过左焦点f1的弦，则的弦，则三角形三角形f2cd的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620oyf1f2cdx例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4, b=1，焦点在，焦点在 x轴上的椭圆的轴上的椭圆的标准方程为标准方程为_; （2）满足）满足a=4, c = ，焦点在，焦点在 y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_.1511622 yx11622 xy点评：求椭圆方程首先要判断焦点的位置例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别

6、是(0,-2)，(0,2)，并且经过点 2 , 3._,11222的范围是则椭圆轴上的表示焦点在练习：若方程kykxky231 k0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点f( (c，0) 0)f(0 (0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2mf1 + mf2 =2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoffmx1ofyx2fm注注: :共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程

7、的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.7.小结小结：小结：3. 标准方程的简单应用。标准方程的简单应用。1.椭圆的定义及焦点、焦距的概念。椭圆的定义及焦点、焦距的概念。2.椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。)0(12222 babyax)0(12222 babxay1、 p49习题 2.2 a组第1,2，6题作业:2、能力提高题：椭圆的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，则点m的纵坐标是 131222yxxf1f2m椭圆标准方程椭圆标准方程122mfmfa2222()()2xcyxcya即