变式让课堂更为流畅线段的比第二课时的教学设计

1、变式，让课堂更为流畅-线段的比第二课时的教学设计1缘起近期笔者连续听了几位老师关于线段的比第二课时的课，老师们一致反映，本节第一课时内容偏少，而第二课时的内容多而杂，一堂课难以安排。听课实践也表明，多数课堂显得比较紧张，很多教学环节来不及展开就匆匆完成。面对这样的情况，我们可以做些什么？作为教材编写者，需要反思教材内容的合理性，据此确定是否进行适时的微调（当然，教材的修缮难能即时进行，需要一个调研、协调的过程，需要符合出版的有关规定和周期）。作为教师，最常用的两种对策是：1重整教材，调整课时内容，如可以适当将第二课时的部分内容前移到第一课时；2寻求联系，通过变式将看似杂乱的内容巧妙地连接起来，

2、使得课堂更为流畅，从而提高教学效益。下面以本课时为例，就第2种对策谈谈一些具体的想法。2案例2.1教材回眸教科书上的教学内容有：成比例线段的概念；比例的基本性质（交叉乘）；合比性质；等比性质。呈现的素材有：两条位似的鱼（源自八上变化的鱼）。2.2目标确定教科书上这些内容之间有一个什么样的关系，这些内容在后续学习中有什么样的作用，这些成为我们确定教学目标、教学重点的重要依据。显然，成比例线段的概念，在后续学习（特别是相似图形学习）中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节研究比例性质的一个基础性概念，但对学生而言，这个概念是基于具体图形背景的，比较直观，学生比较容易理解，因此，它不应作为教学的重

3、点和难点，在具体活动中顺便带出这个概念，进行一些简单的辨析即可；比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，因此，这些性质的寻求与说理自然也成为一个重要的教学任务。根据这些分析，可以设立以下有关知识技能与过程方法方面的目标：了解成比例线段的概念；理解、掌握比例的性质与简单应用；经历性质的探索与说理过程，掌握比例研究的常用方法，提高学生的推理能力。当然，如能关注联系，在联系中发展学生提出问题的能力，则更为上佳。图12.3素材审视与调整教科书首先引导学生回忆八年级上册“变化的鱼”

4、，提出问题：如果将原来鱼上每个点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，所围成的图形的边长如何变化？并要求学生实际操作得到图1右边的鱼，以此图为背景研究下列问题：（1）线段cd与hl，oa与of，be与gm的长度各是多少？（2）线段cd与hl的比，oa与of的比，be与gm的比各是多少，它们相等吗？（3）在右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？希望在这一活动得出一些成比例的线段，进而归纳出成比例线段的概念。这个情境，选自八上，学生倍感亲切，已有八上的结论为基础，学生很容易得到有关线段，因而，这一情景是现实、可行的。实际教学中也表明了这一点。但正由于学生对该情境及其结论的熟悉，教学中可以更

5、开放一些，不必要求学生测量指定的线段长度，计算指定线段的比值，直接要求学生在图中标注每条线段的长度，自行写出图2其中几组线段的比。此外，（2）中对应线段的比是两条鱼的相似比2，但由于同一条鱼中也有不少这样的比，可能产生bc/ab=bc/gh等非本质的联系，干扰教学，作为教学的引导者，教师应设法避免这样的境况，建议将图中e点下移一格，a点上移一格，同时要求学生作出3倍的“鱼”，如图2。为了得出成比例的线段，在学生自行计算的基础上，可以引导学生交流，“发现”其中一些线段的比相等，继续寻找更多组这样的成比例线段，如提出问题“好几组线段的比都是3，这样的线段还有哪些？你是怎么找到的？”。“你是怎么找到

6、的？”，引导学生从两条鱼之间整体关系的高度寻求成比例线段，使得学生的寻找不是盲目的，这样既揭示了本质联系，同时也便捷地得到了大量归纳的素材。2.4性质间的关系与顺序教科书呈现的比例性质有：比例的基本性质，合分比性质和等比性质。比例的基本性质，是分式恒等变形的基础，但其比较简单、易于发现，可以从原有比例式直接变形得到。合分比性质和等比性质，则不是那么显然的，至少不易发现，如果希望引导学生发现，最好基于一定的背景；其证明，方法多样，如，可以从特定比值出发逐步归纳，可以借助分式变形，可以设原有比例为常数k以减少变量个数等，这些过程，有从条件到结论的推演，有从结论到条件的分析，是培养学生分析问题、解决

7、问题能力的载体，因而应成为教学的一个重点。问题是，既要关注结论的发现过程，又要关注证明方法的多样、辨析，在有限的课堂上如何完成这些任务？这自然就需要通过变式加强几者之间的联系了！因此，在得出成比例线段的概念并简单辨析后，可以安排下列活动：（1）图2中of(a), oa(b) ,om(c) ,oe(d) 四条线段成比例，即= 3。能否调整四条线段的顺序，使得它们还成比例？请就图给出所得到比例式的合理解释（希望得到，相应的解释是：变化前后，图形中原有线段之间的比例关系不变）比例式还可以有哪些变化的形式？请给出相应的解释（对某个等式、规律的主动变形是数学学习的一个重要内容与方式，这里因承的“无意”变

8、形，有意地寻求等式的其他变形形式，实际上也力图揭示一定的学习方法，同时自然引出比例的基本性质ad=bc）（2）图2中of(a), oa(b) ,om(c) ,oe(d) 四条线段成比例， =3，即变化前后的对应线段的比是3。如果允许运用折线，能否找出两条折线，它们的长度比也是3？图2中的比是3。写出更多的折线，使得它们的比仍为3，你能从中得到什么结论？设法给出一个合理的解释（教师可以就图进行比划，不难得出=3等，从而归纳出等比性质；几何的解释是：变化后，对应的线段同时扩大了k倍，它们的和也扩大相同的倍数，如图，变换前后“鱼”的周长也是3倍关系；教师还可以提请学生思考：脱离图形的背景，结论还成立

9、吗？请给出证明，从而引导学生走向一般的结论与方法：设比例为常数k。这个过程既凸显了比的几何背景，又使得结论走向一般化，从而可以代数地运用。）图3图4（3）将两条鱼头重叠，如图3，我们不妨仅仅观察“鱼头”，如图4，这时产生了新的线段af,em。在图中标出af,em的长度；尽可能多地写出关于af,em的比例式（可以产生很多比例式，如，等，由于时间关系下面仅仅证明其中某一个，可以将其他的作为课后作业）； 大家一定得到了af/oa=em/oe，脱离图形背景，即当时，。这就是所谓比例的分比性质，请尽可能多地给出证明（这里的关注点是证明方法的多样，如可以像上面（2）中设=k，然后分别运算；也可以两边同时变

10、形，将 化简为；还可以运用分析法等。这一活动可以提高学生的分析问题解决问题能力）。有分必有合，类似地有合比性质：。请大家给出证明（在交流了分比性质证明过程的基础上，让学生证明合比性质，无疑可以巩固有关结论与方法）。这几个活动，以本课场景中的“变化的鱼”为素材，不断追问和变式，渐次产生了比例的三个性质定理，使得看似零乱的结论成为一个整体；而不同的活动中各有侧重，重点突出，保证了活动的有效开展，同时也分解了难点。 3结语教学的流畅高效，我们永恒的追求当然，教学实施是一个动态的生成过程，看似流畅地教学设计在实施过程中可能会蔓生出很多枝枝节节。在预设与生成之间进行恰当的平衡，正是教师教学艺术的体现。但

11、不能因为有枝枝节节、有生成，我们就放弃对于教学流畅、高效的追求。流畅的教学需要教师充分的预设流畅高效的教学需要教师课前的充分预设。教材编写、教案设计都是一个事先的教学预设。只有符合学生认知实际、符合学科知识体系的预设，才能促进课堂教序的流畅高效。变式是促进教学流畅的有效手段从数学学科知识的角度将有关知识整合成一个有机的整体，是教学流畅的重要前提。因此教学中应注意挖掘相关知识之间的内在联系，在联系与变化中不断推进新知的学习。这样的过程，常常是一个对问题的变式思考过程或者对象的泛化过程，是一个重要的变式过程。因此，变式是促进教学流畅的有效手段。教材编者也好，一线教师也罢，面对教科书上的一个个教学活动（议一议，想一想，做一做，练一练等），首先需要从全局的高度审视这部分学习内容的价值、意义、重点、难点，然后思考各个教学活动的意义和相互联系，接着再借助这些联系对有关活动进行重整，通过变式将各个活动联为一个有机的整体。此外，变式还是一种重要的数学