小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头

1、小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头g心田花开学校让学生更僵庫”让学生更聪明.让学主成垢更好!世巴込_ _ 爭一和的就学方兀 不一柞的乍习方溥小升初几何重点复习等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难， 而三角 形中常见的三大几何模型一一等积模型，蝶形模 型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分，近几 年成都各大名校的选拔考试的面积题目，也有逐 步增加难度的趋势。一、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等；I 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之a b 比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；C D如右图S：S2 a:b ； 夹在一组平行线之间的等积变形。抚环植担地址：金牛医永蹟路68昭（一

2、环昭洗琴西踣口）乐门橙卜 W兒南Efi?6O号（七中育才）天府忖取如1H：人民东SS4K号（亍璘大濟店耳樽）如右图 acd bcd ；也田花开学校让学生貝莊康.让学生庐聪明.让学生成烯枣好!细錘润心田花幵天地间抚环植担地址：金牛医禾陵踏68昭（一环昭洗零西瞎口）乐门橙卜：W兒南号（七中育才新榕貝宵天府掠取加卅：人民HFSS4K号（芋璘大曆店耳樽）反之，如果比acd $ bcd，则可知直线AB平行于CD ； 等底等高的两个平行四边形面积相等 （长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形 面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底 之比；两个平行

3、四边形底相等，面积比等于它们 的高之比。二、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系（蝶形定理”: S ： S S4 ： S3 或者 S S3 S2 S4 AO: OC S| S2 : S4 S3蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以 使不规则四边形的面积关系与四边形 形相联系；另一方面，也可以得到与面 对应的B b Cg心田花开学校业FBitJT堀建润心田花幵天址间让学生枣凰鹿.让学生甲聪明.让学生成麺更好1齐_柞的我啞方實 不-Hrh醫习方7对角线的比例关系。特别的，在梯形中比例关系（梯形蝶形定理”: S：S a2:b2 ； 3 : $ : S2: S4

4、a2: b2 :ab:ab ；S的对应份数为a b2 。【例1】如图，有大小两个正方形 ABCD和 CEFG，其中正方形CEFG的边长为2,求阴影 部分的面积。BC E天府擅取加册：人民东SS4H号（亍璘大画店耳樽）1、三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示 放置在一起，图中正方形 BEFG的周长等于14 厘米。求图中阴影部分的面积。2昨地址：金丄wlAI）I |厂【：| I A r r l ： rB 宅可涵卮E住：例GB长方形E的长BG为10厘米，那么长方形的J6n2】如图F C抚琴校渥地址：量牛溟永儒E8E （环荀天府擅取加册：人民东路4H号（亍瑞大画店耳樽）O号（七中育求长方形E

5、FGH的面积正方形ABCD的边长为6, AE乐门职地川：旷泉肉締丹=1.5, CF = 2让学生更図庫让学主夏聪明.让学主成擴更好T _Xii-*17fMi 4： T1 :*2、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米g心田花开学校iiehdi堀址润心田花幵天址同g心田花开学校jtJFBitn堀建润心田花幵天址间让学生曲凰康.让学主甲聪阻+让学生成墙更好!宽为几厘米?【例3】长方形ABCD的面积为36cm2, E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影 部分面积是多少？3、如图，已知长方形ADEF的面积是16,三角 形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4, 那么三角形ABC的面积是多

6、少？【例4】如图，在梯形 ABCD中，AD: BE=4: 3, BE : EC=2: 3，且 BOE 的面积比 AOD 的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多 少平方厘米？抚琴植挝地址： 乐门校冈地址:天府擅収抑址：人民东SK48号（芋瑞大晒肩斗樽）心田花开学校让学生更巒康.让学主更聪明.让学生成蹟崑好细錘润心田花幵夭地间4、已知ABCD是平行四边形，BC: CE=3: 2,三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分 的面积是多少平方厘米？抚环植国地址：畫牛医永陵踏68骂（一环路洗零西踣口）冻门橙MWU卜 W兒南Efi?6O号（七中育才新榕貝宵天用帏职地in：人民东SS4H号（芋璘大廂店

7、耳樽）B C E让学生枣好廬.让学生护也明.让学生成墙枣好!心田花开学校轴址润心田崔开天地问【例5】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。5、如图，长方形 ABCD被CE、DF分成四块， 已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米, 那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘 米？_ -arr抚环植復地址：畲牛乖陵踏68昭（一环昭洗零西踣口）冻门橙卜 W兒南Efi?6O号（七中育才新榕貝宵天用帏IJUTtin：人民HFSS4H号（芋璘大曆店耳樽）也田花幵学校让学生枣席康.让学生序也明.让学生成墻枣好!细理润呛用花开天施间巩固练习1、如图，四边形被两条对

8、角线分成4个三角形, 其中三个三角形的面积已知，求： （1）三角形BGC的面积；（2） AG: GC的值抚U植復地址：金牛送乖陵路68昭f 环路怯零西踣口）乐门橙卜 W兒南Efi?6O号（七中育才新榕貝宵天用儈供抑册：人民东SS4K号（亍璘大濟店耳樽）心田花开学校让学生枣凰康.让学主呼也明.让学生成墻更好!细錘润心田花幵天比问2、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被 对角线AC、BD分成四个部分， AOB面积为 1平方千米， BOC面积为2平方千米， COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是 6. 92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？3、如图所示，BD、CF将长方形ABCD

9、分成4 块，MEF的面积是4cm2,MED的面积是6cm2 问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？抚环植復地址：金牛电禾陵踏68昭（一环昭洗零西庞口）乐门橙卄：1T兒南号（七中育才新冷貝脅天府儈取地1H：人民东SS4X号（芋璘大：西店耳樽）让学生貝覷康.让学生甲聪明.让学生成墻更好！细錘润心田花幵天比问BC? 4、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为 70, AB = 8, AD = 15，四边形EFGO的面积为。B FC心田花开学校钏塑洒心田花幵天址间三、鸟头模型两个三角形中有一个角重合或互补，这两个三角 形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（重合角或互补 角）两夹边

10、的乘积之比。如下图在 ABC中，D、E分别是直线AB、AC上的点（或D在BA的延长线上，E在ADC上），则Sa abc :ade (AB AC ) : (AD AE )抚琴也渥地址：量牛溟丞越路6EE （环路饥暉西腿口）乐门拎区地町:K7泉南ES/6O号（七中育才新榕取脅卞府拎PUTM片：张冒y c衣用后亠淳:心田花开学校/i（bDitn堀丝润心田花开天地间让学生枣席康.让学空口聪明.让学生成墻更好！【例 1】如图，CD = 2BC, AE = 2AC , ABC 的面积为1cm2,求厶CDE的面积。1、如图，在 ABC中，D在BA的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:AD = 5:2, A

11、E:EC= 3:2, ADE是12平方厘米，求 ABC的面积。【例2】如图，在 ABC中，BD = DC = 4, BE=3, AE = 6,求乙是甲面积的几倍？抚环植担地址：金牛医乖蹟踏68昭（一环昭洗零西路口）乐门橙卄：W兒南Efi?6O号（七中育才新冷貝育天府擅供如卅：人民东SK4H号（芋璘大曆店耳樽）【例3】如右图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于I，则三角形DEF心田花开学校ZnbED植开堀址润心田花开天址同让寸生更僧康.让学主用聪明.让学生成绪亶好的面积=【例4】如右图，平行四边形 ABCD , BE = AB

12、, CF = 2CB, GD = 3DC, HA = 4AD，平行四边形 ABCD的面积是2,求平行四边形ABCD与四 边形EFGH的面积比。FE*抚环植復地址：金牛医永蹟踏68昭（一环昭洗零西踣口）乐门橙卜 W兒南踣号（七中育才新）天用掠収如1H：人民东SS4H号（芋璘大曆店耳樽）ii生更巒康.让学主更聪明.让学生成绩豪好细錘润心田花幵天比问【例5】已知 DEF的面积为7平方厘米，BE=CE? AD = 2BD , CF = 3AF ,求厶 ABC 的面积。c抚邸植担地址：金牛送赤陵S868昭f 环昭洗零西踣口）乐门橙卄：W兒南Efi?6O号（七中育才斷冷貝宵天府植职加卅：人民HFSS4K号（亍璘大画店耳樽）巩固练习1、如图， ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 ADE的面积等于1,那么 ABC的面积是多少？心田花开学校钏塑洒心田花幵天址