生物统计学 第六章 统计假设检验

1、第六章第六章 统计假设检验统计假设检验 6.2 正态总体双样本场合的假设检验正态总体双样本场合的假设检验 6.3 服从二项分布数据的显著性检验服从二项分布数据的显著性检验 6.1 正态单样本的假设检验正态单样本的假设检验 6.0 假设检验概述假设检验概述 6.0 假设检验概述假设检验概述一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想 对总体参数对总体参数(均数、成数、方差等均数、成数、方差等)所作的假设所作的假设进行检验称为参数假设检验，简称进行检验称为参数假设检验，简称参数检验参数检验；对总；对总体分布形式的假设进行检验一般称为非参数检验或体分布形式的假设进行检验一般称为非参数检验或自由自由分

2、布检验分布检验。 所谓假设检验就是对一个关于总体参数或总所谓假设检验就是对一个关于总体参数或总体分布形式的假设，利用样本资料来检验其真或体分布形式的假设，利用样本资料来检验其真或伪的可能性。即在一定的概率下判断原假设是否伪的可能性。即在一定的概率下判断原假设是否合理，从而决定应接受或否定原假设。合理，从而决定应接受或否定原假设。引例引例 已知豌豆籽粒重量已知豌豆籽粒重量X服从正态分布服从正态分布).3 . 3 , 2 .377(2N在改善栽培条件后，随机抽取在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量粒，其样本平均重量,2 .379 mgx 若标准差不变，即若标准差不变，即3,. 3问改善条

3、件问改善条件以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？原豌豆籽粒的重量平均原豌豆籽粒的重量平均,2 . 7370mg现改善条件以后现改善条件以后豌豆籽粒的平均重量豌豆籽粒的平均重量并不知道。并不知道。379.2仅是随机抽取仅是随机抽取9粒的平均重量，不是总体的平均重量粒的平均重量，不是总体的平均重量 。但但无外无外乎三种情况：乎三种情况：0)(00或A0)(00或B0)(00或C二、假设检验的步骤二、假设检验的步骤 1. 提出原假设提出原假设 0H和备择假设和备择假设 1H2. 设计检验统计量设计检验统计量所设计的检验统计量应与原假设及待检验参数的估所设计的检验统计量

4、应与原假设及待检验参数的估计量相关，但不能包含待检验的未知参数，且能够计量相关，但不能包含待检验的未知参数，且能够知道当原假设知道当原假设H0为真时该统计量的具体分布。为真时该统计量的具体分布。 3. 给定显著性水平和确定相应的临界值给定显著性水平和确定相应的临界值 显著性水平表示假设显著性水平表示假设 0H为真时拒绝原假设的概率，为真时拒绝原假设的概率， 用用 表示。表示。 一般取值很小，一般取值很小， 常取常取 0.1、0.05、0.01等。等。 给定了显著性水平给定了显著性水平 ,也就确定了原假设也就确定了原假设 0H的接受区域的接受区域 和拒绝区域。这两个区域的交界点就是临界值。和拒绝

5、区域。这两个区域的交界点就是临界值。 4. 依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统计量的实际值，与临界值比较，视实际值落入接受计量的实际值，与临界值比较，视实际值落入接受区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设 0H的结论。的结论。 三、两类错误和假设检验的规则 一般来说，决策结果可归纳为表6.1表现的四种情况： 由假设检验做出的决策既可能犯“弃真错误”又可能犯“取伪错误”。“弃真错误”称作假设检验的“第类错误”，“取伪错误”称作假设检验的“第类错误”。假设检验犯第类错误的原因是，在原假设为真的情况下，检验统计量

6、不巧刚好落入小概率的拒绝区域，从而导致拒绝了原假设。 检验统计量在原假检验统计量在原假设下的分布密度设下的分布密度检验统计量在备择检验统计量在备择假设下的分布密度假设下的分布密度 6.1 正态单样本的假设检验正态单样本的假设检验1、方差、方差202已知时，检验已知时，检验检验统计量检验统计量00XUn)1 , 0(N显著性水平显著性水平0100:,: )(HHA拒绝域拒绝域|21uUI0100:,: )(HHB拒绝域拒绝域1uUI0100:,: )(HHC拒绝域拒绝域1uUI例例 1 已知豌豆籽粒重量已知豌豆籽粒重量X服从正态分布服从正态分布).3 . 3 , 2 .377(2N在改善栽培条件

7、后，随机抽取在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量粒，其样本平均重量,2 .379 mgx 若标准差不变，即若标准差不变，即3 . 3问在显著水平问在显著水平0.05下改善条件以后是否显著提高了下改善条件以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？豌豆籽粒的重量？解法解法1 采用情况（采用情况（B）的统计假设进行检验）的统计假设进行检验2 .377:, 2 .377: 100HH（1）取统计量）取统计量00XUn) 1 , 0( N（2）给出显著水平）给出显著水平需要求需要求05. 00.05 P Uu查表求得查表求得645. 1u拒绝域拒绝域),645. 1 1I接受域接受域)645. 1 ,

8、(0I（3）将）将379.2X 代入统计量代入统计量U中算出其观测值中算出其观测值1818. 193 . 32 .3772 .379Iu拒绝拒绝0H解法解法2 采用情况（采用情况（C）的统计假设进行检验）的统计假设进行检验2 .377:, 2 .377: 10HH（1）取统计量）取统计量0XUn)1 , 0(N（2）给出显著水平）给出显著水平需要求需要求05. 00.05 P Uu 查表求得查表求得645. 1u拒绝域拒绝域645. 1,(1I接受域接受域),645. 1(0I（3）将）将379.2X 代入统计量代入统计量U中算出其观测值中算出其观测值0818. 193 . 32 .3772

9、.379Iu接受接受0H要求试验用的要求试验用的例例2 若想订购一批某种动物做实验，动物重量服从若想订购一批某种动物做实验，动物重量服从正态分布，已知方差正态分布，已知方差,)40. 0(22动物平均体重动物平均体重g00.10，现从这批动物中随机抽取，现从这批动物中随机抽取10只这种动物，测得平均体重只这种动物，测得平均体重10.23 ,Xg05. 0问这批动物的体重与做实验用的动物体重是否有显问这批动物的体重与做实验用的动物体重是否有显著差异？著差异？解：解：00.10:,00.10: 10HH（1）取统计量）取统计量0XUn)1 , 0(N（2）给出显著水平）给出显著水平需要求需要求05

10、. 02|0.05P Uu查表求得查表求得96. 12u拒绝域拒绝域),96. 1 96. 1,(1I接受域接受域)96. 1 ,96. 1(0I（3）将）将10.23X 代入统计量代入统计量U中算出其观测值中算出其观测值0818. 11040. 01023.10Iu接受接受0H2未知时，未知时，检验检验方差方差2、检验统计量检验统计量0XTSn)1( nt显著性水平显著性水平0100:,: )(HHA)1(|21ntTI拒绝域为拒绝域为0100:,: )(HHB拒绝域为拒绝域为)1(1ntTI0100:,: )(HHC拒绝域为拒绝域为)1(1ntTI随机抽取随机抽取9个果穗，穗重（单位克）为

11、个果穗，穗重（单位克）为308，305，311，298，315，300，321，294，320。05,. 0例例3 已知从某种玉米平均果穗重已知从某种玉米平均果穗重300g,喷药后喷药后问喷药后与喷药前果穗重差异是否显著？问喷药后与喷药前果穗重差异是否显著？300:,300:10HH（1）取检验统计量）取检验统计量0XTSn) 19( t解：经计算解：经计算308,X 修正样本标准差修正样本标准差9.62,S样本容量样本容量9n（2）给出显著水平）给出显著水平需要求需要求05. 02|0.05 P Tt查表求得查表求得306. 22t拒绝域拒绝域),306. 2306. 2,(1I（3）将）将

12、308X 代入统计量代入统计量T中算出其观测值中算出其观测值1495. 2962. 9300308It拒绝拒绝0H2022)1( Sn )1(2 n 3、总体均值未知，检验、总体均值未知，检验0100:,:HH情况（情况（A）拒绝域拒绝域),(), 0(222211I0100:,:HH情况（情况（B）拒绝域拒绝域),(21I0100:,:HH情况（情况（C）拒绝域拒绝域, 0(211I取统计量取统计量例例4 一个混杂的小麦品种，株高标准差一个混杂的小麦品种，株高标准差,140cm经提纯后随机抽取经提纯后随机抽取10株，它们的株高为：株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，

13、101，105，93，97，01,. 0考察提纯后的群体是否比原群体整齐？考察提纯后的群体是否比原群体整齐？解：解：22)923. 4(10,Sn2022)1( Sn ) 110(2)212P要使要使088. 2 , 0(1I01,. 0给出给出088. 221拒绝域拒绝域12222211. 114)923. 4(9) 1(ISn14:,14:10HH拒绝拒绝0H 6.2 正态总体双样本场合的假设检验正态总体双样本场合的假设检验一、两个方差之比一、两个方差之比2221的检验的检验F检验检验选取统计量选取统计量2211122222(1,1)SFF nnS211210:,:HH情况（情况（A） 拒

14、绝域拒绝域), 0(2211FFI211210:,:HH情况（情况（B）),1FI 拒绝域拒绝域, 0(11FI 拒绝域拒绝域注意：注意：) 1, 1(1) 1, 1(1222121nnFnnF211210:,:HH情况（情况（C）例例5 测定了测定了20位青年男子和位青年男子和20位老年男子的血压值位老年男子的血压值)(mmHg收缩压它们的修正样本方差分别为它们的修正样本方差分别为, 7 .937 , 4 .1932221SS（1）,05. 0老年人血压值个体波动是否显著高于年轻人？老年人血压值个体波动是否显著高于年轻人？（2）, 1 . 0求方差比求方差比2221的置信区间的置信区间解：（

15、解：（1）211210:,:HH统计量统计量05. 0 ),19,19(2221FSSF查表查表4608. 0)19,19(/1)19,19( ,17. 2)19,19(1FFF122212062. 07 .937/4 .193ISSF拒绝拒绝0H, 0(11FI（2）取统计量）取统计量)19,19(2221222122222121FSSSSF, 1 . 090. 0)19,19()19,19(221FFFP4608. 0)19,19(/1)19,19( ,17. 2)19,19(2212FFF2062,. 07 .937/4 .1932221SS17. 24608. 022212221SSF

16、)4473. 0 ,0950. 0(2221求求查表查表, 1 . 090. 0)19,19()19,19(221FFFP二、两个平均数二、两个平均数21,间差异的显著性检验间差异的显著性检验1、总体标准差、总体标准差为已知时为已知时21,21,间差异的显著性检验间差异的显著性检验选取统计量选取统计量) 1 , 0()()(22212121NnnYXU211210:,:HH情况（情况（A） 拒绝域拒绝域),- (221uuI211210:,:HH情况（情况（B）),1uI 拒绝域拒绝域211210:,:HH情况（情况（C）,- (1uI 拒绝域拒绝域例例6 调查不同渔场的马面豚体长，每个渔场调

17、查调查不同渔场的马面豚体长，每个渔场调查20条。条。平均体长分别为平均体长分别为,18.5,19.821cmxcmx而而2 . 721,05. 0第一号渔场马面豚体长是否显著高于第二号渔场？第一号渔场马面豚体长是否显著高于第二号渔场？解：解：211210:,:HH选取统计量选取统计量) 1 , 0()()(22212121NnnYXU645. 1 ,05. 0u属于情况（属于情况（B），），在假设在假设0H下下),645. 1 ),1uI拒绝域拒绝域1222121212221212157. 02022 . 75 .188 .19)()(InnxxnnYXU接受接受0H选取统计量选取统计量)2(

18、)11(2) 1() 1()()(21212122221121nntnnnnSnSnYXT21,2、总体标准差为未知，但、总体标准差为未知，但,21间差异的显著性检验间差异的显著性检验211210:,:HH情况（情况（A）拒绝域拒绝域),(221ttI211210:,:HH情况（情况（B）),1tI拒绝域拒绝域211210:,:HH情况（情况（C）,(1tI拒绝域拒绝域例例7 研究两种激素类药物对肾组织切片氧消耗量的影研究两种激素类药物对肾组织切片氧消耗量的影响。测得双样本的数据如下：响。测得双样本的数据如下：843. 1 ,11.25 , 6 )2(;673. 8 ,92.27 , 9 )

19、1 (22222111SxnSxn,05. 0两种药物对肾组织切片氧消耗量的影响是否有显著差异？两种药物对肾组织切片氧消耗量的影响是否有显著差异？第一步第一步211210:,:HH,05. 0拒绝域拒绝域),757. 6817. 4/1 , 0(), 0(2211FFI选取统计量选取统计量),5 , 8(2221FSSF 1222171. 4ISSF接受接受0H第二步第二步211210:,:HH)2()11(2) 1() 1()()(21212122221121nntnnnnSnSnYXT选取统计量选取统计量,05. 0查表查表16. 22t拒绝域拒绝域),16. 216. 2,(1I1212

20、122221121168. 2)11(2) 1() 1()(InnnnSnSnxxt拒绝拒绝0H21,3、总体标准差为未知，且、总体标准差为未知，且,21间差异的显著性检验间差异的显著性检验选取统计量选取统计量12221212()()()XYTt dfSSnn其中，自由度其中，自由度2212)1 (1dfkdfkdf而而222121121nSnSnSk4、配对数据的显著性检验、配对数据的显著性检验因为配对数据的每一对数据因为配对数据的每一对数据niyxii, 2 , 1 , , 都有一个公差都有一个公差niyxdiii, 2 , 1 ,取统计量取统计量) 1(ntnSdTdd这时可以对这时可以对), 2 , 1(nidi利用单样本方法检验利用单样本方法检验进行进行t检验即可检验即可例例8 利用第五章例利用第五章例6的数据，的数据，,05. 0两组籽粒蛋白质含量有无显著差异？两组籽粒蛋白质含量有无显著差异？解：解：914. 0 ,129. 0 ,12dSdn计算得统计量统计量) 112(tnSdnSdTddd05. 095. 0|2tTP查表查表201. 22t0:, 0:10ddHH拒绝域拒绝域),201. 2201. 2,(),(221ttI14889. 012914. 0129. 0InSdtd接受接受0H 6.3 服从二项