数字滤波器结构课件

1、数字滤波器结构数字滤波器结构第一节第一节 引言引言一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器顾名思义：顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；其作用是对输入信号起到滤波的作用； 即即DF是由差分方程描述的一类特殊的是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。离散时间系统。 功能：功能： 把输入序列通过一定的运算变换成输出把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。器的实现结构的不同。数字滤波器结构二、数字滤波器的工作原理二、数字滤波器的工作原理设：设：x(n)是系统的输入，是系统的输入，X(ej )是其傅立叶变

2、换；是其傅立叶变换； y(n)是系统的输出，是系统的输出，Y(ej )是其傅立叶变换；是其傅立叶变换；则：则：h(n)x(n)y(n)()()()()(1 jjmeHeXFmnhmxny LTI系统的输出为：系统的输出为：数字滤波器结构三、数字滤波器表示方法三、数字滤波器表示方法 表示方法：表示方法：方框图表示法、流图表示法方框图表示法、流图表示法 三种运算：三种运算：相加、乘以常数、延时相加、乘以常数、延时 基本运算单元：基本运算单元：加法器、单位延时、乘常数的加法器、单位延时、乘常数的 乘法器。乘法器。数字滤波器结构1 1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法方框图表示法方框图表示法信号

3、流图表示法信号流图表示法相加相加乘常数乘常数延时延时z-1z-1aa数字滤波器结构)() 2() 1()(021nxbnyanyany 例：二阶数字滤波器：例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：其方框图及流图结构如下：z-1z-1x(n)y(n)b0a1a2说明：可通过说明：可通过流图流图或或方框图方框图看出系统的看出系统的运算步骤和运算结构运算步骤和运算结构。 以后我们用以后我们用来分析数字滤波器结构。来分析数字滤波器结构。x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1数字滤波器结构四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。滤波器的种类很多，分类方法也不同。1

4、、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。2、从实现方法上分：、从实现方法上分：FIR、IIR3、从设计方法上来分：从设计方法上来分： Butterworth（巴特沃斯）巴特沃斯）、 Chebyshev(切比雪夫）切比雪夫）、 Ellips（椭圆）等。椭圆）等。4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器数字滤波器结构有用有用无用无用|X(ej )| c|Y(ej )| c1 1、经典滤波器、经典滤波器 假定输入信号假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的频带。占有不

5、同的频带。 当当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的 成分有效地去除。成分有效地去除。 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。 c|H(ej )| 数字滤波器结构2 2、现代滤波器、现代滤波器 它主要研究内容是它主要研究内容是从含有噪声的数据记录从含有噪声的数据记录（又称时间序列）（又称时间序列） 中中估计估计出信号的某些出信号的某些特征或信号本身特征或信号本身。一旦信号被估计出，。一旦信号被估计出，

6、 那么估计出的信号将比原信号会有那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号随机信号，利用它们的统计，利用它们的统计 特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法最佳估值算法， 然后用然后用硬件或软件硬件或软件予以实现。予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类年代及其以后的工作，这一类 滤波器的代表为滤波器的代表为维纳滤波器维纳滤波器，此外，还有，此外，还有卡尔曼滤波器、线卡尔曼滤波器、线 性预测器、自适应滤波器性预测器、自适应

7、滤波器。注：本课程主要讲注：本课程主要讲经典滤波器经典滤波器数字滤波器结构3 3、模拟滤波器和数字滤波器、模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：经典滤波器从功能上分又可分为：1、低通滤波器（低通滤波器（LPAF/LPDF) (Low pass analog filter / Low pass digital filter)2、高、高通滤波器（通滤波器（HPAF/HPDF) (High pass analog filter / High pass digital filter)3、带通滤波器（带通滤波器（BPAF/BPDF) (Bandpass analog filter / Ba

8、ndpass digital filter)4、带阻、带阻滤波器（滤波器（BSAF/BSDF) (Bandstop analog filter / Bandstop digital filter)数字滤波器结构4 4、模拟滤波器的理想幅频特性、模拟滤波器的理想幅频特性)( jH c c LPAF c c )( jHHPAF 1c )( jHBPAF2c BSAF )( jH1c 2c 1c 2c 数字滤波器结构5 5、数字滤波器的理想幅频特性、数字滤波器的理想幅频特性 )e(Hj 2 2c c LPAF )e(Hj 2 2c c HPAF 3 3 )e(Hj 2 21c BPAF 3 3 2c

9、 )e(Hj 2 21c BPAF 3 3 2c 数字滤波器结构五、研究数字滤波器五、研究数字滤波器结构意义结构意义 滤波器的基本特性滤波器的基本特性（如有限长冲激响应（如有限长冲激响应FIR与无限与无限 长冲激响应长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。）决定了结构上有不同的特点。 不同结构所需的不同结构所需的存储单元及乘法次数不同存储单元及乘法次数不同，前者影，前者影 响响复杂性复杂性，后者影响，后者影响运算速度运算速度。 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的的误差及稳定性误差及稳定性不同。不同。 好的滤波器结构应该易于好的滤波器

10、结构应该易于控制滤波器性能控制滤波器性能，适合于，适合于 模块化实现，便于时分复用。模块化实现，便于时分复用。数字滤波器结构第二节第二节 IIR DF的基本结构的基本结构一、一、IIR DF特点特点1、单位冲激响应、单位冲激响应h(n)是无限长的：是无限长的：n2、系统函数系统函数H(z)在有限长在有限长z平面（平面（0|z|) 有极点存在。有极点存在。3、结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上 是递归型的。是递归型的。4、因果稳定的、因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。滤波器其全部极点一定在单位圆内。数字滤波器结构二、二、IIR DF基本结构

11、基本结构IIR DF类型有：类型有：直接型、级联型、并联型。直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接型结构： 直接直接I型、直接型、直接II型（正准型、典范型）型（正准型、典范型）数字滤波器结构1、 IIR DF系统函数及差分方程系统函数及差分方程一个一个N阶阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：有理的系统函数可能表示为：)()(1)(10zXzYZaZbzHNiiiMiii 则这一系统差分方程为：则这一系统差分方程为： MiiNiiinxbinyany01)()()(注：以下我们讨论注：以下我们讨论M=M)延时单元，所需延时单元最少。延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。故称典范型。数字

12、滤波器结构)21)(41(21148)223 zzzzzzzH（例：已知例：已知IIR DF系统函数，画出直接系统函数，画出直接I型、直接型、直接II型的结型的结 构流图。构流图。814345211482323 zzzzzz321321814345121148 zzzzzz必须将必须将H(z)代为代为z-1的有理式的有理式数字滤波器结构x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号注意反馈部分系数符号直接直接I型型直接直接II型型321321814345121148)

13、( zzzzzzzH数字滤波器结构 一个一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示阶系统函数可用它的零、极点来表示,即系统函数的分子、分母进行因式分解：即系统函数的分子、分母进行因式分解： NiiMiiNiiiMiiizdzcAZaZbzH111110)1()1(1)(或者是共轭复根或者是共轭复根或者是实根或者是实根只有两种情况：只有两种情况：和和零、极点零、极点)()(badcii4、级联型结构、级联型结构 系统函数因式分解系统函数因式分解数字滤波器结构 系统函数系数分析系统函数系数分析 11211*1111211*111111)1)(1()1()1)(1()1()1()1()(NiNiiiiM

14、iMiiiiNiiMiizqzqzpzhzhzgAzdzcAzHMMMNNNqhpgiiii 212122:,；其其中中为为复复根根。为为实实根根；式式中中：若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子，则：若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子，则： 112122111112122111)1()1()1()1()(NiNiiiiMiMiiiizzzpzzzgAzH 数字滤波器结构 基本二阶节的级联结构基本二阶节的级联结构 112122111112122111)1()1()1()1()(NiNiiiiMiMiiiizzzpzzzgAzH 因因子子形形式式：完完全全分分解解成成

15、实实系系数数二二阶阶就就可可以以个个的的二二阶阶因因子子。那那么么，整整即即为为二二次次项项系系数数看看作作二二阶阶因因子子的的特特例例。及及若若把把单单实实因因子子)(0),()1()1(22111111zHzpzgiiNiiMii MiiiiizzzzAzH122112211)1(1)( ）（数字滤波器结构 滤波器的基本二阶节滤波器的基本二阶节 滤波器可以用滤波器可以用若干个二阶网络若干个二阶网络起来构成。起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节基本二阶节（即滤（即滤波器的二阶节）。波器的二阶节）。 一个基本二阶节的系统函数的形式为：一个基本二阶节的系统

16、函数的形式为：2211221111)( zzzzzHiiiii 一般用直接一般用直接II型（正准型、典范型表示）型（正准型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)数字滤波器结构 用二阶节级联表示的滤波器系统用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联：整个滤波器则是多个二阶节级联： MiizHAzH1)()(x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).数字滤波器结构例：设例：设IIR数字滤波器系统函数为，画出其级联结构图：数字滤波器系统函数为，画出其级联结构图：3132121221)( zz

17、zzzzH)1)(1()1)(1(211211 zzzzzz1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)数字滤波器结构 级联结构的特点级联结构的特点说明：说明：DF级联结构的级联结构的每一个基本节每一个基本节只关系到滤波器只关系到滤波器 的的某一对极点和一对零点某一对极点和一对零点。调整。调整1i、2i只只 单独调整滤波器第单独调整滤波器第 i 对零点，而不影响其它对零点，而不影响其它 零点。同样，调整零点。同样，调整a1i、a2i只单独调整滤波器只单独调整滤波器 第第 i 对极点，而不影响其它极点。对极点，而不影响其它极点。1、每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点每个二阶节系数单独控制

18、一对零点或一对极点 ， 有利于控制频率响应，滤波器调整方便有利于控制频率响应，滤波器调整方便。2、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许 多种排列组合，具有多种排列组合，具有很大的灵活性很大的灵活性。特点：特点：3、有限字长效应的影响小。、有限字长效应的影响小。数字滤波器结构5、并联型结构、并联型结构 系统函数的部分分式展开系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：将系统函数展成部分分式的形式： NiiiMiiiZaZbzH101)( NMiiiNiiiiiNiiizAzdzdzeBzcA011111121)1)(1()1(1 NMii

19、iNiiiiizGzzz021122111101 数字滤波器结构 基本二阶节的并联结构基本二阶节的并联结构 NMiiiNiiiiizGzzzzH021122111101)( )(nx)(ny1 z1 z11 1G11 0GNMG 1 z21 01 1 zL1 L1 1 zL2 L0 数字滤波器结构22111101)( zzzzH 并联型的基本二阶节的形式：并联型的基本二阶节的形式：分子比分母小一阶分子比分母小一阶 :x(n)z-1z-1y(n)1 0 2 1 数字滤波器结构 并联型特点并联型特点 1、可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直、可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直 接控制零点

20、接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并因为只为各二阶节网络的零点，并 非整个系统函数的零点非整个系统函数的零点)。2、误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影、误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影 响，所以比级联误差还少。若某一支路响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差误差 为为1，但总系统的误差仍可达到少，但总系统的误差仍可达到少1。(因为因为 分成分成a1,a2.支路支路).数字滤波器结构例：例：21116028. 00047. 010015. 05279. 03385. 013075. 16475. 0)( zzzzzH)(nx)(ny1z3385. 06475. 03075

21、. 11z0015. 00047. 01z6028. 05279. 0数字滤波器结构第三节第三节 FIR DF的基本结构的基本结构一、一、FIR DF的特点的特点1、系统的单位冲激响应、系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n值处不为零。值处不为零。 即即h(n)是个有限长序列是个有限长序列。2、系统函数系统函数H(z)在在|z|0处收敛，处收敛，极点全部在极点全部在z=0 处处(即即FIR一定为稳定系统一定为稳定系统)3、结构上结构上主要是非递归结构主要是非递归结构，没有输出到输入反，没有输出到输入反 馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包 含有

22、反馈的递归部分。含有反馈的递归部分。数字滤波器结构二、二、FIR的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程长度为长度为N的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的系统函数为：的系统函数为： 10)()(NnnznhzH NiiiMiiizazbzH001)(它实际它实际是系统函数是系统函数H(z)中中ai=0的无反馈情况：的无反馈情况： 10)()()(Nmmnxnhny差分方程为：差分方程为：数字滤波器结构三、三、FIR滤波器实现基本结构滤波器实现基本结构1、FIR的横截型结构（直接型）的横截型结构（直接型）2、FIR的级联型结构的级联型结构3、FIR的频率抽样型结构的频率抽样型结构4、FIR的快

23、速卷积型结构的快速卷积型结构5、FIR的线性型的线性型 结构结构数字滤波器结构1、FIR直接型结构（卷积型、横截型）直接型结构（卷积型、横截型） 流图流图)(nx)(ny1 z1 z)1(h) 2( Nh1 z)1( Nh)0(h)2(h 10)()()(Nmmnxnhny 特点：特点：（1）简单直观，运算）简单直观，运算速度快速度快； （2）系数即为脉冲响应）系数即为脉冲响应 h(n) 的序列值；的序列值； （3）不能直接控制零点不能直接控制零点。 数字滤波器结构2、级联型结构级联型结构 当需要当需要控制滤波器的传输零点控制滤波器的传输零点时，可将时，可将H(z)系系统函数分解成二阶实系数因

24、子的形成：统函数分解成二阶实系数因子的形成： 212211010)()()NiiiiNnnzzznhzH （上式可由多个二阶节上式可由多个二阶节级联级联实现：实现：x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/2数字滤波器结构 级联型结构特点级联型结构特点1、由于这种结构所需的系数比直接型多，、由于这种结构所需的系数比直接型多， 因而所需因而所需乘法运算也比直接型多乘法运算也比直接型多。2、由于这种结构的、由于这种结构的每一节控制一对零点每一节控制一对零点， 因而常在需要因而常在需要控制传输零点控制传输零点时用。时用。数字滤波器结构3、频率

25、抽样型结构、频率抽样型结构 频率抽样型结构的导入频率抽样型结构的导入回忆回忆：频率采样定理：频率采样定理)(nxMM点点)( jeX单位圆上取单位圆上取N点点（频域采样）频域采样）)(kX序列傅立叶变换序列傅立叶变换= ？离散傅立叶反变换离散傅立叶反变换)(nxNN点点NM数字滤波器结构由由N个个谐振器组谐振器组成的谐振柜成的谐振柜梳状滤波器梳状滤波器用用H(k)表示表示H(z)的方法的方法，利用内插公式：，利用内插公式： 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH 频率抽样型滤波器结构频率抽样型滤波器结构它是由两部分级联而成它是由两部分级联而成： 101)(1)()(NkkzHNzH

26、zH数字滤波器结构 梳状滤波器梳状滤波器NNNzzzzH11)(1 可见，极点集中在可见，极点集中在 z = 0 处处(N阶阶)，零点在单位圆上均匀分布零点在单位圆上均匀分布(N个个)。RezImzj01xNjjeeH 1)(1)(222NjNjNjeee 2sin2N 0)(1jeHN2N4数字滤波器结构 谐振柜谐振柜谐振柜：是由谐振柜：是由N个谐振器并联而成的。个谐振器并联而成的。 10121)(1)(NkkNzWkHNzH 10)(1NkkzHN H1(z) 中的每一个零点与中的每一个零点与 H2(z)中的某一个中的某一个Hk(z)的极点相抵消。的极点相抵消。 )(nx)(nyNz 1

27、z1 NW1 1 z0 NW)0(H)1(H1 z)1( NNW)1( NHN1数字滤波器结构 特点特点1、可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波、可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波 器。器。2、适用于窄带滤波器、适用于窄带滤波器(仅有少数仅有少数H(k)不为不为0)。3、由于系数的有限字长，易使系统变为不稳定。、由于系数的有限字长，易使系统变为不稳定。4、谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数。、谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数。数字滤波器结构 两个主要缺点两个主要缺点1、所有的相乘系数及所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先都是复数，应将它们先 化成二阶的实数，这样乘起

28、来较化成二阶的实数，这样乘起来较复杂复杂，增加乘，增加乘 法次数，存储量。法次数，存储量。2、所有谐振器的极点都是在单位园上所有谐振器的极点都是在单位园上,由由WN-k决定决定 考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点 会移动，会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点有些极点就不能被梳状滤波器的零点 所抵消，而这可能导致系统不稳定所抵消，而这可能导致系统不稳定。数字滤波器结构 修正修正 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正。即将将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点所有零极点都移到单位圆内某一

29、靠近单位圆、半径为都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r(r(r r1)1)的圆上的圆上，同时梳状滤波器的零点也移同时梳状滤波器的零点也移到到r r圆圆上上。（即将频率采样由单位圆移到修正。（即将频率采样由单位圆移到修正半径半径r r的圆上）的圆上）1）原理）原理数字滤波器结构2）修正的频率抽样结构的系统函数）修正的频率抽样结构的系统函数 1011)(1)1()(NkkNNNzrWkHNzrzH)(, 1)(kHkHrkHrr（因因此此有有，但但是是由由于于为为新新抽抽样样点点上上的的抽抽样样值值 )()()()(kHzHzHkHkNkNWzrWzr 即：即：1,2, 1 ,0,2 Nkrez

30、kNjk 则谐振器的各个根则谐振器的各个根H(z)在极点为：在极点为：数字滤波器结构 频率抽样结构的应用范围频率抽样结构的应用范围如果多数频率特性的采样值如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例如为零，例如窄带窄带低通情况低通情况下，谐振器中剩下下，谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器少数几个所需要的谐振器，因而可以比，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。2) 可以共同使用可以共同使用多个并列的滤波器多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，。例：信号频谱分析中， 要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用要求同时将信号的

31、各种频率分量分别滤出来，这时可采用 频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振 柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需 的滤波器。这样结构具有很大的经济性。的滤波器。这样结构具有很大的经济性。3) 常用于常用于窄带滤波窄带滤波，不适于宽带滤波。，不适于宽带滤波。数字滤波器结构4、快速卷积结构、快速卷积结构 原理原理1）设）设FIR DF的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的非零值长度为的非零值长度为M， 输入输入x(n)的非零值长度为的非零值长度为N。则输出。则输出y(n)=

32、x(n)*h(n), 且长度且长度L=N+M-1。2）若将若将x(n)补零加长至补零加长至L，补，补L-N个零点，将个零点，将h(n)补零补零 加长至加长至L，补，补L-M个零点。个零点。这样进行这样进行L点圆周卷积，可代替线性卷积。点圆周卷积，可代替线性卷积。)()()()()(nxnhnxnhny L数字滤波器结构 结构框图结构框图补补L-N1个零个零x(n)L点点DFT补补L-N2个零个零h(n)L点点DFTL点点IDFTy(n)= x(n)*h(n)L=N1+N2-1X(k)H(k)Y(k)数字滤波器结构第四节第四节 格型滤波器格型滤波器 在数字信号处理中，格型在数字信号处理中，格型(

33、Lattice)网络起着重要的网络起着重要的作用。事实证明：作用。事实证明：（1）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；（2）一个）一个m阶格型滤波器可以产生从阶格型滤波器可以产生从1阶到阶到m阶的阶的m个个 横向滤波器的输出性能；横向滤波器的输出性能；（3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。）它对有限字长的舍入误差不灵敏。 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。数字滤波器结构 全零点全零点(FIR)格型滤

34、波器格型滤波器 全极点（全极点（IIR）格型滤波器）格型滤波器 零、极点（零、极点（IIR）的格型滤波器）的格型滤波器本节讨论：本节讨论：数字滤波器结构1、全零点系统（、全零点系统（FIR 系统）的格型结构系统）的格型结构一个一个M 阶的阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：滤波器的横向结构的系统函数： 011MMMiiiiiH zh i zbzB z 系统系统 表示表示M 阶阶 FIR 系统的第系统的第 i 个系数个系数Mib数字滤波器结构2M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟横向结构：横向结构：M个参数个参数bi(M)，或或h(i)，i=1,2,M格型结构：格型结构：M 个参数个参数k

35、i，称反射系数。称反射系数。M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟 011MMMiiiiiH zh i zbzB z 数字滤波器结构 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mM ()(1,2,.,)(1,2,., 1,2,.,)imimiikiMbimmMkb格型结构的系数 横向结构的系数 ；讨论 的递推关系 00Mfngnx nfny n数字滤波器结构 定义：定义： 、 分别是输入端到第分别是输入端到第m个基本个基本 传输单元上、下端所对应的系统函数：传输单元上、下端所对应的系统函数： mBz mBz 101mmmimiiFzBzbzFz 1,2,mM 0mmGz

36、BzGz数字滤波器结构 111111mmmmmmmmFzFzk z GzGzk Fzz Gz 1mmBzBz1)00/FG 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bzz 变换，得变换，得 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn对基本单元对基本单元反过来反过来数字滤波器结构(3)代入代入(1)得得(4) 12141mmmmmBzBzk Bzk 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bz(4)代入代入(3) 得：得： 1211mmmmmBzzk

37、BzzBzk数字滤波器结构 001BzBz 1111B zz B z 111010111110011B zBzk z Bzk zB zk Bz Bzkz 由由(1)、(2) 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 1112212111221112221121221BzBzk z Bzk zk k zk zBzk Bzz Bzkk k zk zz 2122Bzz Bz数字滤波器结构 1111125161mmmmmmmmmmmBzBzk zBzBzBzk zBzk 1mmmBzzBz代入代入 (1)、(4) 1111mmmmBzBzk z Bz 12141mmmm

38、mBzBzk Bzk得：得：数字滤波器结构代入代入(5) 11mmimiiBzbz 11111mmimiiBzbz 代入代入 (6) 11mmmmmmiim m ibkbbk b mimbk2)i=1,2,m；m=1,2,M 1211mmmmmmiim m imkbbbk bk2,mM1,2 , 1 mi数字滤波器结构3) 已知已知 ，求：，求： MH zB zBz1k2kMk(1)MMMkb(3)重复重复(2)求出全部求出全部11MMkkk， 11MBzB z，(2) 由由 ， ， ，求，求 的系数的系数 ， ， 或由式或由式(6)得得 ，则，则Mk1Mb2MMMbb 1mBz11Mb12M

39、b111MMMbk 1MBz111MMMkb数字滤波器结构123FIR ( )1 1.83137081.43195950.448H zzzz 例：一个系统的系统函数为：试求其格型结构。(3)(3)(3)1231.8313708, 1.4319595, 0.448bbb 解：这是一个三阶系统 (3)330.448kb 得 1211mmmiimm imbbk bk由，得 233113 22311.48862621bbk bk 233223 12310.76505491bbk bk2k数字滤波器结构122 ( )1 1.48862620.7650549B zzz 得二阶系统： 122112 1221

40、0.84338791bbk bk 1k11 ( )10.8433879B zz 得一阶系统：数字滤波器结构2、全极点系统全极点系统(IIR系统系统)的格型结构的格型结构全极点全极点IIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数H(z)： 1111MMiiiH zA zaz 其中其中 表示表示M 阶全极点系统的第阶全极点系统的第 i 个系数，个系数，Mia讨论与格型结构讨论与格型结构 ki 的关系的关系数字滤波器结构全极点格型结构基本单元：全极点格型结构基本单元： 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mM基本单元结构图：基本单元结构图：全极点格型结构图：全极点格型结构图：

41、数字滤波器结构M1 0110110000111fnfnk gngnk fngnfngny nfnx n 1111111Y zF zk zA z令 11111y nx nk y ngnk y ny n 111111111AG zkzzk zz A zzY z令数字滤波器结构M2 1221221100211fnfnk gngnk fngnfngny nfnx n 1222212112112y nkky nk y nx ngnk y nkky ny n 12212221111Y zFzkkzk zAz令 21221212221AGzkkkzzzAzzY z令数字滤波器结构 1mmY zFzAz mAmGzzY z 1mmmAzzAz 1111MMimmiiY zY zH zX zFzAzaz1,2,im1,2,mM 格型结构系数