2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1解析版

1、2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1 .下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A .对边平行且相等B .对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补2 .在 RtABC 中，/ B= 90 , BC=1, AC = 2,贝U AB 的长是（）A. 1B. V3C. 2D. V53 .下列运算正确的是（）A . 22l2.- 5/2= 1B . V6+/3=V？jC. V-2= 4 D . V+V=2A. 28B. 35.若代数式有意义，则8C. 62D. 72x的取值范围是（）4.如图，在平行四边形 ABCD中，CEXAB, E为垂足.如果/ A=

2、118 ,则/ BCE=（）A . x - 1 且 xw 1 B . x6.如图，在一个高为 3m,长为-1C.xw1D.x-1 且 xw 15m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为（）A. 7mB. 8mC. 97.如图，在?ABCD中，对角线 AC, BD相交十点 O接EF,若EF = 3,贝U BD的长为（）4nsCA. 6B. 9C. 18.如图止方形 ABCD中以CD为边向外作等边三角形mD. 10m，点E, F分别是AB, AO的中点，连2D. 15CDE,连接AE、AC,贝U/ CAE度数为（）9.如图，四边形 ABCD是菱形，对角线C. 45D.20AC=8, DB = 6, DHL

3、 AB 于点H,则DH的长为A . 4.8cmC. 9.6cmD.10cm10.如图，已知长方形ABCD中，AD=6, AB=8, P是AD边上的点，将 ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点 O、F,且OD = OE,则AP的长为DAA . 4.8)EB. 5C. 5.2D. 5.4二.填空题（共4小题）11.计算24的结果是12.如图所示，数轴上点 A所表示的数为2!0113 .如图所示，DE为4ABC的中位线，点F 在 DE 上，且/ AFB = 90 ,若 AB=5, BC =7,则EF的长为14 .如图，在 RtABC 中，/ BAC = 90,/ B=60

4、, AB=1,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA、PC为邻边作？RAQC,连接PQ,则PQ的最小值为三.解答题(共11小题)15 .计算：(& - 2m)- 6栈16 .先化简，再求值：(2-2二L) +富籍-，其中x=V2-3.+1112-117 .若 x、y 都是实数，且 y=J M-2+n；2-K+V,求 x2y+xy2 的值.18.已知：如图，在ABC 中，AB=13, AC =20, AD=12,且 ADBC,垂足为点 D,求BC的长.E, F是对角线 BD上两个点，且BE=DF.求证：AE=CF.19.已知：如图，在？ABCD中,20.如图，在四边形ABCD 中，AB = AD

5、 = 6, /A=60 , BC= 10, CD=8.(1)求/ ADC的度数;(2)求四边形ABCD的面积.21 .如图，在矩形 ABCD中，M为BC上的点，过点 D作DELAM于E, DE = DC=5, AE = 2EM.(1)求证：BM = AE;(2)求BM的长.22 .阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：方藕T攀号高普rM”都是分母有理化.根据上述材料，(1)化简：_!-(2)计算：23 .如图，点 O是菱形ABCD对角线的交点，CE/BD, EB/AC,连接OE,交BC于F.(1)求证：OE=CB;(2)如果OC: OB = 1: 2, OE=J,求菱形 ABC

6、D的面积.24 .如图，正方形 ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且 AE = AM,过E作EFXAM垂足为F, EF交DC于点N.(1)求证：AF = BM;(2)若 AB = 12, AF= 5,求 DE 的长.25 .【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/【探究展示】(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系:(2) AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示1 ）、(2)中的结论是否成立？请

7、分别作出判断，不需要证明.ffll弹参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A .对边平行且相等B .对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以 D选项错误.故选：C.2 .在 RtABC 中，/ B= 90 , BC=1, AC = 2,贝U AB 的长是（）A. 1B.二

8、C. 2D.二【分析】根据勾股定理即可得到结论.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ B = 90 , BC=1, AC=2, ,AB=-BC * = J# _ %=V3，故选：B.3 .下列运算正确的是（）A. 2 V2-Vs= 1B.,+W = eC. V2x-/s=4D, V6-V3 =2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得.【解答】解：A. 2Vl-V2 = /2,此选项错误；B. AfeW不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.比四=6出=4,此选项正确；D,限6=点, 此选项错误；故选：C.4 .如图，在平行四边形 ABCD中，CEXAB, E为垂足.如果/ A=118

9、 ,则/ BCE=（）A. 28B. 38C. 62D. 72【分析】由在平行四边形 ABCD中，/ A=118 ,可求得/ B的度数，又由 CEXAB, 即可求得答案.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，./B=180 - Z A=180 -118 =62 ,.CEXAB, ./ BCE=90 - / B=28 .故选：A.5.若代数式 里有意义,则x的取值范围是()A . x - 1 且 xwl B . x - 1C.xwlD.x 1 且 xw 1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10,根据分式有意义的条件可得x-10,再解即可.【解答】解：由题意得：x+1 0,且x-1W0

10、,解得：x - 1 ,且 xW 1 ,故选：D.D.10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可.【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=452= 4,地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和, ，地毯的长度至少是 3+4=7 (m).7 .如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点。，点E, F分别是AB, AO的中点，连接EF,若EF = 3,贝U BD的长为（）A . 6B. 9C. 12D. 15【分析】根据已知条件可以得到 EF是4OAB的中位线，则OB = 2EF=6,再利用

11、平行四边形的性质得出 BD即可.【解答】解：二点E, F分别是AB, AO的中点，连接EF, EF=3,，EF是4OAB的中位线，贝U OB = 2EF = 6,. 在？ ABCD 中，BD= 2OB = 12,故选：C.8 .如图正方形 ABCD中以CD为边向外作等边三角形 CDE,连接AE、AC,则/ CAE度数C. 45D. 20【分析】 先利用正方形的性质得到 DA=DC, Z CAD =45 , Z ADC =90 ,利用等边 三角形的性质得到 DE = DC, /CDE = 60 ,则DA = DE, /ADE=150 ,再根据等腰 三角形的性质和三角形内角和计算出/ DAE =

12、15 ,然后计算/ CAD与/ DAE的差即可.【解答】解：二四边形 ABCD为正方形， .DA=DC, / CAD =45 , / ADC = 90 ,. CDE为等边三角形，DE= DC, / CDE = 60 , .DA=DE, / ADE = 90 +60 =150 , ./ DAE = Z DEA,(180 - 150 ) = 15DAE = 2CAE=45 - 15 = 30 .故选：B.9 .如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC=8, DB = 6, DHL AB于点H,则DH的长为( )A . 4.8cmB . 5cmC. 9.6cmD. 10cm【分析】思想两个勾股定理

13、求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题.【解答】解：二四边形 ABCD是菱形,AC BD, OA=OC = AC = 4, OB=OD = 3,2AB=5cm,，S 菱形 abcd = -AC?BD = AB?DH , 2. DH 口 = 4.8故选：A.10 .如图，已知长方形 ABCD中，AD=6, AB=8, P是AD边上的点，将 ABP沿BP折O、F,且OD = OE,则AP的长为叠，使点 A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点A . 4.8B. 5C. 5.2D, 5.4【分析】由矩形的性质得出/ A=/ C=/ D = 90 ,CD=AB = 8, BC

14、= AD=6,由折叠的性质得出EP=AP, BE=AB=8, /E=/A=90,由 ASA证明ODPOEF,得出 PD = FE, OP=OF,因此 DF = EP = AP,设 AP=x,贝U DF =x, FE=PD = 6x,得出CF = CD-DF = 8-x, BF=BE- FE = x+2,在RtBCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：二四边形 ABCD是长方形,A=Z C=Z D=90 , CD = AB=8, BC = AD = 6,由折叠的性质得： EP=AP, BE=AB=8, /E=/A=90 ,在ODP 和AOEF 中，UU=OE,kZD0P=ZE0FOD

15、PA OEF (ASA),PD= FE, OP = OF,DF= EP= AP,设 AP = x,贝U DF = x, FE=PD = 6-x,.CF=CD-DF = 8-x, BF = BE-FE = x+2, 在 RtBCF 中，BC2+cf2=BF2, 即 62+ (8-x) 2= (x+2)： 解得：x=4.8;故选：A.二.填空题(共4小题)11 .计算唔-幅的结果是【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案.【解答】解：原式=3X返-2=V& - 25=-V5故答案为：-12 .如图所示，数轴上点 A所表示的数为a,则a的值是_丑_.30【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值

16、.【解答】解：由图可得,a|2 = 而,故答案为：-13 .如图所示，DE为 ABC的中位线，点 F在DE上，且/ AFB = 90 ,若 AB=5, BC =7,则EF的长为 J.Ax产【分析】根据三角形中位线定理得到 DE=_BC = 3.5,根据直角三角形的性质得到 DF= =AB=2.5,计算即可.2【解答】 解：DE是 ABC的中位线，DE = -iBC=3.5, DE/BC,/AFB = 90 , D 为 AB 的中点，DF =AB=2.5,2EF= DE DF = 1,14.如图，在 RtABC 中，/ BAC=90 , / B=60 , AB=1,点 P 为 BC 上任意一点,

17、 连接PA,以PA、PC为邻边作？PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为上*【分析】以PA, PC为邻边作平行四边形 PAQC ,由平行四边形的性质可知 。是AC中点,PQ最短也就是PO最短，所以应该过 。作BC的垂线P O,根据垂线段最短即可解决问题;【解答】 解：/ BAC=90 , / B=60 , AB = 1, .BC=2AB=2, AC =k/3,.四边形APCQ是平行四边形,，PO=QO, CO = AO=通,2PQ最短也就是 PO最短，.过。作BC的垂线OP,贝U PQ 的最小值为 2OP =2OC?sin30 =近,2故答案为：返.2【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可.【

18、解答】解：原式=32 -2/ei-37216.先化简，再求值:7x+gx -1,其中 x=V2 - 3.=2 II.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=匹Lx）（碍）1Cx+3）2K+3把x=6 3代入得：原式= 卑匕=1=1一17 .若 x、y 都是实数，且 y= V k-2+2-jc+V2 ,求 x2y+xy2 的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x= 2,进而可得y的值，然后代入求值即可.【解答】解：由题意得：卜一21。，12r0解得：x=2,则 y=V2,x2y+xy2

19、= xy （x+y） = 2J2 （2+、7） = 4M 2+4 .18 .已知：如图，在 ABC中，AB=13, AC =20, AD=12,且ADBC,垂足为点 D,求BC的长.【分析】依据勾股定理，即可得到 BD和CD的长，进而得出 BC=BD + CD = 21.【解答】 解：AB= 13, AC=20, AD=12, ADBC, RtAABD 中，BD = Jabf 2=2=5,Rt ACD 中，CD = JaC2 -&D 2=J2 02T2 =16,BC= BD+CD = 5+16 = 21.且 BE= DF ,求证：AE= CF.19 .已知：如图，在？ABCD中，E, F是对角

20、线 BD上两个点,【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.【解答】证明：.四边形 ABCD为平行四边形，AB/ DC, AB = DC, ./ ABE=Z CDF ,又 BE= DF,在人8与4 CDF中fAB=DCZAEE=ZCDF,Ibe=dfABEACDF (SAS).AE=CF.20 .如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD = 6, /A=60 , BC= 10, CD=8.(1)求/ ADC的度数；(2)求四边形 ABCD的面积.求得ADC =【分析】（1）连接BD,根据AB = AD=6, ZA=60 ,得出 ABD是等边三角形, BD=8,然后根据勾

21、股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得/150 ;（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得.【解答】解：（1）连接BD,AB= AD = 6, / A=60 ,ABD是等边三角形， .BD=6, Z ADB =60 , BC= 10, CD= 8,贝U BD2+CD2 = 82+62= 100, BC2= 102=100,BD2+CD2=BC2, ./ BDC= 90 , ./ ADC= 150 ;(2) S= Sa ABD+ Sa BDC=AD? , AD+BD?DC222=x 6x2sSx6+x 8X6222=9-J1+24.21.如图，在矩形 ABC

22、D中，M为BC上的点，过点D 作 DEAM 于 E, DE = DC5, AE= 2EM.(1)求证：BM = AE;(2)求BM的长.【分析】(1)由题意可证 AEDAABM ,则结论可得.(2)在RtAABM中根据勾股定理可求 EM的长，即可求 AE的长.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是矩形AD / BC, AB = CD, /B=/C=90 ./ DAE = Z AMB. CD = DE, CD = AB.AB=DE,且/ ABC = /AED = 90 , / DAE = /AMBADEA ABMBM =AE(2)在 RtAABM 中，AM2=AB2+BM2.9EM2=25+4

23、EM2.EM =V5AE= BM = 2 .匚22 .阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：=72+1等运算m 22V2粕1 IX gl) V2+1V5 V5 5(&T)(孤十D (V2)2-(1)化简:(2)计算:都是分母有理化.根据上述材料,V2+1+V5W2+V4-*V3+ +710+79【分析】(1)原式分母有理化，计算即可得到结果;(2)原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-氐我、氐亚(2)原式=2- 1+3- /2+ +7_10-k/9= -./To - 1 .23 .如图，点 O是菱形ABCD对角线的交点，CE/BD, EB/AC,

24、连接OE,交BC于F.(1)求证：OE=CB;OCEB是矩形来推知 OE = CB ;(2)如果OC: OB = 1: 2, OE = J三,求菱形 ABCD的面积.OE=CB,结合已知条件，在 RtABOC中，由勾股定理求得CO=1, OB=2.然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答.【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是菱形,AC BD.1. CE/ BD, EB / AC,四边形OCEB是平行四边形, 四边形OCEB是矩形,.OE= CB;(2)解：二.由(1)知，ACXBD, OC: OB=1: 2,BC= OE = V5.在RtBOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+O

25、B2, .CO=1, OB = 2.四边形ABCD是菱形,作EFXAM垂足为F, EF菱形ABCD的面积是： BD?AC=4. .AC=2, BD = 4,M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且 AE = AM,过E交DC于点N .(1)求证：AF = BM;(2)若 AB = 12, AF= 5,求DE的长.【分析】(1)由正方形的性质可得/ ABC=90 , AD/ BC,由“ AAS”可证 ABMAEFA,可得 AF = BM ;(2)由勾股定理可求 AM = 13,由全等三角形的性质可得AM = AE=13,即可求DE的长.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是正方形ABC=90

26、, AD / BC ./ EAF = /AMB,. /AFE = /ABC = 90 , AE = AM,ABMA EFA (AAS)AF= BM(2) .在 RtABM 中，AB=12, AF = BM = 5AM妞 2也讲=13 ABMA EFA,AM =AE= 13,四边形ABCD是正方形，AB=AD,.DE= AE-AD = 13- 12=125 .【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM .【探究展示】(1)直接写出 AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM = AD + MC ;(2) AM = DE + BM是否成立？若

27、成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】2,探究展示(1)、(3)若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.【分析】(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长 AE、BC交于点N,如图1 (1),易证ADENCE,从而有 AD=CN,只需证明 AM = NM即可.(2)作FAXAE交CB的延长线于点 F,易证 AM = FM ,只需证明FB=DE即可；要证FB=DE,只需证明它们所在的两个三角形全等即可.(3)在图2 (1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到 AM = AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿照(2)中的证明思路即可证到 AM = DE+BM不成立.【解答】证明：延长 AE、BC交于点N,如图1 (1),四边形ABCD是正方形,AD / BC. ./ DAE = Z ENC. AE 平分/ DAM , ./ DAE = Z MAE. ./ ENC=Z MAE.MA = MN.在 ADE和 NCE中，r ZDAE=ZCJffiIde=ce：ADEA NCE (AAS).AD= NC.MA = MN= NC+MC= AD+MC.(2) AM = DE + BM 成立.证明：过点A作AFAE,交CB的延长线于点F,如图1 (2)所示.四边形ABCD是正方形， .Z BAD =