2016-2017学年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （ 3 分）计算：arcco=.2. （3分）若把-570写成2k n+a （ k乙OWaV2 n）的形式，贝U a .3. （3分）如图，已知扇形 OAB和OA1B , A1为OA的中点，若扇形OA1B1的面积为1，则扇形OAB的面积为V aV5.+，若 tan a 1，贝U a =6.（3 分）若 cos （-|（3分）若函数f （x）=才（a0,且a 1）的反函数的图象过点（2，- 1），-0) = m，贝U cos (+ 9)=（用m表示）.则a=7. （3分）方程2|x-1|

2、=4的解为.8. （3分）函数f （x） =tanx+cotx的最小正周期为 .9. （3分）某货船在O处看灯塔M在北偏东30方向，它以每小时18海里的速 度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75方向，此时货船到灯塔M的距离为海里.10. （3分）函数f （x） =x+ -厂的最大值为，最小值为.11. （3分）若三边长分别为3，5, a的三角形是锐角三角形，贝U a的取值范围 为.12. （3分）已知数列& （n N* ），其前n项和为Sn，若an=co，则在S2，S100 中，满足 6=0 （1 0时总有4个解，则f (x)可 以是()A. x2 1 B.丄 C. 2

3、x 2D. log2x 2x-1(2)求函数y=2sin(2x-) . x( - n, 0的单调递减区间.18. (8分)已知函数f (x) =sin (2x) 2sin2x+1，若 f (x) =Asin (2x+ ), 且A0, OW v 2n,求满足条件的A,氛19. （10分）已知数列an （n N*）, a2= 9.（1）若数列an是等比数列，且a5= 丄，求数列an的通项公式;(2)若数列an是等差数列，且a6=- 1,数列bn满足bn=2九，当blb2bm=1(m N* )时，求m的值.20. (10分)已知函数 f (x) =log2 (x-m),其中 m R.(1) 若函数f

4、 (x)在区间(2, 3)内有一个零点，求m的取值范围；(2) 若函数f (x)在区间1, t (t 1)上的最大值与最小值之差为2,且f (t) 0,求m的取值范围.21. (12分)定理：若函数y=f (x)的图象关于直线x=a对称，且方程f (x) =0 有n个根，则这n个根之和为na (n N*).利用上述定理，求解下列问题：(1) 已知函数g (x) =sin2x+1, x -罟，4冗，设函数y=g (x)的图象关于 直线x=a对称，求a的值及方程g (x) =0的所有根之和；(2) 若关于x的方程2x4+2x+2 x- cosx- m2=0在实数集上有唯一的解，求 m的 值.201

5、6-2017学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36 分）1. （3分）计算：arcco县二工 .2 旦一【解答】解：arccod-.2 357T故答案为：斗.2. （3分）若把-570写成2k n+a （ k乙0W aV 2n）的形式，则【解答】解：-570=-竺=-4n-.65故答案为：晤.63. （3分）如图，已知扇形 OAB和OA1B1, A1为OA的中点，若扇形 OA1B1的面 积为1，则扇形OAB的面积为 4.扇形OAB1的面积为1,即:12 a，二解得：OAi2a =2 A1 为 OA的中点，OA=2OA,在扇形OAB中

6、，S扇形oa 2 a =20后 a =Z 2=4.OAfa.： (2OA)故答案为：4.4. (3 分)已知-*-V aV-，若 tan a 1，贝U a 三【解答】解函数y=tanx在丄，一)上单调递增,且故答案为:JT75. （3分）若 cos （故答案为：-m.0） =m，贝U cos + 0） =- m （用 m 表示）.0） =m，贝U cos （+ 0） =coS 冗一（丄一0） =- cos446. (3分)若函数f (x) =aX (a0,且a 1)的反函数的图象过点(2, - 1), 贝U a= 丄 .一纟一【解答】解：若函数f (x) =ax (a0,且a 1)的反函数的图

7、象过点(2, - 1), 则原函数的图象过点(-1, 2),2=a-1, a.，2故答案为*7. （3分）方程2lx-11 =4的解为 x=3或x=- 1【解答】解：方程2lx-1l=4,|x- 1|=2, x- 1=2 或 x- 1= - 2,解得x=3或x=- 1.故答案为：x=3或x=- 1.8. (3分)函数f (x) =tanx+cotx的最小正周期为n .【解答】解：函数f (x) =tanx+cotx十r, 因为y=sin2x的周期为：n 所以函数f (x) =tanx+cotx的最小正周期为：n 故答案为：n9. (3分)某货船在0处看灯塔M在北偏东30方向，它以每小时18海里

8、的速 度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75方向，此 时货船到灯塔M的距离为_二_海里.【解答】解：由题意画出图形为：因为/ MBE=75，/ BAM=30，所以/ AMB=45，又由于某船以每小时18海里的 速度向正北方向航行，经过 40分钟航行到B，所以AB=18X_ =12 (海里).60在厶AMB中，利用正弦定理得： 一二一，所以BM=6 :;sin45c ginSO510. (3分)函数f (x) =x+ .-厂的最大值为，最小值为 -1 .【解答】解：函数f (x) =x+_打 乙设x=cos氏-1，1，则sin ：.， 氏0 n，f (x) =g ( 9)

9、 =cos *sin 9= sin ( )， 牛，号 询，故当町洛时，函数f(x) =g ( 9)取得最大值为逅，当吟誓时，函 数f (x) =g ( 9)取得最小值为-1，故答案为：；- 1.11. （3分）若三边长分别为3, 5, a的三角形是锐角三角形，贝U a的取值范围 为 （4, I_.【解答】解：由三边长分别为3, 5, a的三角形是锐角三角形，_ 2 2 -2若5是最大边，则cosa= 0，解得a4._2 一 2 2若a是最大边，则cosB二_0,解得 ：-.2X3X5综上可得：a的取值范围为（4，期）.n项和为Sn，若，则在Si，m N*）的m的个数为 20故答案为：（4, -

10、:）.12. （3分）已知数列an （n N*）,其前S2，Sioo 中，满足 Sm=0 (1 m 100,【解答】解：an=cos 1 152TT可得周期T=1 =5,-2TTS5=a1+a2+a3+a4+a5=cos54K +cos52K+co5+co+co527TITT:=coscoscos +cos55s+1=-2 (cos1-5+co丄)+15=1 - 4colco丄=1+552 jr , n n_4 c i c 5552sin75=1 +戈兀 2兀-4si n cosr-nSsin r-547T 沁T = 1 +=1 - 1=0,则满足 Sn=0 (K m 100,m N*）的m的

11、个数为100- 5=20.故答案为：20.、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. （4分）已知函数f （x） =Xk （k为常数，k Q）,在下列函数图象中，不是函数y=f（x）的图象是（）C故选：C.为幕函数，图象不过第四象限,14. （ 4 分）“b 1”是 函数 f （x） =x2- 2bx, x 1, +*）有反函数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【解答】解：函数f （x） =x2 - 2bx, x 1, +x）有反函数，则函数f （x） =W - 2bx, x 1, +x）上具有单调性， b0时总有4个解，则f (x)可 以

12、是()A. x2- 1B.丄 C. 2x-2 D. log2x- 2x-1【解答】解：对于 A, f (x) = - 1,二 f (|x| ) =* - 1,(|x| ) |=|x2- 1|；1 I a 0时有4个解，当a=1时有3个解，当a 1时有2个解，二A不满足题意;对于 B, f (x)=，二 f (| x| )=|x |-1 ldl第9页（共12页）-|f (| x| ) |=|I工卜1-|f (| x| )| =| 2|x|-2|叶曲2M-2t |x|lIU-IxT |A|方程|f (|x|) |=a,当1 a 0时有2个解, 当a=1时无解，当a1时有2个解，二B不满足题意;对于

13、 C, f (x) =2x- 2,a f (|x| ) =2|x| - 2,方程|f (|x|) |=a,当1 a 0时有4个解, 当a=1时有3个解，当a 1时有2个解，二C不满足题意;对于 D, f (x) =IOg2X 2,. f (| x| ) =log2| x| 2,吕 2| f 0 |x |4；L方程|f(|x|) |=a,当a0时恒有4个解， D满足题意.故选：D.三、解答题(共5小题，满分48分)17. (8 分)(1)求函数 y=cos (x-)的单调递增区间;7T12(2)求函数y=2sin( 2x+N_) . x(- n, 0的单调递减区间.G【解答】解：(1)由-n+2

14、k n x丄土 2k n,可得- Z,函数 y=cos (x-(2)因为12n 2x+)的单调递增区间：-LI兀UK12,k Z；可得+2knC x0, 02n, 求满足条件的 A, 氛19. (10分)已知数列an (n N*), a2=- 9.(1) 若数列an是等比数列，且a5=-丄，求数列an的通项公式；(2) 若数列an是等差数列，且a6=- 1,数列bn满足bn=2九，当b1b2b=1(m N*)时，求m的值.【解答】解：(1)数列an是公比为q的等比数列,可得 an=aiqn=(=) n 4, (n N*)；（2）数列an是公差为d的等差数列, a2= - 9, a6= 1,可得

15、 ai+d= 9, ai+5d= 1, 解得 ai= 11, d=2,则 an=a1 + (n - 1) d=2n- 13,bn=2-=22n13,b1b2b=1,可得2杰仙切=1,可得 m (m - 12) =0, 解得m=12 （0舍去）.20. (10分)已知函数 f (x) =log2 (x m),其中 m R.(1) 若函数f (x)在区间(2, 3)内有一个零点，求m的取值范围；(2) 若函数f (x)在区间1, t (t 1)上的最大值与最小值之差为2,且f (t) 0,求m的取值范围.【解答】解：(1)由 log2 (x m) =0,得 m=x 1,由 2vxv3 得：1 vx

16、 1v2,故m的范围是(1, 2);(2) f (x)在1, t (t 1)递增，-f (t)f (1) =2, Iog2 (t m) log2 (1 m) =2, Iog2=log24, t=4 3m,由 f (t) 0,得 t m+1, 4 3m m+1, 解得：mv孕.21. (12分)定理：若函数y=f (x)的图象关于直线x=a对称，且方程f (x) =0 有n个根，则这n个根之和为na (n N*).利用上述定理，求解下列问题：(1) 已知函数g (x) =sin2x+1, x -罟，4冗，设函数y=g (x)的图象关于直线x=a对称，求a的值及方程g (x) =0的所有根之和；(2) 若关于x的方程2x4+2x+2x-cosx- m2=0在实数集上有唯一的解，求 m的值.【解答】解：(1)V g (x)在-，4询上的图象关于直线x=a对称,5兀=: 4. |1 24a令 g (x