04级期末考试试题级答案

1、20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com四川大学期末考试试题四川大学期末考试试题概率论与数理统计概率论与数理统计04级理工类本科生级理工类本科生20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( ( ) )c6. 4. 1.c6. 4. 1.答：定理( () ).35.35 一 单项选择题分( ( ) )( () )( ( ) ) ( ( ) ): b .ppp0,.: b .ppp0,.a baba ba baba b=蛊=蛊答因为( (

2、 ) ) ( ( ) )( () )1.pp0,.1.pp0,.abababab 设事件 与独立，且则定有( ( ) )c cabab与 互不独立( ( ) )d dabab与 不独立( ( ) )b babab与相容( ( ) )a aabab与互不相容( ( ) )2 2b banaana和( () )( ( ) ) ( ( ) )( () )12122.0,. . . ,2.0,. . . ,e,d).e,d).n nxuaxxxxuaxxxxxxxxx设总体为来自总体的样本，则分别为( ( ) )2 2a a212212aaaa和( ( ) )2 2d daaaa和( ( ) )2 2

3、c c212212aaaan n和20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( ( ) )d6. 4. 4.d6. 4. 4.答：定理( () )( () )22223.n,3.n,. .xsxsm sm s设与分别来自正态总体的样本均值和样本方差，则下列说法正确的是( ( ) )( ( ) )2 22 2c cxsxs与相关( ( ) )( ( ) )2 22 2d dxsxs与不相关( ( ) )( ( ) )( () )2 22 2bf 1,1bf 1,1x xn ns s- -: :( ( ) )( ( )

4、 )2 22 2a axsxs= =20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )12124.,24.,2,. . . ,.,. . . ,.n nx xxxxxxxxxq qqq qqq q轾轾+ +犏犏臌臌设总体在区间上服从均匀分布，其中 未知，为来自的样本，则 的矩估计量为( ( ) )d d答：( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )a1b2c1da1b2c1dxxxxxxxx- -( ( ) ) ( ( ) )( () )( () )a .e221a .e221xxxxqqqqqq

5、=+=+=+=+=答：( () )5.95%.5.95%.m m对总体参数 进行区间估计，则置信度表示( ( ) )c95%c95%平均含样本的值( ( ) )d95%d95%m m以概率含 值( ( ) )b95%b95%以的概率含样本的值( ( ) )a95%a95%m m含有 的的值20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( ( ) )( () )( () )( () )2 2148148bn,n 502,504p.bn,n 502,504p.znnznnmsms=创=创: :答：( () )( ( ) )

6、( () )( () )( () )1 125025050501 161 2,61 2,. . . ,50,. . . ,5020022002i ii ixekhxxekhxxxxxxxzxzx= = = 设某电子元件寿命服从指数分布单位:为来自总体的容量为的样本，由中心极限定理，其寿命之和近似服从分布.( ( ) )( () )an 2,4 50an 2,4 50( ( ) ) ( () )bn 100,200bn 100,200( ( ) ) ( () )cn 50,100cn 50,100( ( ) ) ( () )dn 100,400dn 100,40020082008年秋季数学学院邓

7、传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )( () )( ( ) )( ( ) )( () )( ( ) )ppppp pp pp p1p1p0. 050. 210. 050. 210. 0330. 033ab aab aa ba ba ba bb bb b=- - =解：( ( ) )( () )( ( ) )( () )( () )1.p0. 05,p0. 2,p0. 97,1.p0. 05,p0. 2,p0. 97,p.p.ab abab aba ba b= =若则( () ).35.35 二 填空题分20082008年秋季数学

8、学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )( () )( ( ) )( () )1 12 22 20 01 1p1 23,p1 23,8 8b 4,1 8 ,b 4,1 8 ,7 7d41 811 8d41 811 81616xx dxxx dxy yy y=创-=创-= : :解故从而( ( ) )( ( ) )( () )2 23, 013, 012.2.0,0,1 1d.d.2 2xxxxxf xxf xyxyxxyxy = = =设有密度函数其它表示对进行四次独立观察中，事件发生的次数，则20082008年秋季数学学院邓

9、传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( ( ) )( ( ) )( () )2 22 22 21111e,d,e,d,1 11111p1p11 11 11 1xxxxx xl ll ll llllll ll l=骣骣琪琪琪琪- 骣骣琪琪琪琪- = = = = =: :分 设随机变量求求令求解答提示：. .三 简答题( () )( () )2 20 01 1321 132x xa x edxaaa x edxaa - -=g=g= ( () )1 12 22 2a a=分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxsc

10、u sohu comdcxscu sohu com( () ) ( ( ) )( () )( () )( ( ) )( () )( () )2 20 02222220 01 12 e.432 e.432 21111e.5e.52 2121222221 1x xx xxx a x edxxx a x edxxxx edxxxx edx+ + - -+ + - -=g=g=g=g= 分分( () )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )22222 22225222530,0,3. 5. 1,30,0,3. 5. 1,1 1. 2 . 22 2y yyyyyyxyxry

11、ryfyfyyyeyy efyfyyyeyy e-=+ =+ =显然，由定理( ( ) )( () )2 2d1233d1233 1 1x x=-=-=分( ( ) )( () )2 25 5,0,00,0,2 20 0y yy yy eyy eyfyfyy y- - = = 故：分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com解答提示:( () )( ( ) )( ( ) )( () )( () ) ( ( ) ) ( () ) ( ( ) ) ( () )( () )2 22. 9n 1,2 ,n 1,2 ,n1,

12、2 ,2. 9n 1,2 ,n 1,2 ,n1,2 ,0,0. 5,0. 5,.0,0. 5,0. 5,.: 1 e;2 d;3 e.: 1 e;2 d;3 e.x yx zy zx yx zy zxyzxyzwxyzwxyzwwwwwwrrrrrr- -=-+=-+:分 已知且令求( () ) ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )1 eeee1 eeee11111111 2 2wxyzwxyz=-+=-+=-= -=-= -分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )

13、( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( () )( () )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( () )2 dd2 ddddd2c,ddd2c,2c,2c,2c,2c,dddddd2dd2dd2dd2dd2dd2dd222020. 5220. 52222020. 5220. 5210102 22 21 1x yy zx yy zx zx zwxyzwxyzxyzov x yxyzov x yov yzov x zov yzov x z

14、xyzxyzxyyzxyyzxzxzrrrrr r=-+=-+=+-=+-+ +=+=+-+ +=+-创+创=+-创+创= =分分分( () )( ( ) )( ( ) )c,c,ddddx yx yov x yov x yxyxyr r= =注：上面使用了公式：( () )( () )( ( ) )( ( ) )( () )2 22 23 ede101113 ede10111 2 2wwwwww轾轾=+=+=+=+=犏犏臌臌分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () ) ( () )( () )( ()

15、 )( () ) ( () ) ( ( ) ) ( ( ) )( () ) ( ( ) ) ( ( ) )( () )( () )( () )( () ),3. 14,3. 14,0,0,:01,01,:01,01: 1 e,e;: 1 e,e;2 d,d;2 d,d;3 c,;3 c,;4;4;5 5x yx yxyx ygxyx ygx yf x yx yf x ygx yxygx yxyxyxyxyxyov x yov x yxyxyr r + = = =: :分 设其它其中求问与是否相互独立？20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comd

16、cxscu sohu com( () )( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( () )( () )1 122220 02 22 22 22 e1 25 12,2 e1 25 12,1111dee5 17 12dee5 17 121 41 43 32 24 4xxxdxxxxdxxxxxxx=+=+=-=-=-=-= 分( ( ) )( () )7 71 1e12e12y y= =同理：分( ( ) )( () )d11 1 4d11 1 4 1 14 4y y= =同理：分( ( ) )1 2,0,11 2,0,10,0,10,0,1y yyyyy

17、fyfyy y 轾轾 +犏犏 臌臌= = 轾轾 犏犏 臌臌 同理：( ( ) )( () )( () )1 10 01 1e1 27 12e1 27 12xx xdxxx xdx=+=+= 故：分( () ) ( ( ) )( () )1 10 01 2,0,11 2,0,1: 1: 10,0,10,0,1x xxy dyxxxy dyxxfxfxx x 轾轾 +=+=+ 犏犏臌臌= = 轾轾 犏犏臌臌 解20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )( () )1 150,50,1 12 21 1x yx

18、 yxyxyr r= -= -所以与不独立. 分( () )( () )( ( ) )( ( ) )( () )1 1441 144c,c,4 411 144 11 14411 144 11 1442 2dddd1 11111x yx yov x yov x yxyxyr r- -= -= -分( () )( () )( ( ) ) ( ( ) )( () )( () )2 2c,eeec,eee1 11 37 121 37 121441442 2ov x yx yxyov x yx yxy=-=-=-= -=-= -分( () ) ( () )( () )111100001 13 e3 e3

19、 3x yxy xy dxdyx yxy xy dxdy=+=+=蝌蝌20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )4. 854. 8550,5,50,5,9898kgkgkgkg分 一最大载重量为 吨的汽车运输袋装水泥， 每袋平均重标准差为为了不超载， 有关部门只准该车装袋水泥，请用中心极限定理计算该车不超载的概率.( ( ) )121. 012. 02121. 012. 020. 8413 0. 9772 0. 8438 0. 97830. 8413 0. 9772 0. 8438 0. 9783x x

20、x xf f附：正态分布表20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com从而，车不超载的概率为,i ixixi= =解:设第 袋重量则( ( ) )( ( ) )( () )2 2e50,d525.e50,d525.2 2iiiixkgxxkgx=分( () )( () )( () )2 2n,n 4900,2n,n 4900,22 2450450ynnynnmsms= =: :分( () )98981 1, ,1 1i ii iyxyx= = = 分记则近似地有( () )( () )( () )5000490050

21、004900p50002. 02p50002. 02245024500. 97830. 9783 3 3y y骣骣- -琪琪= f= f= f= f琪琪琪琪琪琪桫桫= =分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )( () )( () )( () )1624162411111111, ,16241624n 30,4 16 ,n 20,18 2n 30,4 16 ,n 20,18 22 24 42 2iiiiiiiixxyyxxyyxyxy=邋邋:则分解：记分( () )( () )( () )( ()

22、)1210121012101210p12p1211112220. 977200. 92220. 977200. 93 3772772xyxy骣骣骣骣-琪琪琪琪-= f- f-=- -= =-=-由题意，提出假设检验：取统计量则的拒绝域为：分分( () )0 03. 233. 231. 7889,1. 7889,0. 3554 / 30. 3554 / 3h ,h ,1 1ttwttw- -= 故拒绝认为超标分( () )( () ) ( () )10. 9010. 900. 1,181. 3968,0. 1,181. 3968,1. 31. 31 1968968tnttntwtwta aa a

23、- -=-=-=对查表拒绝域分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu sohu com( () )( () )( () )( () )( () )2222121222222222227. 12n 0,7. 12n 0, 1;1;2 2 3 3n nxx xxxx xxx xs sssssssssssss:l:l分 设总体其中未知，为来自总体的样本观察值.求的极大似然估计量证明这个估计量是无偏的；证明：以来估计比更有效.20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxscu sohu comdcxscu soh

24、u com( ( ) )( () )2222222 21 11 1l nl n 2l nl nl n 2l n22222 21 1n ni ii innnnlxlxspsspss s= = -= - 分( () )2222221 11 1 2 2n ni ii ix xn nssss= = 解之得的极大似然估计值为：分( ( ) )( () )2 22 22242241 1l n l n1 10 0 1 12222n ni ii idldln nx xd ds sssssss= = -+= -+= 分( () ): 1: 1解似然函数为：( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )2 22 22 21 12 22 211111 12 22 22 22 21 12 22 22 2i in ni ii ix xnnnni iiiiin nn nx xlf xelf xee es ss ss sp sp spsps= =- -=- - - -= = =照照分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现. .dcxsc