机械能守恒定律应用-连接体问题) (1)

1、一、如何选取系统一、如何选取系统 应用机械能守恒定律必须应用机械能守恒定律必须准确的选择系统准确的选择系统. .系统选择得当系统选择得当, ,机机械能守恒；系统选择不得当械能守恒；系统选择不得当, ,机械机械能不守恒。能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：能守恒，常用方法：、做功的角度做功的角度； 、能量的转化的角度能量的转化的角度。二、机械能守恒定律的常用的表二、机械能守恒定律的常用的表达形式：达形式：1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的表示系统的初初、末末态态时的机械能）时的机械能）2 2、E EP P减减= =E EK K增增 （系统（系统

2、势能的减少量势能的减少量等于系统等于系统动能的增加量动能的增加量）3 3、E EA A减减= =E EB B增增（系统由两个物体构成时，（系统由两个物体构成时，A A机械能的减少量机械能的减少量等于等于B B机械能的增量机械能的增量）三。常见守恒类型三。常见守恒类型（1）轻绳连体类）轻绳连体类（2）轻杆连体类）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。自由移动的摆动类。例例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为量为M的小车，小车与绳的一端相连，的小车，小

3、车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为为m的砝码相连，砝码到地面的高度为的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？大？Mmh解：以解：以M M 、m m为研究对象，在开为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程中机械始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：能守恒，则：12mgh=（M+m）v2mM2mghv例例2.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为分别系住质量为M和和m的长方形物

4、块，的长方形物块，且且Mm,开始时用手握住开始时用手握住M，使系统处于，使系统处于如图示状态。求如图示状态。求（1）当）当M由静止释放下落由静止释放下落h高时的速度高时的速度（2）如果）如果M下降下降h 刚好触地，刚好触地，那么那么m上升的总高度是多少？上升的总高度是多少？Mm解：（解：（1）对于）对于M、 m构成的系统，只有构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：重力做功，由机械能守恒有：总总m上升的高度上升的高度：解得：解得：（2）M触地，触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：做竖直上抛运动，机械能守恒：v=2(Mm)ghM+m 12Mghmgh = （M+m）v2mgh=12mv2 H

5、= h+h=2MhM+m 例例3：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连接，连接，A的质的质量为量为4m，B的质量为的质量为m。开始时将。开始时将B按在地面上不动，然按在地面上不动，然后放开手，让后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无与斜面间无摩擦。设当摩擦。设当A沿斜面下滑沿斜面下滑L距离后，细线突然断了。距离后，细线突然断了。求物块求物块B上升的最大

6、高度上升的最大高度H。30AB解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。统机械能守恒。设物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑L距离时的速度为距离时的速度为v，则有：，则有：mgLsinmgL = （m+m）v212( 势能的减少量势能的减少量 = 动能的增加量动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由由机械能守恒得机械能守恒得mgh =mv212物块物块B上升的最大高度上升的最大高度: H=

7、h+L三式连立解得三式连立解得 H=1.2L例例4、长为、长为L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬对称地悬挂在轻小的定滑轮上挂在轻小的定滑轮上,如图所示如图所示.轻轻地推动轻轻地推动一下一下,让绳子滑下让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬那么当绳子离开滑轮的瞬间间,求绳子的速度？求绳子的速度？解：解：选上边的虚线处为零势面选上边的虚线处为零势面 由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：vv= gL 2L/4 = mg mv 212L4若选小滑轮处为零势面则若选小滑轮处为零势面则-mgl/4=-mgl/2+mv2/2例例5 5. .如图所示，一粗细均匀的如图所示，一粗细均匀的U U形管

8、内装形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板有同种液体竖直放置，右管口用盖板A A密密闭一部分气体，左管口开口，两液面高闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为度差为h，U U形管中液柱总长为形管中液柱总长为4 4h，现拿，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？多少？Ahm1m2例例6.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲的小球乙相连，开始时让小球甲放在

9、平台上，两边绳竖直，两球均从静放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系动，求甲、乙两球的质量关系例例7 7. .两质量分别为两质量分别为mm和和2 2mm的小球的小球a a、b b用一根长用一根长L L轻杆连接，杆可绕中心轻杆连接，杆可绕中心OO的的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速释放，在转至竖直的过程中初速释放，在转至竖直的过程中( ) ( ) A.A.a a球机械能增大球机械能增大B.B.b b球

10、重力势能减小，球重力势能减小，动能增加，机械能守恒动能增加，机械能守恒C.C.a a球和球和b b球总机械能守恒球总机械能守恒 D.D.a a球和球和b b球总机械能不守恒球总机械能不守恒AC例例8： 如图所示，如图所示，B物体的质量是物体的质量是A物体质量物体质量的的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体当物体A的动能与其势能相等时，物体距地的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是面的高度是()AH5B2H5C 4H5DH312 mAgh= mA v 2h所以：所以：25 h =

11、Hvv12 mB= mA mAg（Hh）12= （mA+mB ） v 2B例例9.如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为2 m和和3m的两个小球的两个小球固定在一根直角尺的两端固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为的长分别为2L和和L。开始时直角尺的。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而部分处于水平位置而B在在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：求：当当A到达最低点时，到达最低点时，A小球的速度大小小球的速度大小v；以及；以及 杆对杆对A做的功；做的功； B球能上

12、升的最大高度球能上升的最大高度h；开始转动后开始转动后B球可能达到的最大速度球可能达到的最大速度vm。过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。 解得：W= -36mgL/11例10.如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： （1）两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； （2）此过程中杆对B球所做的功。例例11.如图，光滑斜面的倾角为如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离

13、为滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体，斜面上的物体M和穿过细杆的和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，不计滑轮摩擦，不计滑轮摩擦，求求m下降下降b时两物体的速时两物体的速度大小度大小例例12如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少? 答答：例例13.如图所示，将质量为如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d现将环从与定滑轮等高的现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为沿直杆下