等腰三角形讲义

1、等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_”）特别的：（1）等腰三角形是_图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例1、如图，abc中，ab=ac=8，d在bc上，过d作de ab交ac于e，dfac交ab于f

2、，则四边形afde的周长为_ 。2、 如图，abc中，bd、cd分别平分abc与acb，ef过d且efbc，若ab = 7，bc = 8，ac = 6，则aef周长为( )nmfecdbaa. 15 b . 14 c. 13 d. 18 3、 如图,点b、d、f在an上,c、e在am上，且ab=bc=cd=ed=ef,a=20o,则feb=_度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_5、abc中， df是ab的垂直平分线，交bc于d，eg是ac的垂直平分线，交bc于e，若dae=20，则bac等于 6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角

3、形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在abc中，acb=90，点d、e在直线ab上，且ad=ac，be=bc，则dce = 度.8、如图：在abc中，ab=ac，adbc， deab于点e, dfac于点f。试说明de=df。fedcba9、如图,e在abc的ac边的延长线上，d点在ab边上，de交bc于点f，df=ef，bd=ce.求证：abc是等腰三角形.10、已知：如图，abc中，acb的平分线交ab于e，efbc交ac于点f，交acb的外角平分线于点g试判断efc的形状，并说明你的理由11、如图，abc中，abdc，addccb，ad、bc的延长线相交于g，ceag于e，c

4、fab于f.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 考点二、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各_相等并且每一个角都等于_三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60的_三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_典例1、下列推理中，错误的是 ()aabc，abc是等边三角形babac，且bc，abc是等边三角形ca60，b60，abc是等边三角形dabac，b60，abc是等边三角形abcdem2、如图，等边三角形abc中，d是ac的中点，e为bc延长线上一点，且cecd，dmbc，垂足为

5、m。求证：m是be的中点。3、已知abc是等边三角形，分别在ac、bc上取点e、f，且ae=cf，be、af交于点d，则bdf _度4、如图，点p是等边abc内一点，点p到三边的距离分别为pe、pf、pg，等边abc的高为ad，求证：pe+pf+pg=ad如图，d、e、f分别是等边abc各边上的点，且ad=be=cf，则def的形状是（ ） a等边三角形 b腰和底边不相等的等腰三角形c直角三角形 d不等边三角形变式题：如图，d、e、f分别是等边abc各边上的点，febc,dfac,edab,垂足分别为点e,f,d,求证：def为等边三角形。如图，b、c、d在一直线上，abc、ade是等边三角形

6、，若ce15cm，cd6cm，则ac_，ecd_5、如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧分别作等边三角形abc和等边三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq以下六个结论：ad=be;pqae;ap=bq;de=dp; aob=60;co平分aoe.其中不正确的有（ ）个 a0 b1 c2 d3考点三、30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8m，a=30，则de等于（ ）a1m b2m c3m d4m2、如图：adc中，a = 15，d=90，b在ac的垂直平分线上，ab =34，则cd = ( )a. 15 b . 17 c. 16 d. 以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知ao=bo=40cm，c0=d0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度aob刚好为120，求桌面到地面的距离是多少？第4题图甲 4、如图，ab=ac，deab于e，dfac于f，bac=120o，bc=6，则de+df= 5、在中，的垂直平分线交于点，交于点如果，求的长如图，已知