2020_2021学年新教材高中数学模块综合检测一课时分层作业含解析新人教A版选择性必修第二册

1、模块综合检测(一)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，若a24，a532，则公比q应为()ab2 cd2d因为q38，故q2.2若f (x)2xf (1)x2，则f (0)等于()a2b0c2d4df (x)2f (1)2x，f (1)2f (1)2，f (1)2，f (0)2f (1)4，选d.3在等差数列an中，a11，且a2a1，a3a1，a4a1成等比数列，则a5()a7b8c9d10c设等差数列an的公差为d，由a2a1，a3a1，a4a1成等比数列，则(a3a1)

2、2(a2a1)(a4a1)，即(2d)2d(23d)，解得d2或d0(舍去)，所以a5a14d1429，故选c.4设函数f (x)x3(a1)x2ax.若f (x)为奇函数，则曲线yf (x)在点(0，0)处的切线方程为()ay2xbyxcy2xdyxd因为函数f (x)是奇函数，所以a10，解得a1，所以f (x)x3x，f (x)3x21，所以f (0)1，f (0)0，所以曲线yf (x)在点(0，0)处的切线方程为yf (0)f (0)x，化简可得yx，故选d.5据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶

3、层的13倍，则塔的底层共有灯()a2盏b3盏c26盏d27盏c设最顶层有x盏灯，则最下面一层有(x8n)盏，x8n13x，8n13xx，8n12x，xn，x(xn)(x2n)(x3n)(x8n)126，9x(1238)n126，9x36n126，9n36n126，6n36n126，42n126，n126423，x32(盏)，所以最下面一层有灯13226(盏)，故选c.6若函数f (x)ex(sin xa)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是()ab1，)c(1，)d(，)b由题意得：f (x)ex(sin xa)excos xex.f (x)在上单调递增，f (x)0在上恒成立又ex0，si

4、na0在上恒成立当x时，x，sin.sina(1a，a，1a0，解得a1，)故选b.7若数列an的前n项和是snn24n2，则|a1|a2|a10|()a15b35c66d100c易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(s10s2)2(1024102)(22422)66.8若函数f (x)x22xaln x有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是()aa0ba0或a1ca0da0或a1c函数f (x)x22xaln x有唯一一个极值点，则导函数有唯一的大于0的变号零点，f (x)x20，变形为ax22x(x0)画出yx22x(

5、x0)，ya的图象，使得两个函数图象有唯一一个交点，并且交点的横坐标大于0，故a0或a1，化简为a0或a1.因为a1时，f (x)0不符合题意，所以a0.故选c.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若sn为数列an的前n项和，且sn2an1(nn*)，则下列说法正确的是()aa516bs563c数列是等比数列d数列是等比数列ac因为sn为数列的前n项和，且sn2an1(nn*)，所以s12a11，因此a11，当n2时，ansnsn12an2an1，即an2an1，所以数列是以1为首项，以

6、2为公比的等比数列，故c正确；因此a512416，故a正确；又sn2an12n1，所以s525131，故b错误；因为s110，所以数列不是等比数列，故d错误故选ac.10定义在区间上的函数f (x)的导函数f (x)图象如图所示，则下列结论正确的是()a函数f (x)在区间(0，4)单调递增b函数f (x)在区间单调递减c函数f (x)在x1处取得极大值d函数f (x)在x0处取得极小值abd根据导函数图象可知，f (x)在区间(，0)上，f (x)0，f (x)单调递减，在区间(0，4)上，f (x)0，f (x)单调递增，所以f (x)在x0处取得极小值，没有极大值，所以a、b、d选项正确

7、，c选项错误故选abd11已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有()a数列是等比数列b数列是等比数列c数列是等比数列d数列是等比数列abd根据题意，数列是等比数列，设其公比为q，则q，对于a，对于数列，则有，为等比数列，a正确；对于b，对于数列，有 q2，为等比数列，b正确；对于c，对于数列，若an1，数列是等比数列，但数列不是等比数列，c错误；对于d，对于数列，有，为等比数列，d正确故选abd.12已知函数f (x)x3ax2bxc，下列结论中正确的是()ax0r，f (x0)0b若f (x)有极大值m，极小值m，则必有mmc若x0是f (x)极小值点，则f (x)在区间(，x

8、0)上单调递减d若f (x0)0，则x0是f (x)的极值点abc因为当x时，f (x)，当x时，f (x)，由零点存在性定理知x0r，f (x0)0，故a正确；因为f (x)3x22axb，若f (x)有极大值m，极小值m，则f (x)0有两根x1，x2，不妨设x1x2，易得f (x)在(x1，x2)上单调递增，在(，x1)，(x2，)单调递减，所以f (x2)mf (x1)m，故b、c正确；导数为0的点不一定是极值点，故d错误故选abc.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11的值为_25因为a7a

9、12a8a11a9a105，所以a8a9a10a1125.14已知函数f (x)exln x，f (x)为f (x)的导函数，则f (1)的值为_ef (x)exln x，f (x)ex，f (1)e1(ln 11)e.15设sn是数列an的前n项和，且a11，an12snsn1，则a2_，sn_.(本题第一空2分，第二空3分)snsn是数列an的前n项和，且a11，an12snsn1，令n1，则a22a1(a1a2)，a22(1a2)，解得a2.又sn1sn2snsn1，整理得2(常数)，即2(常数)，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以1212n， 故sn.16设f (x)是函数f

10、(x)的导函数，且f (x)f (x)(xr)，f (2)e2(e为自然对数的底数)，则不等式f (x)ex的解集为_(，2)构造f (x)f (x).由于f (x)f (x)，故f (x)0 ，即f (x)在r上单调递增又f (2)e2，故f (2)1，f (x)ex，即f (x)1f (2)，即x2.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn.解(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a

11、12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项公式为an22n12n.(2)snn122n1n22.18(本小题满分12分)已知函数f (x)ln xx2.(1)求h(x)f (x)3x的极值；(2)若函数g(x)f (x)ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围解(1)由已知可得h(x)f (x)3xln xx23x，h(x)(x0)，令h(x)0，可得x或x1，则当x(1，)时，h(x)0，当x时，h(x)0，h(x)在，(1，)上为增函数，在上为减函数，则h(x)极小值h(1)2，h(x)极大值hln 2.(2)g(x)f (x)axln

12、 xx2ax，g(x)2xa(x0)，由题意可知g(x)0(x0)恒成立，即amin，x0时，2x2，当且仅当x时等号成立，min2，a2，即实数a的取值范围为(，219(本小题满分12分)各项均为正数的数列前n项和为sn，且4sna2an1，nn.(1)求数列的通项公式；(2)已知公比为q的等比数列满足b1a1，且存在mn满足bmam，bm1am3，求数列的通项公式解(1)当n1时，4s14a1a2a11，整理得20，a11.4sna2an1，4sn1a2an11，两式相减得4an1aa2an12an，即aa2an12an0，即0，数列各项均为正数，an1an0，an1an2，数列是首项为1

13、，公差为2的等差数列，故an122n1.(2)b1a11，bnb1qn1qn1，依题意得相除得q1n，2m11或2m13，所以 或 当m1时，bn7n1；当m2时，bn3n1.综上所述，bn7n1或bn3n1.20(本小题满分12分)已知函数f (x)ex，ar，试讨论函数f (x)的零点个数解函数f (x)的定义域为x|xa(1)当xa时，ex0，xa0，f (x)0，即f (x)在(a，)上无零点(2)当xa时，f (x)，令g(x)ex(xa)1，则g(x)ex(xa1)由g(x)0得xa1.当xa1时，g(x)0；当xa1时，g(x)0，g(x)在(，a1)上单调递减，在(a1，)上单

14、调递增，g(x)ming(a1)1ea1.当a1时，g(a1)0，xa1是f (x)的唯一零点；当a1时，g(a1)1ea10，f (x)没有零点；当a1时，g(a1)1ea10，f (x)有两个零点21(本小题满分12分)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(nn*)(2)设数列cn的前n项和为sanbn2n13n1，snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即数列cn的前n项和为n2.22(本小题满分12分)已知函数f (x)aln xx2(1a)x，ar.(1)当a1时，求函数yf (x)的图象在x1处的切线方程；(2)讨论函数f (x)的单调性；(3)若对任意的x(e，)都有f (x)0成立，求a的取值范围解(1)f (x)，f (1)0，f (1)，所以所求切线方程为y.(2)f (x).当a1时，f (x)在(0，)递增；当a0时，f (x)在(0，1)递减，(1，)递增；当0a1时，f (x)在(0，a)