2020_2021学年新教材高中数学模块素养评价含解析北师大版必修1

1、模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020北京高考)已知集合a=-1,0,1,2,b=x|0x0,得-1x0或0x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1.4.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组,已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13,14,16,这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为()a.13b.512c.712d.23【解析】选c.由题知三名同学都没有被选上的概率为233456=512,所以

2、这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1-512=712.5.函数y=x2,x0,2x-1,x0的大致图象是()【解析】选b.当xf(-2),则a的取值范围是()a.(-,3)b.(0,3)c.(3,+)d.(1,3)【解析】选b.因为f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,所以f(x)在区间0,+)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-2)=f(2),所以f(2log3a)f(2).因为2log3a0,f(x)在区间0,+)上单调递减,所以02log3a2log3a120a3.7.(2020全国卷)若2x-2y0b. ln(y-x+1)0d.ln|x-y|0【解析】选a

3、.由2x-2y3-x-3-y得:2x-3-x2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,则f(x)f(y),因为y=2x为r上的增函数,y=3-x为r上的减函数,所以f(t)为r上的增函数,所以x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,则a正确,b错误;因为|x-y|与1的大小关系不确定,故c、d无法确定.8.函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)【解析】选b.函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+),并且f(x)在(0,+)上单调递增,图象是一条连续曲线.又f(1)=-10,f(3)=20,根据零点存在定

4、理,可知函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号,用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月跑步的里程(单位:十千米)的数据绘制了折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()a.月跑步里程逐月增加b.月跑步里程最大值出现在10月c.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数d.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳【解析】选bcd.由折线图

5、可知:月跑步里程不是逐月增加的,故选项a错误;月跑步里程最大值出现在10月,故选项b正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故选项c正确;1月至5月的月跑步里程相对6月至11月,波动性更小、变化比较平稳,故选项d正确.10.下面说法正确的是()a.“a1”是“1a1”的充分不必要条件b.命题“任意x1,则x21”的否定是“存在x1,能推出1a1,但是由1a1,例如当a0时,符合1a1,所以本选项是正确的;选项b:根据命题的否定的定义可知,命题“任意x1,则x21”的否定是“存在xb,则ac2bc2b.若-2a3,1b2,则-4a-b2c.若ba0,mmbd.若ab,cd,则acbd【解析

6、】选bc.a项,若ab,取c=0,可得ac2=bc2,故a不正确;b项,若-2a3,1b2,可得:-2-b-1,故-4a-b2,故b正确;c项,若ba1b1a,由mmb,故c正确;d项,举反例,虽然52,-1-2,但是-5-4,故d不正确.12.已知函数f(x)=1-x21+x2,则下列对于f(x)的性质表述正确的是()a.f(x)为偶函数b.f1x=-f(x)c.f(x)在2,3上的最大值为-35d.g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上至少有一个零点【解析】选abcd.因为f(x)=1-x21+x2,所以定义域为r,a选项f(-x)=1-(-x)21+(-x)2=1-x21+x2=f(

7、x),所以函数f(x)为偶函数,故a正确;b选项,f1x=1-1x21+1x2=x2-1x2+1=-f(x),故b正确;c选项,因为f(x)=1-x21+x2=-1+21+x2,当x2,3,y=1+x2单调递增,所以f(x)=-1+21+x2单调递减,因此f(x)max=f(2)=-1+21+4=-35,故c正确;d选项,因为g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)014.函数f(x)=1+loga(x+2)(a0且a1)的图象恒过定点a,则点a的坐标为;若f-320且a1)的图象恒过定点a,令x+2=1,求得x=-1,f(

8、-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0a1时,函数f(x)在定义域内为减函数,若f-3232,则1+loga-32+232,即loga1212,即a12,求得0a1时,函数f(x)在定义域内为增函数,若f-3232,则1+loga-32+232,即loga1212,求得a14,又a1,所以a1,综上,实数a的取值范围为0,14(1,+).答案:(-1,1)0,14(1,+)15.若函数y=f(x)=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.【解析】作出函数g(x)=12x-1,x12x-1,x1的图象如图,由图象可知0g(x)1,则mg(x)+m1+m,即mf(x)

9、1+m,要使函数y=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则1+m0,m0,解得-1m0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x-1,a-21,所以1x+k在区间-3,-1上恒成立,试求k的取值范围.【解析】(1)由题意知-b2a=-1,a-b+1=0,解得a=1,b=2.所以f(x)=x2+2x+1,由f(x)=(x+1)2知,函数f(x)的单调递增区间为-1,+),单调

10、递减区间为(-,-1.(2)由题意知,x2+2x+1x+k在区间-3,-1上恒成立,即kx2+x+1在区间-3,-1上恒成立,令g(x)=x2+x+1,x-3,-1,由g(x)=x+122+34知g(x)在区间-3,-1上单调递减,则g(x)min=g(-1)=1,所以k1,故k的取值范围是(-,1).22.(12分)某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;(2)设p是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%,且k3.问:p能否大于120,说明理由.【解析】(1)依题意得y=mkn=mk(ax+5),xn*.