2020_2021学年新教材高中数学模块综合提升教案新人教B版必修第四册

1、模块综合提升1在abc中，sin asin b的充要条件是ab()2已知三角形两边及一边的对角时，解一定有两个()提示可能无解，也可能一解，也可能两解3在abc中，若a2b2c2，则abc一定为锐角三角形()提示若a2b2c2，则a为锐角，而锐角三角形是三个角均为锐角4余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形 ()5在abc中，恒成立()6若2a1，a,2a1是钝角三角形的三边长，则a的范围是a8.()提示2a1，a,2a1能构成三角形，则a2，故a的范围应为2a8.7若a，b为实数，则zabi为虚数()提示当b0时，z为实数8若a为实数，则za一定不是虚数()9如果两

2、个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()10在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数()提示在复平面内，虚轴上的点除原点外所对应的复数都是纯虚数11复数的模一定是正实数()提示当复数z0时，复数的模为0，不是正实数12a0是复数zabi(a，br)为纯虚数的充分但不必要条件()提示a0是复数zabi(a，br)为纯虚数的必要但不充分条件13两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件()提示两个复数互为共轭复数是它们的模相等的充分不必要条件14若z1，z2c，且zz0，则z1z20.()提示举反例，例如z11，z2i时 ，满足zz0，但z1与z2不一定相等15空间中两直线

3、没有交点，则两直线平行()提示还可以是异面16有两个面互相平行，其余各面都是四边形，所围成的几何体是棱柱()提示还要有每相邻两个四边形公共边平行17有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台()提示棱台侧棱延长后会交于一点18一条直线平行于两平行平面中的一个平面，也平行于另一个()提示可能直线在平面内19一条直线平行于两互相垂直的两平面中的一个，就会垂直于另一平面()提示还可能相交，平行，在平面内20若ab，b，则a.()提示还需要a.21如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么两平面平行()提示两直线相交时才成立22垂直于同一直线的两直线平行()23垂直于同一直线的两平面平行()24

4、垂直于同一平面的两平面平行()25经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径()26两平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一平面()27两平面互相平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面()28三棱锥的四个面可以都是直角三角形()解三角形、复数的四则运算是高考的必考考点，题目相对较易三角公式和正、余弦定理是解三角形的必备知识；复数的概念和四则运算是高考考查的重点内容；高考对立体几何的考查主要涉及柱、锥、台、球等几何体的结构特征及表面积、体积的计算，空间中直线、平面的平行与垂直的证明，空间角与距离的计算等，旨在提升数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养1设z32i，则在复平面内对应的点位于

5、()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限c由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选c2若z(1i)2i，则z()a1i b1ic1i d1idz1i.3设，为两个平面，则的充要条件是()a内有无数条直线与平行b内有两条相交直线与平行c，平行于同一条直线d，垂直于同一平面b对于a，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以a不正确；对于b，根据两平面平行的判定定理与性质知，b正确；对于c，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以c不正确；对于d，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面

6、，但它们是相交的，所以d不正确综上可知选b4已知三棱锥pabc的四个顶点在球o的球面上，papbpc，abc是边长为2的正三角形，e，f分别是pa，ab的中点，cef90， 则球o的体积为()a8 b4c2 dd因为点e，f分别为pa，ab的中点，所以efpb，因为cef90，所以efce，所以pbce.取ac的中点d，连接bd，pd，易证ac平面bdp，所以pbac，又accec，ac，ce平面pac，所以pb平面pac，所以pbpa，pbpc，因为papbpc，abc为正三角形，所以papc，即pa，pb，pc两两垂直，将三棱锥pabc放在正方体中如图所示因为ab2，所以该正方体的棱长为，

7、所以该正方体的体对角线长为，所以三棱锥pabc的外接球的半径r，所以球o的体积vr3，故选d5.学生到工厂劳动实践，利用3d打印技术制作模型，如图，该模型为长方体abcda1b1c1d1挖去四棱锥oefgh后所得的几何体，其中o为长方体的中心，e，f，g，h分别为所在棱的中点，abbc6 cm，aa14 cm，3d打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.118.8由题易得长方体abcda1b1c1d1的体积为664144(cm3)，四边形efgh为平行四边形，如图所示，连接ge，hf，易知四边形efgh的面积为矩形bcc1b1面积的一半，即6412

8、(cm2)，所以v四棱锥oefgh31212(cm3)，所以该模型的体积为14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)6abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，b，则abc的面积为_6法一：因为a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以abc的面积sacsin b42sin 6.法二：因为a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以a，所以abc的面积s26

9、6.7abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知bsin aacos b0，则b_.因为bsin aacos b0，所以.由正弦定理，得cos bsin b，所以tan b1.又b(0，)，所以b.8.如图，长方体abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，点e在棱aa1上，beec1.(1)证明：be平面eb1c1；(2)若aea1e，ab3，求四棱锥ebb1c1c的体积解(1)证明：由已知得b1c1平面abb1a1，be平面abb1a1，故b1c1be.又beec1，b1c1ec1c1，所以be平面eb1c1.(2)由(1)知beb190.由题设知rtaberta1b1e，所以

10、aeba1eb145，故aeab3，aa12ae6.如图，作efbb1，垂足为f，则ef平面bb1c1c，且efab3.所以四棱锥ebb1c1c的体积v36318.9图1是由矩形adeb，rtabc和菱形bfgc组成的一个平面图形，其中ab1，bebf2，fbc60.将其沿ab，bc折起使得be与bf重合，连接dg，如图2.图1图2(1)证明：图2中的a，c，g，d四点共面，且平面abc平面bcge；(2)求图2中的四边形acgd的面积解(1)证明：由已知得adbe，cgbe，所以adcg，故ad，cg确定一个平面，从而a，c，g，d四点共面由已知得abbe，abbc，故ab平面bcge.又因为ab平面abc，所以平面abc平面bcge.(2)取cg的中点m，连接em，dm.因为abde，ab平面bcge，所以de平面bcge，故decg.由已知，四边形bcge是菱形，且ebc60，得emcg，故cg平面dem.因此dmcg.在rtdem中，de1，em，故dm2.所以四边形acgd的面积为4.10abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知asinbsin a(1)求b；(2)若abc为锐角三角形，且c1，求abc面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sin asinsin bsin a因为sin a0，所