2020_2021学年新教材高中数学专题2函数的性质及应用同步刷题课件新人教A版必修第一册

1、03专题专题2 2 函数的性质及应用函数的性质及应用题型1 分段函数的应用解析专题2 函数的性质及应用刷难关 d1陕西延安2020高一期中设f(x) 则f(5)的值为()a11 b10 c9 d8函数f(x)则f(5)f(f(56)f(113)f(8)f(f(86)f(143)1138.故选d.解析刷难关 d专题2 函数的性质及应用2河南许昌高中2020高一月考函数f(x) 的值域为()a. b(0，1)c. d(0，)当x1时，f(x) (0，1)故f(x) 的值域为(0，)故选d.解析刷难关 b专题2 函数的性质及应用3用mina，b表示a，b两个数中的最小值，设f(x)minx2，x4，

2、则f(x)的最大值为()a2 b3 c4 d6由题意知f(x) 所以f(x)maxf(1)3，故选b.解析刷难关 (3，1)(3，)专题2 函数的性质及应用4上海建平中学2020高一期中设函数f(x) 则不等式f(x)3的解集是_当x0时，由f(x)3得x24x63，即x24x30，解得x3，所以0 x3；当x3，得x63，解得x3，所以3x3的解集是(3，1)(3，)解析刷难关专题2 函数的性质及应用5江西九江彭泽一中2020高一月考已知f(x) 若f(x)f 1，则x的取值范围是_解析刷难关专题2 函数的性质及应用6已知yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出

3、yf(x)的解析式，并画出函数图像；(2)求出函数f(x)在3，1上的值域 (1)当x0时，f(x)x22x.设x0，且f(x)f(x)f(x)x22xf(x)，f(x)x22x.又f(0)0，f(x) 由解析式作出函数图像如图所示 (2)由图知，函数在3，1上单调递减，在1，1上单调递增，则在3，1上，f(x)minf(1)(1)22(1)1.当x3时，f(3)(3)22(3)3；当x1时，f(1)12211，在3，1上，f(x)maxf(3)3.函数在3，1上的值域是1，3解析刷难关专题2 函数的性质及应用7已知函数f(x)(x1)|xa|(ar)(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；

4、(2)当a2时，若对任意互不相等的x1，x2(m，m4)，都有 0成立，求实数m的取值范围(1)当a1时，由不等式f(x)(x1)|x1|1可得 解得x2，不等式f(x)1的解集为2，)(2)当a2时，f(x)(x1)|x2|画出图像如图所示. 函数的单调递增区间为 ，(2，)又由题意得f(x)在(m，m4)上单调递增，m2或m4 ，解得m2或m .m 2，)题型2 函数的单调性、奇偶性与最值的确定解析专题2 函数的性质及应用刷难关 d8函数f(x)x ，x0，9的最大值为()a0 b2 c6 d. 12令t ，因为x0，9，所以t0，3f(x)x 可转化为yt2t ，t0，3当t3即x9时，

5、 f(x)有最大值12.故选d.解析刷难关bc专题2 函数的性质及应用9(多选)已知f(x)，g(x)都是定义在r上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的有()a若f(x)为奇函数，则y|f(x)|为偶函数b若f(x)为偶函数，则yf(x)为奇函数c若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则yf(g(x)为奇函数d若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则yf(x)g(x)非奇非偶 若f(x)为奇函数，令f(x)|f(x)|，则f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)，故a正确；若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，令f(x)f(x)，则f(x)f(x)f(x)f(x)，所以yf(x)为偶

6、函数，所以b不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令f(x)f(g(x)，则f(x)f(g(x)f(g(x)f(x)，所以yf(g(x)为偶函数，c不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令f(x)f(x)g(x)，则f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，d正确故选bc.解析刷难关 c专题2 函数的性质及应用10已知f(x) ，则f(x)在区间1，1上的最大值和最小值之和等于()a0 b1 c2 d3 设g(x) ，则函数g(x)为奇函数，因此g(x)在区间1，1上的最大值和最小值之和为0，可得f(x)在区间1，1上的最大值和最小值之和为2.故选c.解析刷难关 d专题2 函数

7、的性质及应用11浙江91高中联盟2020高一期中联考已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在1，3上是()a增函数，最小值为1 b增函数，最大值为1c减函数，最小值为1 d减函数，最大值为1 当x0，则x0时，f(x)x22x，因此f(x)在区间1，3上是减函数，且有最大值f(1)121.解析刷难关(，04，)专题2 函数的性质及应用12湖北宜昌2020高一期中改编已知二次函数f(x)满足f(0)f(2)2，f(1)1，则函数f(x)的解析式为_； 若函数h(x)f(x)mx在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是_f(x)x22x2由题意可设f(x)a(x1)21，因

8、为f(0)2，所以a(01)212，解得a1，即f(x)(x1)21x22x2.因为h(x)f(x)mxx2(m2)x2在1，3上是单调函数，所以 1或 3，解得m0或m4.解刷难关专题2 函数的性质及应用13江苏启东2020高一期中已知函数f(x)| 1| (x0)(1)若mn0时，f(m)f(n)，求 的值；(2)若mn0时，函数f(x)的定义域与值域均为n，m，求所有m，n的值(1)因为f(m)f(n)，所以 ，所以 ，所以 或 .因为mn0，所以 2. 解刷难关专题2 函数的性质及应用(2)因为函数f(x)的定义域与值域均为n，m，所以，当0nn1时，f(x) ，在n，m上单调递增所以

9、 无实数解当0n1m时，f(x) 所以函数f(x)在n，1上单调递减，在(1，m上单调递增所以nf(1) ，所以 .综上，m ，n .题型3 函数的单调性、奇偶性的应用解析专题2 函数的性质及应用刷难关 a14江西临川一中2020高一期中已知函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且f(x)g(x)x2 2，则f(2)()因为f(x)g(x)x2 2，所以f(2)g(2) .又函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，所以f(2)g(2)f(2)g(2)3.联立可得f(2) ，故选a.解析刷难关bd专题2 函数的性质及应用15(多选)若函数f(x)同时满足：(

10、1)对于定义域内的任意x，有f(x)f(x)0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1x2时，有 0，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列四个函数是“理想函数”的是()af(x)x2 bf(x)x3cf(x)x df(x)由题意可知“理想函数”既是奇函数，又是减函数函数f(x)x2是偶函数，且不是单调函数，故a不是“理想函数”；函数f(x)x3是奇函数，且是减函数，故b是“理想函数”；函数f(x)x 是奇函数，但在(，0)和(0，)上分别单调递增，故c不是“理想函数”函数f(x) 是奇函数，且是减函数，故d是“理想函数”故选bd.解析刷难关 b专题2 函数的性质及应用16重庆南开中学20

11、19高一期中已知图像开口向上的二次函数f(x)对任意xr都满足f(3x)f(x)若f(x)在区间(a，2a1)上单调递减，则实数a的取值范围为()a. b.c. d(，2由题意得函数f(x)图像的对称轴是直线x ，图像开口向上由f(x)在区间(a，2a1)上单调递减可知 2a1，又a2a1，解得11的解集是()a(1，) b(1，2)c(，2) d(0，2)令xy1，得f(11)2f(1)1，则f(1)1，故所求不等式等价于 又函数f(x)在(0，)上为减函数，故上述不等式组化为 解得1xx0，则f(f(x0)x0； 若f(f(x0)x0，则f(x0)x0；若f(x)是奇函数，则f(f(x)也

12、是奇函数； 若f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)0 x1x20.a4个 b3个 c2个 d1个对于，f(x)是定义在(，)上的单调递增函数，若f(x0)x0，则f(f(x0)f(x0)x0，故正确对于，当f(f(x0)x0时，假设f(x0)x0，由f(x)是定义在(，)上的单调递增函数，得f(f(x0)f(x0)x0，与已知f(f(x0)x0矛盾，故正确对于，若f(x)是奇函数，则f(f(x)f(f(x)f(f(x)，f(f(x)也是奇函数，故正确对于，若f(x)是奇函数，且是定义在(，)上的单调递增函数，f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)f(x2)x1x2x1x10；若x1

13、x20 x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0，故正确故选a.解析刷难关(0，)4专题2 函数的性质及应用20若函数f(x)ax|2xa|在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为_当a0时，f(x)0为常函数，不符合题意；当a0时，由于x1，2，故2xa0，函数f(x)ax(2xa)，图像开口向上，且对称轴方程为x 0，故函数f(x)在1，2上单调递增，符合题意；当a0，此时f(x) 故函数f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，所以1，2是 的子集，故 解得a4.故a的取值范围是(0，)4解析刷难关专题2 函数的性质及应用21设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意a，br，当ab0时，都有 0.