高阶系统分析

1、h1(s)g1(s)h3(s)h2(s)g2(s)-+-题目2-7 图2-65n(s)r(s)c(s)r(s)g1(s)g2(s)g3(s)h1(s)h3(s)h2(s)-+题目2-6 图2-64c(s)+1+t1(s)k1/sk2/s+-+1+t2(s)r(s)c(s)+题目2-8 图2-66+1+t1(s)k1/sk2/s+-+1+t2(s)r(s)c(s)+题目2-8 图2-66-dba方法一：根据结构图所反映的数学关系，设三个变量，列方程求解c(s)/r(s)c=a+b, d=r-c, a=(d+b)1+t1(s)k1/s, b=(d-a)1+t2(s)k2/s求得的结果为： 1+t1

2、(s)k1/s+ 1+t2(s)k2/s 1+ 1+t1(s)k1/s+ 1+t2(s)k2/s+ 1+t1(s)k1/s* 1+t2(s)k2/s方法二：利用梅森公式求解c(s)/r(s)+1+t1(s)k1/sk2/s+-+1+t2(s)r(s)c(s)+题目2-8 图2-66-有5个单独环路，没有相互接触的环路l1=-1+t1(s)k1/s, l2=-1+t2(s)k2/s,l3=1+t1(s)k1/s*1+t2(s)k2/s,l4=-1+t1(s)k1/s*1+t2(s)k2/s,l5=-1+t1(s)k1/s*1+t2(s)k2/s有四个前向通道，相应的代数余子式都是1，因此求得的传

3、递函数为： 1+t1(s)k1/s+ 1+t2(s)k2/s 1+ 1+t1(s)k1/s+ 1+t2(s)k2/s+ 1+t1(s)k1/s* 1+t2(s)k2/s) s (h) s (g) s (h) s (g) s (h) s (g) s (h) s (g) s (h) s (g1) s (g) s (g) s (g) s (r) s (c3311332211321) s (h) s (g) s (g) s (h) s (g1) s (g)s ( 2h) s (g1 ) s (r) s (c3212221 题目2-6的答案： 题目2-7的答案：（仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！）

4、（仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！）在控制工程中，几乎所有得控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统，对于不能用一、二阶系统来近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。一、典型三阶系统的瞬态响应传递函数： ，当 时，极点分布如下： ) 1)(2()(222tssssnnn10tpjpjpnnnn1,1,1322211p2p3p021n21nn三阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应的表达式和曲线：33222132232211)(2(1)()(psassasasspssspssscnn

5、nnn式中： 与 （实极点与共轭极点的位置关系）有关。321,aaannp3,tpnntnteateateatcnn3322222111sin1)1sin(1)(211 tg式中：三阶系统单位阶跃响应分析：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。影响瞬态特性的有两个因素：第一是 ，它表示 的相对位置。当 时，表示 离虚轴远， 离虚轴近，系统的瞬态特性主要由 决定，呈二阶系统的特性。反之，当 时，表示 离虚轴近， 离虚轴远，系统的瞬态特性主要由 决定，呈一阶系统的特性。第二个因素是阻尼系数 ，同前。如下图所示： np3213, ppp和1

6、3p21, pp 21, pp 13p21, pp 3p10tn)(tc1 . 02图中， 表示无 极点，由图可见，加入极点 后，当 不变时，超调量下降了，但调节时间增加了。3p3p012345678910111200.20.40.60.811.21.4nth(t)值下降由图可见，当系统阻尼系数不变时，随着实数极点向虚轴方向移动，即随着值下降，响应的超调量不断下降，而峰值时间、上升时间和调节时间不断加长。在小于等于1时，即闭环实数极点的数值小于闭环复数极点的实部数值时，三阶系统将表现出明显的过阻力特性。三阶系统单位阶跃响应曲线（阻尼系数0.5）高阶系统分析二、高阶系统分析高阶系统的传递函数为：

7、nmasasabsbsbsnnnnmmmm,.)(011011写成零极点形式：nmnnnsspszsksnjnlnlnlljmiig,2,)2()()()(211122112其单位阶跃响应函数为：2112221021)(1)()(nlnlnlllnllnlllnjjjssspsasasssc高阶系统分析，单位阶跃响应teteeaatclnltnlllnltnllnjtpjnllnllj2121101sin1cos)(221可见，c(t)不仅与 （闭环极点）有关，而且与系数 有关（这些系数都与闭环零、极点有关）。所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。nlljp,llja,q

8、对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不稳定），极点为实数（指数衰减项）和共轭复数（衰减正弦项）的衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。远，衰减的快；近，衰减的慢。所以，近极点对瞬态响应影响大。定性分析：高阶系统分析，主导极点q 若极点远离原点，则系数小；q 极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小；q 极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。q 系数 取决于零、极点分布。有以下几种情况： llja, 存在一对离虚轴最近的共轭极点； 附近无零点； 其他极点距虚轴的距离是它的5倍以上。主导极点：满足下列条件的极点称为主导极点。主导极点及应用例如： 为某高阶系统的主导极点，则单位阶跃响应近似为：dnnjjp211112, 11)sincos()(110tteatcddt利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析。q 在近似前后，确保输出稳态值不变；q 在近似前后，瞬态过程基本相差不大。 主导极点在c(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶系统。高阶系统近似简化原则：例如：)(2()()(222pssszssnnnzpndjdj如果：55nnpz以及则：)2()(222nnnsspzspzpssszsssnnns