吹棉蚧和瓢虫模型

1、p41 第七题 1868年，偶然从澳大利亚引入美国的吹棉蚧威胁到甚至会毁灭美国的柑橘业。为对抗这种形势，引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫。瓢虫使得吹棉蚧的数量降到一个相对低的水平。当发明了能杀死蚧的杀虫剂ddt之后，农民就用ddt希望能进一步降低蚧的数量。但是，事实证明ddt对瓢虫也是致命的，而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增加了蚧的数量。令和分别表示n天后吹棉蚧和瓢虫的种群量水平。推广习题4中的模型，有 其中都是正常数。（a） 讨论该模型中每个的意义。（b） 在一个种群不存在时，关于另一个种群的增长的隐含的假设是什么？（c） 对系数取值并再试试几个起始值。你的模型预测的长期行为是什么？改变

2、系数。你的实验是否表明模型对系数是敏感的？对起始值是否是敏感的？（d） 修改该捕食者食饵模型使之能反映农民（在常规的基础上）使用杀虫剂以与瓢虫和吹棉蚧当前的数量成比例的杀死率杀死它们的情形。一、 问题重述 从澳大利亚引入美国的吹棉蚧威胁到甚至会毁灭美国的柑橘业。为对抗这种形势，引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫。瓢虫使得吹棉蚧的数量降到一个相对低的水平。当发明了能杀死蚧的杀虫剂ddt之后，农民就用ddt希望能进一步降低蚧的数量。但是，事实证明ddt对瓢虫也是致命的，而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增加了蚧的数量。推广习题4中的模型。问题一：讨论该模型中每个的意义。问题二：在一个种群不存在时，关

3、于另一个种群的增长的隐含的假设是什么？问题三：对系数取值并再试试几个起始值。你的模型预测的长期行为是什么？改变系数。你的实验是否表明模型对系数是敏感的？对起始值是否是敏感的？问题四：修改该捕食者食饵模型使之能反映农民（在常规的基础上）使用杀虫剂以与瓢虫和吹棉蚧当前的数量成比例的杀死率杀死它们的情形。二、 模型假设假设吹棉蚧只有瓢虫一种天敌假设资源是无限的假设瓢虫没有其他天敌，不被捕杀假设瓢虫对吹棉蚧的捕杀率和两者的互相作用次数成比例假设瓢虫只有吹棉蚧一种食物三、 符号说明 表示n天后吹棉蚧的种群量水平 表示n天后瓢虫的种群量水平 吹棉蚧的自然增长率 吹棉蚧被瓢虫的捕杀程度 瓢虫的自我调节能力

4、瓢虫对吹棉蚧的捕杀能力四、 模型建立与求解 在没有其他种群的情形下，每个单独的种群都可以无限的增长，即在一个单位时间里其种群量的变化与该时间区间开始时的种群量成正比。所以，得到吹棉蚧的种群变化为： 由于吹棉蚧的减少还与其和瓢虫两个种群之间可能的相互作用的次数成比例： 即 所以 因为瓢虫只有吹棉蚧一种食物，在吹棉蚧种群量为零时，瓢虫的变化量为负增长： 在吹棉蚧的作用下，瓢虫的增长率应与两者的相互作用次数成比例，所以： 得 所以瓢虫和吹棉蚧的模型为： 模型的求解：通过查找资料可知瓢虫和吹棉蚧的成活率在10%一下，经过多次计算选定特定的比例常数 =0.05 ，=0.05，=0.95，=0.01当=1

5、， =100时，得到如图：当=2，=100时，得到图形：当=1，=110时，得到图形：当=1，=90时，图形为： 从图形可以看出，模型对起始值不是很敏感。引入了瓢虫后，吹棉蚧的数量有所减少，且处于波动之中。取=1，=100当=0.05 ，=0.05，=0.95，=0.015时，图形为:当=0.01，=0.05，=0.95，=0.01时当=0.05 ，=0.1，=0.95，=0.01时 可以看出，模型对系数是很敏感的。模型的改进：由于农民使用杀虫剂，而且题目给出杀死率是以与瓢虫和吹棉蚧当前的数量成比例的所以原模型变为： 假设k=0.005得到图形：原模型=0.05 ，=0.1，=0.95，=0.

6、01时图形：而且加了杀虫剂后和原来没加杀虫剂的两种群之差与原模型两种群数量只比的图形为：可以看出：在使用了杀虫剂后，瓢虫和吹棉蚧的数量都有所下降。相对来说，瓢虫减少的数量更多，总效果是增加了蚧的数量。附录：程序一：k1=0.05;k2=0.05;k3=0.95;k4=0.01;b=1;c=100;for i=1:99 c(i+1)=c(i)+k1*c(i)-k2*b(i)*c(i); b(i+1)=b(i)-k3*b(i)+k4*b(i)*c(i);endi=(1:100);format short g;i,c,bplot(i,c,i,b);xlabel(天数n);ylabel(吹棉蚧c/瓢虫

7、b);figure;plot(c,b);xlabel(吹棉蚧数量c);ylabel(瓢虫数量b);程序二：k1=0.045;k2=0.05;k3=0.955;k4=0.01;b=1;c=100;for i=1:99 c(i+1)=c(i)+k1*c(i)-k2*b(i)*c(i); b(i+1)=b(i)-k3*b(i)+k4*b(i)*c(i);endk1=0.05;k2=0.05;k3=0.95;k4=0.01;d=1;e=100;for i=1:99 e(i+1)=e(i)+k1*e(i)-k2*e(i)*d(i); d(i+1)=d(i)-k3*d(i)+k4*d(i)*e(i); x(i)=(c(i)-e(i)/e(i); y(i)=(b(i)-d(i)/d(i);endi=(1:100);format short g;i,c,bplot(i,c,i,b);xlabel(天