初二数学二元一次方程组专题复习

1、二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程【典型例题】1在下列方程中，不是二元一次方程的有（）ax+y=3bxy=3 cxy=3 dx=3y2下列方程中，2xxy=1；x2x=1；3x5y=6有（ ）二元一次方程a1个b2个 c3个 d4个3若关于x，y的方程xm+1+yn2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）a0b1c2 d3【变式练习】1下列各式中，属于二元一次方程的是（）ax225=0bx=2y cy6=0 dx+y+z=02下列四个方程中，是二元一次方程的是（）axy=3 b2xy2=9

2、c d3x2y=03若xa2+3yb+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）a1b1 c2 d2【提高练习】1下列式子中，属于二元一次方程的是（）a2x+3=x5bx+y2c3x1=25ydxy12已知：mx3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）am0bm3 cm2 dm23已知x2m1+3y42n=7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）a b c d二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方

3、程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集【典型例题】1若 是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）a5b1 c2 d72方程x+2y=5的正整数解有（）a一组b二组 c三组 d四组3已知方程5x2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）ax=，y=bx=1，y=1cx=1，y=1dx=2，y=2【变式练习】1二元一次方程5a11b=21（ ） a有且只有一解 b有无数解 c无解 d有且只有两解2若 是方程2x3y+a=1的解，则a的值是（）a1 b c2 d03已知 是二元一次方程2xy=14的解，则k的值是（）a2b2 c3 d34、方程2x+y=

4、9在正整数范围内的解有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【提高练习】1方程x+y=6的非负整数解有（）a6个b7个 c8个 d无数个2二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ） a1个 b2个 c3个 d4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )a、 b、 c、 d、2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）a、 b、 c、d、3若方程组是二元一次方程组，则a的值为_4关于x、y的方程

5、组的解是，则|mn|的值是（）a5b3 c2 d15若方程组的解是，则a+b=_【变式练习】1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） a2下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）a、 b、 c、 d、3已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（）a2 b c2 d44若方程组的解是，那么ab=_【提高练习】1方程2x+3y=11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（）a3x+4y=20b4x7y=3c2x7y=1d5x4y=62已知2xy3+（2x+y+11）2=0，则（ ） a b c d3、若与是同类项，则（ ）a、3 b、0 c、3 d、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法

6、】【例1】若的解，则a=_，b=_【变式练习】1、以x、y为未知数的方程组与方程组的解相同，试求a、b的值2、若把上面题目改成方程组与 的解相同，试求a、b的值【例四】已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_，y=_；当x、y相等时，x=_，y= _ 【例五】已知2x2m3n73ym+3n+6=8是关于x，y的二元一次方程，求n2m【变式练习】1、若2ay+5b3x与4a2xb24y是同类项，则a=_，b=_2、如果（5a7b+3）2+=0，求a与b的值【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用 【例五】方程组中，x的系数特点是_；方程组中，y的系数特点是_.这两个方程组用_

7、法解比较方便【变式练习】【例六】已知方程mx+ny=10有两个解，分别是，则m=_，n=_.【变式练习】1、若2a+3b=4和3ab=5能同时成立，则a=_，b=_.2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y28=a的一个解，那么a的值是_.3、若关于x、y的二元一次方程组的解x与y的差是7，求m的值4、若，是方程组的一组解，求m的值5、二元一次方程有一个公共解，求m和n的值.【例七】已知，那么xy的值是_.【变式练习】1、已知，则=_. 2、已知，a0，则=_.观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结 (1) (2) (3) （4） 【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

8、】1若直线y=+n与y=mx1相交于点(1，2)，则( )am=，n= bm=，n=1 cm=1，n= dm=3，n=2直线y=x6与直线y=x的交点坐标是( ) a(8，10) b(0，6) c(10，1) d以上答案均不对3在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( ) a b. c d. 4直线kx3y=8，2x+5y=4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) a4 b4 c2 d25已知，是方程组的解，那么一次函数y=3x和y=+1的交点是_6一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程2x+by=18上，则b=_7已知关系x，y的二元一次方程3ax+2

9、by=0和5ax3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，1)，则a=_，b=_8已知方程组的解为则一次函数y=3x3与y=x+3的交点p的坐标是_9若直线y=ax+7经过一次函数y=43x和y=2x1的交点，求a的值10(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x3的图像 (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程xy=2，xy=3吗?_，这说明方程组 _11如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标12在直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(1，3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(2，a) (1)求a的值(2)(2，a)可看成怎样的二元一次方程

10、组的解?(3)设交点为p，直线l1与y轴交于点a，你能求出apo的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂1.1，这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口? 2要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少? 3 校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元? 4某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了2

11、0%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的产值、总支出各是多少万元? 【二、分配问题】1一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套? 2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示. 现在有一种调运方案的总运费为7600元. 问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台? 3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张

12、白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套? 4、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨? 【三、几何问题】1如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少? 【四、和差倍问题】1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄. 2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女

13、孩各有多少人吗? 3、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书? 【五、数字问题】1一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数? 2、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。3、一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这

14、两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数【六、鸡兔同笼】1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只? 2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张? 【七、行程、工程问题】1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少? 2、李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完全程各需多少小时?

15、 【题型四：金融问题】1、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱? 2、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元? 3、2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8. 0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同学共捐款830元，捐款情况如右表表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由捐款10153050人数1844、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一