静定结构影响线

1、第四章 静定结构影响线 概述 用静力法作单跨静定梁的影响线 间接荷载作用下的影响线 用机动法作单跨静定梁的影响线 多跨静定梁的影响线 桁架的影响线 利用影响线求量值4.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。p=1fbxy=fb1影响线的定义： 当f=1在结构上移动时，用来表示某一量值z变化规律的图形，称为该量值z的影响线。在z的影响线

2、中,横标表示的是f=1的作用位置； 竖标表示的是量值z的值。 如在fb影响线中的竖标yd表示的是： 当f=1移动到 点时，产生的 支座反力。z的影响线与量值z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。dbyddf=1 以自变量以自变量x x表示表示p=1p=1的作的作用位置，通过平衡方程，建用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数立反力和内力的影响线函数 并作影响线并作影响线0，a）1、支座反力影响线ma=0 fb=x/l 0，lmb=0fa=（l-x）/l0，l11fb.影响线fa.影响线2、剪力影响线cab当f=1在ac上移时取cbmcfs

3、cfby=0qc =（l-x）/lrb=x/la/l当f=1在cb上移时取acfafscmcy=0qc= （a，lrab/l+fsc.影响线faafb.b、弯矩影响线mc=mcrbb=0 0,a mc=x/lb mc=mcraa=0 ab/lmc.影响线cbbacamc=（lx）laa,lxf=1l 4.2 用静力法作单跨静定梁的影响线a/lb/l+fsc.i.lab/lmc.i.lfb.b11fb.i.lfa.i.lcabxf=1lfaa 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条

4、直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。 cabxf=1lab/lm图(kn.m)f=1kncablab/lmc.i.l(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yd不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yddydd单位移动荷载移到d点时,产生的c截面的弯矩c点的固定荷载作用下,产生的d截面的弯矩 rb=x/l 0,l当p=1在ac上移动 qc=-x/l （0，a）当p=1在cb上移动 qc=（l-x）/l cabxp=1lraabrb.当p=1在ec上时： qc=-rb=-x/l （-l1，a）当p=1在cf上时： qc=ra=（l-x）/l （a，l+

5、l2）rb=x/l （-l1，l+l2）伸臂梁的影响线由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+1-fb.i.la/lb/l-+-fsc.i.lab/l+_mc.i.ld当p=1在d以里移动时d截面内力等于零， 故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。md.i.l-d在d以外移动时d截面才有内力d+ 1qd.i.ll1abll2f=1xabcfafbef d 8 5d 4 3d1615横梁纵梁主梁ab ce ffafb l=4dd/2 d/2df=1 md影响线f=1 f=1 dxp=1f=1 dxd dxdxddx

6、ddmd4385 结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。md.i.li.l.fsce1/21/4cmli.43d4-3 结点荷载作用下梁的影响线l=6dacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。4-4静力法作桁架的影响线p=1l=6dacbdefgacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。11nbcfafgfsbc=fa2d

7、/h (p=1在c以右时） ncd同理：fncd=+mc0/hp=1平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。f=14d/3/hi.l.fncdi.l.fnbc4d/34d/3/hf=1f=1f=1f=1或：fnbc=mc0/h fnbc=f4d/h (p=1在c以左时）l=6dacbdefgacbdefghf=1xacbdefg22fafgfafgp=1f=1i.l.ybc0sbcbcfy1/62/3fnbc平行弦桁架斜杆轴力的ybc影响线就是梁的节间剪力fsbc0影响线。右下斜为正，右上斜为负。f=1在b以右时 ybc=faf=1在b以左时 ybc

8、=f可概括为一个式子 l=6dacbdefgacbdefghf=1xacbdefgfafgfafgp=1f=10scdnccffncc111/21/3i.l.fncc1/6竖杆轴力fncc影响线就是负的梁的节间剪力fscd0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。下承上承0nbcnccff2/3i.l.fnccf=1在d以右时 fnccfaf=1在c以左时 fnccfg可概括为一个式子在cd之间为直线 4-4静力法作桁架的影响线l=6dacbdefgacbdefghi.l.fndd=0下承上承i.l.fndd1f=1acbdefgacbdefghf=1f=1f=1f=1f=1

9、任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。平行弦桁架 弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。 斜杆轴力的ybc影响线就是梁的节间剪力fsbc0影响线。右下斜为正，右上斜为负。 竖杆轴力fncc影响线就是梁的节间剪力fscd0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。 绘制影响线的方法静力法:列影响线方程,作影响线.机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。p=1xablcp=1z(x)zp(x)zppzxxzxpx

10、z)()(0)()( 1 1 机动法作影响线的步骤： 1）撤除与z相应的约束，代以未知力。 2）使体系沿z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即z的影响线轮廓。 3）再令z=1，定出影响线竖标的值。 4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线，4-5机动法作影响线b/la/li.l.qc p=1cqcp=1xablcp=1cp=1xablc1bab/li.l.mc 所作虚位移图要满足支承连接条件！ 1m3m1m3m1m2m2m1mp=1hakbecfdg1 1m1/43/49/49/29/4i.l.mk i.l.mk(m)1/43/49/49/29/4qk11/43/41/4

11、3/43/23/4i.l.qkmc11i.l.qki.l.mc1m3m1m3m1m2m2m1mp=1hakbecfdg1/43/41/43/43/23/422i.lmc(m)1121rd11.51m3m1m3m1m2m2m1mp=1hakbecfdgi.l.qei.l.rd i.l.qe121i.l.rd1.5qe 1）求影响量b/la/li.l.qcy1p1y2p2y3p3a）集中荷载qc=p1y1+ p2y2 + p3y3一般说来： z= piyiablca blqabqdxb）均布荷载d=ydxqc=q 正的影响线取正面积ydxqbayqdxqbacwdqbab/la/lyx dxqcy

12、dxqba 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时， 这组平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。i.l.qcy0c 4-6影响线的应用例：利用影响线求图示梁k截面的弯矩。6454i.l.mk (m)mk=p1y1+ p2y2 +q11+q22 q33m =1004100550 12321630 1.518301925kn.m6m3m6m6m3m 3m3m100kn100kn 50kn/m30kn/mk30kn.m301/3 1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量一般说来： z= piyi+qm tg mbm/bm/bz=m

13、/ba+m/bc =m(ac)/b =m tgacz的影响线集中力偶引起的z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负值。 2）利用影响线求荷载的最不利位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。a）单个移动集中荷载：ablpb）可按任意方式分布的移动均布荷载：i.l.z求z的最大值求z的最小值c）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载） 2m12mkp1=pp2=2p4m5/34/312/3i.l.mk(m)p1=pp2=2pmkxp1=pp2=2p10p/38p/3m

14、k=p1y1+p2y2=p15/3+p21=11p/311p/3p1=pp2=2p2p/3p1=pp2=2pp1=pp2=2pxmk的综合影响线p1=pp2=2pp1=pp2=2p满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载。1) 当行列荷载移动时,mk按折线规律变化。2) mk的极值表现为尖点值。其特点是：a）有一集中力pcr位于影响线顶点上。b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点, mk的值均减少。 z影响线p1p2p3p4p5p6r1r2r3临界荷载的判断条件3y2y1y1yd2yd3

15、yd102030p1=p2=p3=p4=p5=90knp2p3p4p1p5q=37.8kn/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75132z影响线p2p3p4p1p5q=37.8kn/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷载稍向右移: r1=270kn r2=90237.81=217.8kn r3=37.86=226.8knritgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷载稍向左移: r1=360kn r2=9037.81=127.8kn r3=37.86=226.8kn

16、kn4552675. 01275. 081. 08 .37906. 090z185 . 68585 . 390所以p4是个临界荷载。（中活载）0.90685 . 68585 . 3 0.81当影响线为三角形时：pcrr左r右tg=c/atg=c/b荷载右移：cab荷载左移：braprbrparcrcr右左右左当影响线为三角形时，临界位置的特点是：有一集中力pcr在影响线的顶点，将pcr计入那边那边荷载的平均集度就大。如z的达极大值iitgr=r左tg(pcrr右)tg0=(r左 pcr) tgr右tg0 iitgr15m25mc70kn13050100501004m5m4m15m4m25200

17、151307015702520013015150 25220130 15m25mcmc影响线(m)9.386.257.880.753.752.25mc=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kn.mmcmax=2720kn.m 130kn是临界荷载1）简支梁的包络图： 将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图。px=mcmax=(l- )p/l0.25pl0.21pl0.09plm包络图c12m(l- )/lmc影响线 单个集中力4-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩12m(

18、l- )/lm4影响线p3p4p1p23.53.51.5p1=p2=p3=p4=82kn123456789100m4max=559kn.m559m包络图（kn.m)q包络图（kn)21215394.341.7574578弯矩包络图动力系数+m静 =据以设计的弯矩包络图 行列荷载弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yd不变变不变变单位移动荷载位置截面位置单位移动荷载移到d点时,产生的c截面的弯矩c点的固定荷载移作用下,产生的d截面的弯矩弯矩包络图变变截面位置在实际移动荷载作用下,d截面可能产生的最大弯矩与弯矩包络图的比较 2）简支梁的绝对最大弯矩：移动荷载作用下简支

19、梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩。它是荷载移动过程中，简支梁中可能产生的最大弯矩。绝对最大弯矩与两个未知因素有关：（1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？（2）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。计算途径：任取一个集中力pcr求行列荷载移动过程中pcr作用 点产生的弯矩最大值mmax计算公式，利用这个公 式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中 最大 的，就是绝对最大弯矩。经验表明：绝对最大弯矩常发生在，梁中央截面弯矩取得最 大值的临界荷载下面。 p1pcrpn-1pnxra推导pcr弯矩最大值的算式由 mb0 crmxlaxlralaxlrraxllr0)2(dxdm0cr mraxxm )(raalx22（a）crmxamlalrm1222（b）l/2l/2a/2 a/2mcr=pcr以左梁上荷载对pcr作用点的力矩之和。（49）说明pcr作用点的弯矩为最大时，梁的中线正好平分pcr与r的间距。pcr与r的间距a可由合力矩定理确定。r在pcr 右a为正。注意r是梁上实有荷载。安排pcr与r的位置时，有些