高二数学课件必修238.5列联表独立性分析案例2

1、8.4列联表独立性列联表独立性分析案例（二）分析案例（二）高二数学高二数学 选修选修2-3 第八章第八章 统计与概率统计与概率随机变量随机变量-卡方统计量卡方统计量22(),()()()()其中为样本容量。n adbckab cdac bdnabcd 1、独立性分析独立性分析0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2p(k临界值表临界值表828.102k635. 62k706. 22k22.706k 0.1%0.1%把握认为把握认为a

2、a与与b b无关无关1%1%把握认为把握认为a a与与b b无关无关99.9%99.9%把握认把握认a a与与b b有关有关99%99%把握认为把握认为a a与与b b有关有关90%90%把握认为把握认为a a与与b b有关有关10%10%把握认为把握认为a a与与b b无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示a a与与b b有关，但也不能显示有关，但也不能显示a a与与b b无关无关第一步：第一步：h h0 0： 吸烟吸烟和和患病患病之间没有关系之间没有关系 患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da

3、+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列联表列联表 2、独立性分析的步骤、独立性分析的步骤第三步：计算第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。第四步：查对临界值表，作出判断。)()()()(22dcbadbcabcadnkp(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一

4、个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例例1 在某医院，因为患心脏病而住院的在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人秃顶；而另外人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病不患心脏病不患心脏

5、病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437 相应的三维柱形图如图所相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在积要大一些，因此可以在某种程度上认为某种程度上认为“秃顶与秃顶与患心脏病有关患心脏病有关”。秃头不秃头例例1 在某医院，因为患心脏病而住院的在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人秃顶；而另外人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图

6、形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437 根据联表根据联表1-13中的数据，得到中的数据，得到221437 (214 597 175 451)16.3736.635.389 1048 665 772k所以有所以有99%的把握认为的把握认为“秃顶与患心脏病有关秃顶与

7、患心脏病有关”。例例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：名学生，得到如下联表：喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300由表中数据计算由表中数据计算k2的观测值的观测值k 4.514。能够以。能够以95%的把握认为高的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。结论的依据。解：

8、可以有解：可以有95%以上的把握认为以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”。分别用分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例 与与女生中喜欢数学课的比例女生中喜欢数学课的比例 应该相差很多，即应该相差很多，即aabccd()()acadbcabcdab cd22(),(

9、)()()()n adbckab cd ac bd例例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：名学生，得到如下联表：喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300由表中数据计算由表中数据计算k2的观测值的观测值k 4.514。能够以。能够以95%的把握认为高的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐

10、述得出结论的依据。结论的依据。因此，因此， 越大，越大， “性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。成立的可能性就越大。2k另一方面，在假设另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程之间没有关系性别与喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，事的前提下，事件件 的概率为的概率为23.841k 2(3.841)0.05,p k 因此事件因此事件a是一个小概率事件。而由样本数据计算得是一个小概率事件。而由样本数据计算得 的观测值的观测值k=4.514,即即小概率事件小概率事件a发生。因此应该断定发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系性别与喜欢数学课程之间有关系”

11、成立，成立，并且这种判断结果出错的可能性约为并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有。所以，约有95%的把握认为的把握认为“性性别与喜欢数学课程之间有关系别与喜欢数学课程之间有关系”。2k例例5、本校高二年级半期考，理科班数学成绩优秀和非优秀的、本校高二年级半期考，理科班数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀13314280数学非优秀数学非优秀13110311注

12、：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有163人，非优人，非优秀的有秀的有417人。人。物理优秀物理优秀物理非优秀物理非优秀合计合计数学优秀数学优秀数学非优秀数学非优秀合计合计（1）列出数学与物理优秀的）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下列联表如下13330163131286417264316580代入公式可得代入公式可得 2118.9942k 注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有人，非优秀的有880人。人。物理物理化学化学总分总分数学优秀数学优秀13314280数学非优秀数学非优秀13110311（2）列出数学与化学优秀的）列出数学与化学优秀的2x2列联表如下列联表如下化学优秀化学优秀化学非优秀化学非优秀合计合计数学优秀数