材料力学第一周

1、材材 料料 力力 学学主讲：黄建亮主讲：黄建亮Email: H Mobile:力学是一门传统学科，迄今已有几百年的历史力学是一门传统学科，迄今已有几百年的历史了。力学的发展为人类科技的进步做出了巨大的贡了。力学的发展为人类科技的进步做出了巨大的贡献。材料力学作为固体力学的基础和实用部分，在献。材料力学作为固体力学的基础和实用部分，在工业各个领域，发挥着越来越大的作用。工业各个领域，发挥着越来越大的作用。 第第1.1节节 绪论绪论 图图1-1 自由翱翔的飞机自由翱翔的飞机 图图1-2 直插太空的宇宙火箭直插太空的宇宙火箭 材料力学在航天航空中的应用材料力学在航天航空中的

2、应用图图1-3 过山车过山车 材料力学在生活中的应用材料力学在生活中的应用图图1-4 塔库马大跨度吊桥塔库马大跨度吊桥 不按设计要求时的工程破坏不按设计要求时的工程破坏第第1.1节节 材料力学的主要研究任务材料力学的主要研究任务对工程结构的设计要求是多方面的。但是，最重要的对工程结构的设计要求是多方面的。但是，最重要的要求是结构或机器在规定的外力作用下能要求是结构或机器在规定的外力作用下能安全工作安全工作。因此，在材料力学中将研究构件的下列因此，在材料力学中将研究构件的下列四方面四方面要求要求： 1.强度要求强度要求 强度要求是指杆件在外力作用下绝对不能发生破坏，强度要求是指杆件在外力作用下绝

3、对不能发生破坏，以避免经济损失和事故发生。以避免经济损失和事故发生。 2.刚度要求刚度要求刚度要求是指杆件在外力作用下不发生过分变形，刚度要求是指杆件在外力作用下不发生过分变形，以保证结构或机器正常工作。以保证结构或机器正常工作。 图图1-5 钻床钻床刚度要求刚度要求3.稳定性要求稳定性要求 稳定性要求是指压杆能保持原有直线平衡形式稳定性要求是指压杆能保持原有直线平衡形式 图图1-5 压杆稳定性实验压杆稳定性实验图图1-6 大厅立柱大厅立柱4.合理设计合理设计 合理设计（合理设计（Optimum Design）是指所设计的构件不）是指所设计的构件不仅能安全工作，也就是说，要具有良好的强度，刚度

4、仅能安全工作，也就是说，要具有良好的强度，刚度和稳定性，而且要讲究经济效益和重量轻。和稳定性，而且要讲究经济效益和重量轻。 综上所述，材料力学的主要任务是：综上所述，材料力学的主要任务是：研究杆件在外力研究杆件在外力作用下的受力，变形和破坏规律，为合理设计提供强作用下的受力，变形和破坏规律，为合理设计提供强度，刚度和稳定性的基本理论和计算方法。度，刚度和稳定性的基本理论和计算方法。 图图1-7 合理的设计合理的设计第第1.2节节 材料力学中的基本假设材料力学中的基本假设1.连续性假设连续性假设 连续性假设（连续性假设（Continuity Assumption）是指构件整个）是指构件整个体积内

5、处处充满物质，没有空隙。体积内处处充满物质，没有空隙。 2.均匀性假设均匀性假设 均匀性假设（均匀性假设（Homogeneous Assumption）是指构件）是指构件的力学性质在全部体积内处处一样。的力学性质在全部体积内处处一样。 3.各向同性假设各向同性假设 各向同性假设（各向同性假设（Isotropical Assumption）是指构）是指构件的力学性质与方向无关。件的力学性质与方向无关。 构件的外力包括载荷和约束反力构件的外力包括载荷和约束反力l 按照外力在物体表面上的分布情况可分为按照外力在物体表面上的分布情况可分为: 分布力：连续分布在物体表面分布力：连续分布在物体表面上或物体

6、各质点上的力称为上或物体各质点上的力称为分分布力布力 集中力：如果分布力的作用面集中力：如果分布力的作用面远远小于构件的表面面积，可远远小于构件的表面面积，可简化为作用在一个几何点上的简化为作用在一个几何点上的力，称为力，称为集中力集中力图图1-8 空气动力空气动力q 图图1-9 支反力支反力R 第第1.3节节 外力及其分类外力及其分类l 按照载荷与时间的关系可分为：按照载荷与时间的关系可分为： 静载荷（或称静荷）：随时间不变或某段时间内变静载荷（或称静荷）：随时间不变或某段时间内变化极缓慢的载荷称为化极缓慢的载荷称为静荷静荷 动载荷（或称动荷）：随时间明显改变的载荷称为动载荷（或称动荷）：随

7、时间明显改变的载荷称为动载荷动载荷 图图1-11 演示小车与弹簧的撞击演示小车与弹簧的撞击 交变载荷（或称疲劳载荷）：随时间而作周期性交变载荷（或称疲劳载荷）：随时间而作周期性变化的载荷（指大小或方向）称为变化的载荷（指大小或方向）称为交变载荷交变载荷图图1-12 三种类型的交变载荷三种类型的交变载荷图图1-13 交变载荷实例交变载荷实例 弹性构件在外力作用下发生变形，与此同时，构件相弹性构件在外力作用下发生变形，与此同时，构件相邻截面之间产生相互的作用力，称它为邻截面之间产生相互的作用力，称它为内力内力。内力分析十分重要，它是解决构件强度，刚度和稳定内力分析十分重要，它是解决构件强度，刚度和

8、稳定性的基础。性的基础。 如何显示和确定构件内如何显示和确定构件内力？我们使用力？我们使用截面法截面法 图图1-14截面法截面法 第第1.41.4节节 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念分布内力可以向截面形心分布内力可以向截面形心C简化，简化，得一主矢量得一主矢量F和主矩和主矩M 根据保留部份自由体的平衡，利用平衡方程则可根据保留部份自由体的平衡，利用平衡方程则可确定未知的内力。确定未知的内力。 图图1-15 内力矢量内力矢量 例题二例题二 图示桁架（图示桁架（Truss），试求各杆的轴力。），试求各杆的轴力。 例题一课本例例题一课本例1.1 （2）应力）应力 根椐连续性的假设，

9、内力是一根椐连续性的假设，内力是一个分布力，为了描述内力在截个分布力，为了描述内力在截面上的分布情况，引入内力集面上的分布情况，引入内力集度即度即应力（应力（StressStress）的概念。围的概念。围绕截面绕截面n-nn-n上任一点上任一点K K取一微面取一微面积积A A，假设作用在其上的内，假设作用在其上的内力为力为F F，则平均应力为，则平均应力为 在一般情况下，应力并非均匀分布，故用下式定义应力：在一般情况下，应力并非均匀分布，故用下式定义应力： 单位？单位？（2）正应力和剪应力）正应力和剪应力 构件在一般情况下，截面构件在一般情况下，截面上任意点上任意点k的应力的应力p可能为可能为

10、任意方向，这时可将它分任意方向，这时可将它分解为两个分量：解为两个分量： 图图1-15 正应力和剪应力正应力和剪应力 其一为其一为垂直于截面方向的应力，垂直于截面方向的应力，用用 表示表示,称它为正应称它为正应力（力（Normal Stress）；其二为其二为平行于截面方向的应力平行于截面方向的应力，用，用 表示表示,称它为剪应称它为剪应力（力（Shear Stress） 围绕受力构件中的某点取出一个微小的单元体（多为围绕受力构件中的某点取出一个微小的单元体（多为六面体）进行研究，一般来说，微体的各侧面上都有六面体）进行研究，一般来说，微体的各侧面上都有应力，因而微体的应力，因而微体的各棱边产

11、生伸长或缩短（即产生线各棱边产生伸长或缩短（即产生线变形）；各棱边之间的直角也会发生改变（即产生角变形）；各棱边之间的直角也会发生改变（即产生角变形）。变形）。描写构件各点处变形程度的量，称为描写构件各点处变形程度的量，称为应变应变（Strain）。前者称为前者称为正应变正应变, 后者称为后者称为剪应变剪应变l正应变正应变 图图1-17 正应变正应变第第1.5节节 变形与应变变形与应变ddxuxl剪应变剪应变 剪应变为无量纲，常用弧度表示。剪应变为无量纲，常用弧度表示。 图图1-20 剪应变剪应变5.原始尺寸原理（小变形条件原始尺寸原理（小变形条件 ）工程上绝大多数工程上绝大多数受力构件变形很

12、小（与原结构尺寸相受力构件变形很小（与原结构尺寸相比）比），可以利用此条件将问题大为简化。例如，可以利用此条件将问题大为简化。例如，涉及涉及平衡条件时，大部份问题仍延用平衡条件时，大部份问题仍延用“刚体模型刚体模型”，体现，体现在按原几何形状和尺寸计算约束反力（或称支反力）在按原几何形状和尺寸计算约束反力（或称支反力）和内力，和内力，这样作不但计算简单，而且带来的误差很小。这样作不但计算简单，而且带来的误差很小。 小变形条件在材料力学中普遍使用，各章均有体现，务小变形条件在材料力学中普遍使用，各章均有体现，务必留意！必留意！ 例在建立支架等的节点平衡方程时，忽略变形例在建立支架等的节点平衡方程

13、时，忽略变形的影响，按原始尺寸（即变形前的尺寸，形状）的影响，按原始尺寸（即变形前的尺寸，形状）建立平衡方程式。建立平衡方程式。第第1.6节节 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1、工程中常用的研究对象、工程中常用的研究对象 组成工程结构的构件复杂多样，大致组成工程结构的构件复杂多样，大致可分为杆、板、壳和块体可分为杆、板、壳和块体. . 图图1-21图图1-22 卫星结构卫星结构 材料力学中的主要研究对象是材料力学中的主要研究对象是细而长的杆件。细而长的杆件。 图示的卫星结构就是由这几种构件组成的。图示的卫星结构就是由这几种构件组成的。 杆件的基本受力和变形形式有：杆件的基本受力和变形形

14、式有：拉伸和压缩；扭转；弯曲；剪切拉伸和压缩；扭转；弯曲；剪切 l拉伸和压缩拉伸和压缩(Tension and Compression) 图图1-23 二力杆二力杆 图图1-24 火车连杆火车连杆 l扭转扭转(Torsion) 图图1-25 拉伸变形拉伸变形 图图1-26 汽车方向盘转轴汽车方向盘转轴 图图1-27 扭转变形扭转变形 l 弯曲弯曲(Bending) 图图1-28 卡车轮轴卡车轮轴 图图1-29 弯曲变形弯曲变形 l 组合变形组合变形 由两种以上基本变形组合而成的变形形式称为组合变形由两种以上基本变形组合而成的变形形式称为组合变形 图图1-30 直升机直升机 图图1-31 螺旋桨

15、轴螺旋桨轴 习题一习题一 桁架的尺寸和受力如图，试求各桁架的尺寸和受力如图，试求各杆的轴向力。杆的轴向力。习题二习题二 图示钳夹，如钳紧小球时用力为图示钳夹，如钳紧小球时用力为一对一对P力，试分别绘制小球和钳夹的受力力，试分别绘制小球和钳夹的受力图，并求小球所受的力以及图，并求小球所受的力以及A处的支反力。处的支反力。习题三习题三 梁受力如图，试求铰链支梁受力如图，试求铰链支座座A和和C处的支反力。处的支反力。 第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切 第第2.1节节 引言引言1. 工程实例工程实例 图图2.1 教堂门柱教堂门柱 图图2.2 吊桥吊杆吊桥吊杆 2. 外力与变形特征外力与变形

16、特征 外力特征：外力特征： 外力合力作用线与杆轴重合外力合力作用线与杆轴重合 变形特征：杆件受力后，变形特征：杆件受力后，轴线变长轴线变长，就称为，就称为拉伸拉伸（图（图a）； 轴线变短轴线变短，就称为，就称为压缩压缩（图（图b） 发生拉伸和压缩的前提条件是发生拉伸和压缩的前提条件是:（1） 杆轴为直线杆轴为直线 （2） 外力合力作用线与杆轴重合外力合力作用线与杆轴重合第第2.2节节 拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面上的内力1. 用截面法求内力用截面法求内力-轴力轴力 图图2.2-1截面法求拉力截面法求拉力图图2.2-2截面法求压力截面法求压力轴力轴力N的方向的方向以箭头背离横截面者为正，称为

17、拉力，以箭头背离横截面者为正，称为拉力，反之为负，称为压力。反之为负，称为压力。 2. 画轴力图画轴力图 图图2.2-3 轴力图轴力图为了形象地表示轴力沿杆轴的变化，常绘制为了形象地表示轴力沿杆轴的变化，常绘制轴力图轴力图 3. 例题例题 图示多力杆，在自由端图示多力杆，在自由端A受载荷受载荷P，而在截面，而在截面B受中间受中间载荷载荷2P，试求多力杆的轴力，并画轴力图。，试求多力杆的轴力，并画轴力图。 想一想，此杆的想一想，此杆的AB段和段和BC段轴力一样吗？段轴力一样吗？ 拉压杆应力拉压杆应力 1. 如何研究应力？如何研究应力？ 为了进一步解决拉压杆的强度问题，必须进一步研为了进一步解决拉

18、压杆的强度问题，必须进一步研究轴力在横截面上的分布规律。究轴力在横截面上的分布规律。 如图所示的杆，将其横截面面积如图所示的杆，将其横截面面积A分为无限多、无限分为无限多、无限小的微面小的微面dA, 在在dA上作用着微内力上作用着微内力dN。由上节我们已。由上节我们已经知道，为了度量内力集度，引入经知道，为了度量内力集度，引入正应力正应力的定义：的定义：2. 平面假设平面假设 研究一根受拉的杆件。拉伸前沿轴向和横向划出网格研究一根受拉的杆件。拉伸前沿轴向和横向划出网格线线,其拉伸过程及拉伸后形状见如下动画。其拉伸过程及拉伸后形状见如下动画。 实验观察：横向网格线保持直线，只有相对移动。实验观察：横向网格线保持直线，只有相对移动。 假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平