九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用第1课时二次函数的应用1课件新版湘教版

1、 二次函数的应用（二次函数的应用（1） 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？分析：分析：（1）建立合适的直角坐标系；）建立合适的直角坐标系；（2）将实际建筑数学化，数字化；）将实际建筑数学化，数字化；（3）明确具体的数量关系；）明确具体的数量关系；（4）分析所求问题，代入解析式求解）分析所求问

2、题，代入解析式求解.为简便起见，以拱顶为原点，抛物为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系由于顶点坐标是（系由于顶点坐标是（0，0），）， 因因此这条抛物线的形式为此这条抛物线的形式为 y ax2. 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？ 一座拱

3、桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？已知水面宽已知水面宽 4 m 时，时， 拱顶离水面高拱顶离水面高 2 m， 因此点因此点 a（2，2）在抛物线）在抛物线上上 由此得出由此得出 -2 = a22，解得解得 .12a = 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱

4、桥的跨度是 4.9 m，水面宽是，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？因此，这个函数的表达式是因此，这个函数的表达式是212y = x ， 由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量，因此自变量 x的取值范围是：的取值范围是：2.452.45.x 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面时，

5、拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？样变化你能建立函数模型来解决这个问题吗？想一想，想一想， 当水面宽当水面宽4.6 m 时，时， 拱顶离拱顶离水面几米？水面几米？212y = x b（2.3，-2.645）拱顶离水面拱顶离水面 2.645 m建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式合理

6、设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算判断并进行有关的计算.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图， 已知悬索桥两端已知悬索桥两端主塔高主塔高150 m， 主塔之间的距离为主塔之间的距离为900 m， 试建立适当的直试建立适当的直角坐标系，角坐标系， 求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.设二次函数表达式为设二次函数表达式为 y = ax2a（450,150）解得解得所以所以 211350y = x11

7、350a = 【教材p31页】选自选自创优作业创优作业1. 在一定条件下在一定条件下, 若物体运动的路程若物体运动的路程 s(m) 关于时间关于时间 t(s) 的函数表达式为的函数表达式为 s 5t22t , 则当物体经过的路程则当物体经过的路程 是是 88 m 时时,该物体所用的时间为（该物体所用的时间为（ ） a2 s b4 s c6 s d8 sb选自选自创优作业创优作业2. 某座桥的桥拱是近似的抛物线形某座桥的桥拱是近似的抛物线形, 建立如图所示的建立如图所示的 平面直角坐标系平面直角坐标系,其函数的表达式为其函数的表达式为 , 当当 水位线在水位线在 ab 位置时位置时,水面宽水面宽

8、 ab 30 m, 这时水面这时水面 离桥顶的高度是（离桥顶的高度是（ ） a5 m b6 m c8 m d9 m2125y = x d选自选自创优作业创优作业3.小明练习推铅球时小明练习推铅球时,发现铅球的高度发现铅球的高度 y (m) 与水平距离与水平距离 x (m) 之间的关系为之间的关系为 ,由此可知铅球推出由此可知铅球推出的距离是的距离是_m21449y = x104. 如图，如图， 一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高 oa 为为 1 m， 栅栏的栅栏的跨径跨径 bc 间有间有 5 根间距为根间距为 0.5 m 的立柱的立柱. 试建立适当的直角坐标系，试建立适当的直角坐标系， 求出求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式，该拱形栅栏所对应的二次函数表达式， 并求出立柱并求出立柱 de 的高度的高度.设二次函数表达式为设二次函数表达式为 y = ax2 , c（1.5,1）解得解得所以所以 249y = x49a = ,1 12 9em18199de = 【教材p32页】建立二次实际问题的一般步骤建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系根据题意建立适当的平面直