九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教案新版北师大版_第1页
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文档简介

1、第4课时 黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛

2、围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段ac、bc的长度，然后计算与,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.【归纳结论】在线段ab上，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果=,那么称线段ab被点c黄金分割, 点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知c是线段ab的一个黄金分割点，则acab为（d）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为 0.764 米.3.如图，在平行四边形abcd中，点e是边bc上的黄金分割点，且bece，ae与bd相交于点f.那么bff

3、d的值为.4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段ab，求作线段ab的黄金分割点c，使acbc.解：作法如下：（1）延长线段ab至f，使abbf，分别以a、f为圆心，以大于线段ab的长为半径作弧，两弧相交于点g，连接bg，则bgab，在bg上取点d，使bdab；（2）连接ad，在ad上截取dedb；（

4、3）在ab上截取acae.如图，点c就是线段ab的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.6.在矩形abcd中，abbc，如图.若bcab=1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形abcd内作正方形ebcf，则矩形aefd是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形aefd是黄金矩形.理由如下：设ab=1，由bcab=1可知bc=，所以be=，ae=1-=3-52，所以aeef=1.故矩形aefd是黄金矩形.四、师生互动，课堂小结如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节课知识点较多，具有

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