九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡度问题备盐件新版华东师大版

1、第第2424章章第第3 3课时课时 坡度问题坡度问题1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. .回顾导入回顾导入 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .19.4.5 坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i =ta

2、n a显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡坡 度度探索新知探索新知思考思考:坡度坡度i与坡角与坡角之间具有什么关系？之间具有什么关系？ 练习练习(1)(1)一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i=_i=_；_，坡角，坡角_度度坡度在日常生活中的应用也很广泛坡度在日常生活中的应用也很广泛!例例 如图，一段路基的横断面是梯形，高如图，一段路基的横断面是梯形，高为为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡米，路基的坡面与地面的倾角分别是面与地面的倾角分别是32和和28求求路基下底的宽（

3、精确到路基下底的宽（精确到0.1米）米） 解解作作deab，cfab，垂足分别为，垂足分别为e、f由题意可由题意可知知decf4.2（米），（米），cdef12.51（米）（米）abaeefbf6.7212.517.9027.1（米）（米）. 答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.1米米3232282812.5112.51米米4.24.2米米a ab bc cd def)(72.632tan2 .4米ae)(90. 728tan2 . 4米bf在在rtbcf中，同理可得中，同理可得32tan2 . 4aeaedei在在rtade中，中，巩固练习巩固练习: 利用土埂修筑一条渠道，在埂中

4、间挖去深为利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.60.6米的一米的一块块( (图图6-356-35阴影部分是挖去部分阴影部分是挖去部分) )，已知渠道内坡度为，已知渠道内坡度为1 1 1.51.5，渠道底面宽，渠道底面宽bcbc为为0.50.5米，求：米，求：横断面横断面( (等腰梯形等腰梯形)abcd)abcd的面积；的面积；修一条长为修一条长为100米的渠道要挖去的土方数米的渠道要挖去的土方数 分析：分析：1 1将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题2 2要求要求s s等腰梯形等腰梯形abcdabcd，首先要求出，首先要求出ad,ad, 如何利用条件求如何利用条件求adad？

5、3 3土方数土方数=s=sl lae=1.5ae=1.50.6=0.9(0.6=0.9(米米) )等腰梯形等腰梯形abcdabcd，fd=ae=0.9(fd=ae=0.9(米米) )ad=2ad=20.9+0.5=2.3(0.9+0.5=2.3(米米) )总土方数总土方数= =截面积截面积渠长渠长=0.8=0.8100=80(100=80(米米3 3) )答：横断面答：横断面abcdabcd面积为面积为0.80.8平方米，修一条长为平方米，修一条长为100100米的渠道要挖出的土方数为米的渠道要挖出的土方数为8080立方米立方米2问题五问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形如图：是一海堤的横断

6、面为梯形abcd，已知堤顶宽，已知堤顶宽bc为为6m，堤高为，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡cd的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改改成成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。（有关数据在图上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底hdhd的长。的长。 (2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积 (3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)

7、(4)若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？元，计划准备多少资金付给民工？:6mmehbacd6m3.2m2m6mmnefdh5.2m5.2mbaghcd3.2m6m3.2m6mmehbacd6m3.2m2m图图图 (1):从图从图中中, ,你能求得这个横断面哪些量你能求得这个横断面哪些量? ?图图呢呢?求堤底求堤底hd的长与图的长与图 有关吗有关吗?从图中如何求出从图中如何求出hd的长的长.解解:hd=hn+nf+df=13+6+10.4=29.4(m)答答:加高后的堤底加高后的堤底hd的长是的长是29.4米米(2):如何求增加部分的面积如何求增加部分的面积?直接能求图直

8、接能求图中阴影部分的面积吗中阴影部分的面积吗? ?那么增加部分的那么增加部分的面积与什么图形的面积有关面积与什么图形的面积有关? ?s shmed sabcd2629.4618.85.23.292.0439.6852.36(m )22 答答:增加部分的横断面积增加部分的横断面积52.362m(3): :解解:352.36100052360(m )答答:需需52360方土加上去。方土加上去。(4): :解解:52360300=15708000（元）（元） =1570.8(万元万元) 答答:计划准备计划准备1570.8万元资金付给民工万元资金付给民工.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是

9、：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案问题问题1 1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三角形有关的实际问题？角形有关的实际问题？问题问题2 2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？形有关的问题？例：如图，在直角梯形中，例：如图，在直角梯形中，b=90b=900 0，bc=3bc=3，cd=2cd=2，ab=6ab=6，求求a a的度数？的度数？a ab bc cd d14:55a ab bc cd d直角梯形直角梯形 直角三角形直角三角形和矩形和矩形 过过d d作高作高分割分割解后反思解后反思1 114:55a ab bc cd d等腰梯形等腰梯形 两个全等的直角两个全等的直角三角形和矩形三角形和矩形 过过d d、c c作高作高分割分割解后反思解后反思2 214:55直角梯形直角梯形 直角三角形和矩