闭区间上二次函数最值的讨论

1、闭区间上二次函数最值讨论闭区间上二次函数最值讨论已知函数已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3问题回顾：问题回顾：已知函数已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；已知函数已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f

2、(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 （3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值；的最值；25,21已知函数已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2110 xy2 34 1 232123,21 （4 4）若）若xx - - ， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值； 10 xy2 34 1 已知函数已知函数f

3、(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2123,21在闭区间在闭区间m,nm,n上的最值有以下两种情况：上的最值有以下两种情况：20y a x b x ca=+ +()1., ,( ), ( ), ()22bbm nf m f n faa-若则在中2., ,( ), (

4、)2bmnf m f na-若则在中一一. .求二次函数求二次函数最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。较大的一个为最大值，较小的一个为最小值。二二.关键思想方法关键思想方法:数形结合数形结合回顾与小结回顾与小结 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区

5、间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上 的最值的最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 例例

6、1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上 的最值的最值. .10 xy2 1 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax+12ax+1在区间在区间11，22上上的的 最值最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 评注评注：例例1 1属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题，可以的问题，可以看作对称轴沿看作对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值的变函数最值的变化

7、化, ,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况在定区间上变化情况, ,要注意开口方向及端点要注意开口方向及端点情况。情况。10 xy2 1 练习、求函数练习、求函数f(x)=xf(x)=x2 2ax+3ax+3在区间在区间11，11上上 的最值的最值. .10 xy2 1 练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+

8、b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，

9、试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 10 xy2 34 1 若若 xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例2 2、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.问题拓展：问题拓展：10 xy2 34 1 tt +2例例2 2、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3. 若若xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10 xy2 34 1 tt +2例例2 2、已知函数、已知函数f(x)=

10、xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3. 若若xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10 xy2 34 1 tt +2例例2 2、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3. 若若xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10 xy2 34 1 tt +2例例2 2、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3. 若若xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 评注评注：例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题，的问题，可以看作是动区间沿可以看作是动区间沿x x轴移动，函数最值轴移动，函数最值的变化，即动区间在的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要包含定轴的变化，要注意开口方