大学物理第九章《稳恒磁场》

1、 一一 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感强度的磁感强度的概念，理解它是矢量点函数概念，理解它是矢量点函数. 二二 理解理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度一些简单问题中的磁感强度. 三三 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 四四 理解理解洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩了解磁矩的概念的概念. 能计算简单

2、几何形状载流导体和载流平面能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩均匀磁场中所受的力和力矩.研究方法：研究方法：与静电场相似，可比较学习。与静电场相似，可比较学习。区别：区别：多处用到矢量叉乘多处用到矢量叉乘( (牢记的运算牢记的运算) )。主要内容主要内容(与静电场相比较)：1. 作为出发点的作为出发点的基本定律基本定律：静电场：静电场 库仑定律库仑定律；稳恒磁场稳恒磁场 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律。2. 求场强求场强：静电场静电场 已知电荷分布求已知电荷分布求E稳恒磁场稳恒磁场 已

3、知电流分布求磁感应强度已知电流分布求磁感应强度B。( (a) )静电场：将有限大带电体看成无数点电荷静电场：将有限大带电体看成无数点电荷dq构成，构成，每个点电荷单独在场点每个点电荷单独在场点P处产生场强，根据场强的迭加处产生场强，根据场强的迭加原理得原理得P点的总场强。点的总场强。( (b) )稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元Id构成，每构成，每个电流元单独在场点个电流元单独在场点P处产生磁感应强处产生磁感应强度度Bd( (毕奥萨毕奥萨伐尔定律伐尔定律) )，根据场强的迭加原理得，根据场强的迭加原理得P点的总磁感应强度点的总磁感应强度BdB。3. 场的基本

4、性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳场的基本性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳恒磁场分别有恒磁场分别有高斯定理 i0Sq1SdE 或0SQSdD(有源)， 环路定理 0dE(无旋)。高斯定理 0SdBS(无源)， 安培环路定理i0IdB 或iIdH(有旋)。4. 场力：场力：第九章第九章 稳恒磁场稳恒磁场9.1 磁场磁场 磁场的高斯定理磁场的高斯定理(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是

5、顺着南北指向。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。指向。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。就有了磁性，这种现象称为磁化。(6)1820年，安培提出分子电流假设，给出磁现象年，安培提出分子电流假设，给出磁现象的电本质，即运动的电荷产生磁场。的电本质，即运动的电荷产生磁场。(5)1820年，奥斯特实验发现载流导线能使附近小磁年，奥斯特实验发现

6、载流导线能使附近小磁针偏转。针偏转。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场xyzo 磁磁 场场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场0F二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B+v 带电粒子在磁场中运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有动所受的力与运动方向有关关. 实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线向运动时不受力，此直线方向与电荷无关方向与电荷无关.+vvv 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面.Fv 当带电粒子在磁场中当带

7、电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, q 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFmax单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感

8、强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v一一 磁磁 感感 线线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强表示该点的磁感强度度 B 的大小的大小.IIISNISNI2.磁感线的特性磁感线的特性 （1）与电流套连与电流套连； （2）是）是闭合曲线闭合曲线( (磁单极子不存在磁单极子不存在) ) ； （3）互不相交互不相交;（4）方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系.二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SNBBS磁场中某点处垂直磁场中某点处垂

9、直 矢量的矢量的单位面积上通过的磁感线数单位面积上通过的磁感线数目等于该点目等于该点 的数值的数值.BB 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBneBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22BIP*一一 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产

10、生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律yxzIPCDo0r* 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd解解20sind

11、4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r二二 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例221dsin400rIBzzd）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21dsin400rIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直

12、导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX XIx 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 通有电流通有电流I , 称圆称圆电流电流. 求求其轴线上一点其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB例例2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）

13、0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRIoI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B+ + + + + + + +pR+ +*例例3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通

14、有电流I. 设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21c

15、oscosnIB0Rl 若若(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度BBB0+=顺磁质顺磁质 （铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）0BB抗磁质抗磁质（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）0BB引入磁导率：引入磁导率：毕奥毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：引入相对磁导率：引入

16、相对磁导率：0rBB=0r =一一 真空中的安培环路定理真空中的安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 无限长载流直导线的磁感无限长载流直导线的磁感强度为强度为oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为顺顺时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlIdIld2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外2021012

17、2rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正

18、正；反反之为之为负负.IILI注意注意）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况安培环路定理安培环路定理定义磁场强度矢量：定义磁场强度矢量：安培环路定理安培环路定理三三 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0BPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPOdRNIRBlBl02dLNIB0 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202