大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答

1、1大学物理规范作业总（31）单元测试三（磁学）2一、填空题一、填空题1.1.半径为半径为R R的无限长金属圆柱上，通过的电流为的无限长金属圆柱上，通过的电流为I I，电，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量通量m m= = 。解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。 由安培环路定律 求得： r2202202RIrrRIrBiLiIl dB0202 RIrB磁感应强度：2/0IR阴影面积的磁通量m ： SSdBRdrRIrR2202020IR32.2.半径为半径为R R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，的无限长直

2、圆筒上有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度流密度( (即通过垂直方向单位长度上的电流即通过垂直方向单位长度上的电流) )为为i i，则轴，则轴线上磁感强度的大小线上磁感强度的大小B= B= 。解：取环路abcd。ad, dc, cb 段的积分为零，ab 段的积分为 Bl ，由安培环路定律 iLiIl dB0求得： ilBl0iB0磁感应强度：i043. 3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O O处处的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 ，方，方向向 。)6

3、cos0(cos2/4223200RIRIBO)231 (300RIRI)23(1RI3RI00垂直纸面向里垂直纸面向里解：以垂直纸面向里为正方向方向垂直纸面向里54.4.如图所示，边长为如图所示，边长为a a的正三角形导线中通有电流，则的正三角形导线中通有电流，则图中图中P P处的磁感应强度的大小为处的磁感应强度的大小为 ，方向方向 。 aI290解： P点到每一边的距离为32aP点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，)150cos30(cos)32/(43000aIBaI290垂直纸面向里垂直纸面向里方向垂直纸面向里65.5.高压输电线在地面上空高压输电线在地面上空25m25m处，通过电

4、流为处，通过电流为1.81.810103 3A A。则在地面上由这电流所产生的磁感应。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为强度为 。解：RIB20252108 . 110437T51044. 1T51044. 17三、计算题三、计算题解：如图建立坐标系，则距0点x处，宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度)(002xxdIdBbbxxIdxdBB000)(2000ln2xbxbIbIdxxx)(002dxox方向如图所示B1.1.如图如图14631463所示，有一长直导体薄板，宽度为所示，有一长直导体薄板，宽度为b b，有电流强度有电流强度I I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内计均匀通过薄板，

5、方向垂直纸面向内计算位于薄板左方算位于薄板左方x x0 0处处p p点的磁感应强度点的磁感应强度B B。82.2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流无限长导体圆柱沿轴向通以电流I I，截面上各处电流，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为密度均匀分布，柱半径为R R，求柱内外磁场分布。在长，求柱内外磁场分布。在长为为 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ l解: 利用安培环路定理可求得：在柱内rR： 在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量，应为SdBldrRIrR0202lI4093.3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，如图所示，

6、在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 , ,宽为宽为b b，近边距长直导线距离为，近边距长直导线距离为a a，长直导线中通有电，长直导线中通有电流流I I。当矩形线圈中通有电流。当矩形线圈中通有电流I I1 1时，它受到的磁力的大时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？l解： 由对称性，线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。线圈左边受力大小为： laIIlIBF210111线圈右边受力大小为： lbaIIF)(2102合力：)11(2102

7、1baalIIFFF合方向水平向左方向水平向左方向水平向右由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。10 盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:4.4.一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为R R，表面均匀分布电量，表面均匀分布电量q q。试。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度 转动时，盘心处的磁感应强度转动时，盘心处的磁感应强度 RqB20证明：drdrrrrIddB222220002dSTdqdI在盘心产生的磁场为22rdr整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为drdBBR002RqR22002Rq115.5.一质

8、量为一质量为M M半径为半径为R R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷的均匀电介质圆盘均匀带有电荷, , 面电荷密度为面电荷密度为 。求证当它以的角速度。求证当它以的角速度 绕通过中心且垂绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 , ,而而且磁矩且磁矩 与角动量与角动量 的关系为的关系为 ，其中，其中q q为盘带为盘带的总电量。的总电量。441RmmLLMqm2证明： 盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为：2 dSdI22rdrdrrdIrmd32|整个旋转圆盘的磁矩大小：drrmdmR03|44414qRR所产生的磁矩为,2,22的

9、方向相同的方向和且LmMRLqRMLqm2126.6.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈 线圈共有线圈共有n n匝。它的下部悬在一均匀磁场匝。它的下部悬在一均匀磁场 内内, ,下边一下边一段长为段长为 ，它与，它与 垂直。当线圈的导线中通有电流垂直。当线圈的导线中通有电流I I时时, ,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为要在一臂上加质量为m m的砝码，才能使两臂再达到平衡。的砝码，才能使两臂再达到平衡。(1)(1)写出求磁感应强度写出求磁感应强度 的大小的公式；的大小的公式；(2)(2)当当n=5,n=5,l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78gl=10.0cm,I=0.10A