数学专题突破立体几何

1、高三数学第二轮复习专题立体几何专题复习1、如图，已知面abc面bcd，abbc，bccd，且ab=bc=cd，设ad与面abc所成角为，ab与面acd所成角为，则与的大小关系为 （a） （b）= （c） （d）无法确定2、下列各图是正方体或正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （a） （b） （c） （d）3、在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，p，q是对角线a1c上的点，且pq=，则三棱锥pbdq的体积为 （a） （b） （c） （d）无法确定4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为 （a） （b）

2、（c） （d）5、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（a） 61cm （b）cm （c）cm （d）10cm6、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若，则；若, ，则 ；若，则或；若，则其中正确命题的个数为 ( )a0 b1 c2 d37、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果e、f分别为sc，ab的中点，那么异面直线ef与sa所成角为 （ ）a b c d8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：bm与de平行；cn与be是异面直线；cn与bm成

3、60角dm与bn垂直以上四个命题中，正确的是 （ ） abcd9将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）abcd10正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，则a1c与de所成的角的余弦为（ ） abcd 11有3个命题 （1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥； （2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； （3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中假命题的个数是（ ） a0 b1 c2 d312、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （

4、 ）a. b. c. d. 13、在空间四边形abcd各边上分别取e、f、g、h四点，如果ef和gh能相交于点p，那么 （a）点p必在直线ac上 （b）点p必在直线bd上 （c）点p必在平面abc内 （d）点p必在平面上abc外14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则 （a） （b） （c） （d）15、若三棱锥a-bcd的侧面abc内一动点p到底面bcd的距离与到棱ab的距离相等，则动点p的轨迹与组成图形可能是：（ ）acbappcb （a） （b）aappccbb （c） （d）16、已知异面直线a、b成角，过空间一点p，与

5、a、b也都成角的直线，可以作（）a1条b2条c3条d4条17.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是a bcd18、对于平面m与平面n, 有下列条件:m、n都垂直于平面q;m、n都平行于平面q; m内不共线的三点到n的距离相等;l, m内的两条直线,且l/ m,m / n; l,m是异面直线,且l/ m,m / m;l/ n,m / n,则可判定平面m与平面n平行的条件的个数a1b2c3d419.如图，直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为（a） （b） （c） （d

6、） 20.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （a） （b） （c） （d）21.如图，在斜三棱柱a1b1c1abc中，bac=900，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在 （a）直线ab上 （b）直线bc上 （c）直线ac上 （d）abc内部22.如图所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为3的正方形，efab，ef=，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为 （a） （b）5 （c）6 （d）23.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点。那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于(a) (b

7、) (c) (d)24.(天津卷10)如图，在长方体中，分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为(a) (b) (c) (d)25.北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为r） abcd26.（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。27、已知acb=90，s为平面abc外一点，且sca=scb=60，则直线sc和平面abc所成的角为 .28、点a是二面角a-b内一点，aba于b，acb于

8、c，设ab=3，ac=2，bac=60，则点a到棱的距离是 .29.由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。30.如图，在四棱锥pabcd中，e为cd上的动点，四边形abcd为 时，体积vpaeb恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）31.在棱长为的正方体abcda1b1c1d1， e、f分别为bc与a1d1的中点， （1） 求直线a1c与de所成的角；（2） 求直线ad与平面b1edf所成的角；(3)求面b1edf 与 面abcd所成的角。在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点.（）证明：acsb；（）求二面角nc

9、mb的大小；（）求点b到平面cmn的距离.32.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f。 （1）证明pa/平面edb； （2）证明pb平面efd； （3）求二面角cpbd的大小。33如图，已知直三棱柱abca1b1c1，侧棱长为2，底面abc中，b=90，ab=1，bc=，d是侧棱cc1上一点，且bd与底面所成角为30. （1）求点d到ab所在直线的距离. （2）求二面角a1bdb1的度数.答案adadadcdcaddaab16、满分12分。如图，以c为原点建立空间直角坐标系o。 （i）解：依题意得b，n， （

10、ii）解：依题意得，b，c，。 ，。， （iii）证明：依题意得，m， ， ， 12分17、本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。 方法一： （1）证明：连结ac，ac交bd于o，连结eo。 底面abcd是正方形，点o是ac的中点 在中，eo是中位线，pa / eo 而平面edb且平面edb， 所以，pa / 平面edb（2）证明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，。 同样由pd底面abcd，得pdbc。底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc。而平面pdc，。 由

11、和推得平面pbc。而平面pbc，又且，所以pb平面efd。（3）解：由（2）知，故是二面角cpbd的平面角。由（2）知，。设正方形abcd的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角cpbd的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设。（1）证明：连结ac，ac交bd于g，连结eg。依题意得。底面abcd是正方形，g是此正方形的中心，故点g的坐标为且。，这表明pa/eg。而平面edb且平面edb，pa/平面edb。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面efd。（3）解：设点f的坐标为，则。从而。所以。由条件知，即，解得点f的坐标为，且，即，故是二面角cpbd的平面角。，且，。所以，二面角cpbd的大小为。18、解：（1）如图，以点a为坐标原点o，以ab所在直线为oy轴，以所在直线为oz轴，以经过原点且与平面垂直的直线为ox轴，建立空间直角坐标系。由已知，得4分（2）坐标系如上。取的中点m，于是有,连有且 由于 所以， 19（12分） cc1面abc， b=90，dbab， db的长是点d到ab所在直线的距离，dbc是bd与底面所成的角，即dbc=30，bc=， bd=2 . （6分） 过b1作b1ebd于e，连a1e，bb1ab，abbc，且bb1bc=b，ab平面b