线性时不变系统

1、一线性（叠加性和均匀性）一线性（叠加性和均匀性）)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte )()()()(tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )： tete2211 h trtr2211 线性特性线性特性h te2 tr2h)(1te tr11 1221 12 2( )( )( )( )e te tr tr t 若若则则先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算 判断方法判断

2、方法若若 tfhctfhctfctfch22112211 注意：注意：外加激励与系统非零状态单独处理。外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。 h1c2c tf1 tf2 tfc11 tfc22 tfctfch2211 h h tf1 tf2 tfh1 tfh21c2c tfhc11 tfhc22 tfhctfhc2211 h 二时不变性二时不变性在零初始条件下，在零初始条件下，若系统的输出仅取决于输入，而与若系统的输出仅取决于输入，而与输入的起始作用时刻无关，称为时不变系统，否则称输入的起始作用时刻无关，称为时不变系统，否则称为

3、时变系统。为时变系统。认识认识: :电路上看电路上看: :元件的参数值是否随时间而变。元件的参数值是否随时间而变。 从方程看从方程看: :若若f ()前出现变系数，或有反转、展前出现变系数，或有反转、展 缩变换，则系统是时变的。缩变换，则系统是时变的。从输入输出关系看：从输入输出关系看：1.1.定义定义)(te)(0tte )(tr)(0ttr h)(tetttoo)(trt)(0tte o0ttt 0to)(0ttr 0t先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 h tf tfhde ty de tf h tfh tf ty2.2. 判断方法判断方法若若则系统则系统

4、是时不变系统是时不变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。)()( tytfh h三线性时不变系统的微积分特性三线性时不变系统的微积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性。线性时不变系统满足微分特性、积分特性。利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。系系统统 te tr系统系统 ttedd ttrdd系统系统 ttetd ttrtd 四四. . 因果性因果性因果系统是指当且仅当输入信号因果系统是指当且仅当输入信号激励系统激励系统时，才会出时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系

5、统（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的以前的时刻。时刻。系统的这种特性称为系统的这种特性称为因果特性因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.2.判断方法判断方法1.1. 定义定义3.3.实际的物理可实现系统均为因果系统实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(ttete 0)(, 0 tet相当于相当于4.4.因果信号因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t = 0时接入系统的信号称为因果信号。时接入系统的信号称为因果信号。五五. . 稳定性稳定性 当系统的输入为有界信号时，输出也是有界的，当系统的输入为有界信号时，输出也是有界的，则系统是稳定的，称为稳定系统。则系统是稳定的，称为稳定系统。 对于一个稳定的系统，任何有界的输入信号总对于一个稳定的系