线性控制系统理论

1、线性系统理论大纲连续时间线性时不变系统的运动分析连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵连续时间线性时变系统的运动分析状态转移矩阵状态转移矩阵系统的状态响应系统的状态响应脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵连续时间线性系统的时间离散化问题的提出问题的提出基本约定基本约定基本结论基本结论离散时间线性系统的运动分析迭代法求解状态响应迭代法求解状态响应状态响应的解析关系式状态响应的解析关系式脉冲传递函数矩阵脉冲传递函数矩阵 能控性和能观测性的定义能控性和能观测性的定义对能控性和能观测性的直观讨论对能控性和能观测性的直观讨论能控性的定义能控性的定义能观测性的定义能观测性的定义 连续

2、时间线性时不变系统的能控性判据连续时间线性时不变系统的能控性判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据秩判据秩判据pbh判判约当规范性判据约当规范性判据能控性指数能控性指数 连续时间线性时不变系统的能观测性判据连续时间线性时不变系统的能观测性判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据秩判据秩判据pbh判判 约当规范性判据约当规范性判据 能观测性指数能观测性指数 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据 能控性判据能控性判据 能观测性判据能观测性判据 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据离散时间线性系统的能控性和能观测性判据 时变系统的能控性和能达性判据时变系统的能控性

3、和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统的能观测性判据时变系统的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据 离散时间线性系统的能控性和能观测性判离散时间线性系统的能控性和能观测性判据据 时变系统的能控性和能达性判据时变系统的能控性和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统的能观测性判据时变系统的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据 对偶性 对偶系统对偶系统 对偶性原理对偶性原理 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 问题的提法问题的提法 能控性和能观测性保持条

4、件能控性和能观测性保持条件 能控规范形和能观测规范形：单输入单输能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形出情形 能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性 能控规范形能控规范形 能观测规范形能观测规范形外部稳定性和内部稳定性外部稳定性外部稳定性内部稳定性内部稳定性内部稳定性和外部稳定性的关系内部稳定性和外部稳定性的关系李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念李亚普诺夫第一方法和第二方法李亚普诺夫第一方法和第二方法自治系统自治系统.平衡状态和受扰运动平衡状态和受扰运动李亚普诺夫意义下的稳定李亚普诺夫意义下的稳定渐近稳定渐近稳定不稳定不稳定李亚普诺夫第二方法的主

5、要定理大范围渐近稳定的判别定理大范围渐近稳定的判别定理小范围渐近稳定的判别定理小范围渐近稳定的判别定理李亚普诺夫意义下稳定的判别定理李亚普诺夫意义下稳定的判别定理不稳定的判别定理不稳定的判别定理 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据 线性时不变系统的稳定判据线性时不变系统的稳定判据 线性时变系统的稳定判据线性时变系统的稳定判据 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据 离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理定性定理 离散时间线性时不变系统的稳定判据离散时间线性时不变系统的稳定判据引言综合问题的提法综合问题的提法性能指

6、标的类型性能指标的类型研究综合问题的思路研究综合问题的思路工程实现中的一些理论问题工程实现中的一些理论问题状态反馈和输出反馈状态反馈状态反馈输出反馈输出反馈状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈极点配置：单输人情形问题的提法问题的提法期望闭环极点组期望闭环极点组极点配置定理极点配置定理极点配置算法极点配置算法全维状态观测器 状态重构和状态观测器状态重构和状态观测器降维状态观测器 降维状态观测器的基本特性降维状态观测器的基本特性 降维状态观测器：综合方案降维状态观测器：综合方案i基于观测器的状态反馈控制系统的特性 基于观测器的状态反馈系统的构成基于观测器的状态反馈系统的构成 基

7、于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性 综合举例综合举例习题例 设 求（a，b，c，d） 解：选 y y 58y 6uy3yx 1.yx 2.yx 3 则：21xx 32xx uxxxx358632131xy 状态空间表达式为uxxxxxx300586100010321321321001xxxy012aaa0b 试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测 upxxxx101121212121 1xxqy 解解 系统的能控性矩阵为 其行列式为 根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即， 可知 或 系统能观测性矩阵为pppabbuc11212det2ppabb0detabb4p3p11 12ocqucaqq 其行列式为 根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2亦即 可知 或 2det121cqqcadet0cca31q41q 例：已知控制系统如图所示 1) 写出以，为状态变量的系统状态方程与输出方程。 2) 试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当与取何值时，系统能控或能观。 由图知