2011-2012学年上学期高一数学期末测试

1、2011-2012学年上学期高一数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()a(15,12)b0c3 d112. 若，则（ ）.a. b. c. d. 3. 与为同一函数的是（ ）. a b. c. d. 4. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）.a.（1,1.25） b.（1.25,1.5） c.（1.5,2） d.不能确定5. 下列各式错误的是（ ）.a. b. c. d. 6. 设集合,，若，则的取值范围是（ ） a b c d1，27. 已知，且 则的值为（ ）.a. 4 b.

2、0 c. 2m d. 8. 函数的单调递减区间为（ ）. a. b. c. d. odtodtodtodt9. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）. a. b. c. d.10. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）.a b. c. d. 11. 定义集合a、b的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）.210y/m2t/月23814 a9 b. 14 c.18 d.2112. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关

3、系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）. a. b. c. d. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.14. 函数的定义域为 . （用区间表示）15. ；若 .16. 对于函数,定义域为d, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .三、解答题（第17题8分，1821题每题10分，共48分）17. 设，求：（1）； （2）

4、.18. 求下列函数的定义域（结果用区间表示）：（1） ； （2）.19. 已知函数. （1）讨论在区间上的单调性，并证明你的结论;（2）当时，求的最大值和最小值.20.)已知正方形abcd，p为对角线ac上任一点，peab于点e，pfbc于点f.求证：dpef. 21. 已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；（3）当为奇函数时, 求的值域.南京市2011-2012学年上学期高一数学期末测试时量：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分）1. 1(08湖北文)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c(c)a(15,1

5、2)b0c3 d112. 若，则（ c ）.a. b. c. d. 3. 与为同一函数的是（ b ）. a b. c. d. 4. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ b ）.a.（1,1.25） b.（1.25,1.5） c.（1.5,2） d.不能确定5. 下列各式错误的是（ c ）.a. b. c. d. 6. 设集合,，若，则的取值范围是（ b ） a b c d1，27. 已知，且 则的值为（ a ）.a. 4 b. 0 c. 2m d. 8. 函数的单调递减区间为（ d ）. a. b. c. d. odtodtodtodt9. 某同学从家里到学

6、校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ c ）. a. b. c. d.10. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ a ）.a b. c. d. 11. 定义集合a、b的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ b ）.210y/m2t/月23814 a9 b. 14 c.18 d.2112. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮

7、萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ d ）. a. b. c. d. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.14. 函数的定义域为 . （用区间表示）15. 0 ；若 4 .16. 对于函数,定义域为d, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .三、解答题（第17题8分，1821题每题10分，共48分）17. 设，求：（1）； （2）.解： （1）又，；（2）又，得. .18. 求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1） ； （2）.19. 已知函数. （1）讨论在区间上的单调性，并证明你的结论;（2）当时，求的最大值和最小值.20(本题满分12分)已知正方形abcd，p为对角线ac上任一点，peab于点e，pfbc于点f.求证：dpef.证明以a为原点，ab、ad分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则(1,0)，(0,1)由已知，可设(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)，(a，a1)，(1a，a)(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此dpef.21. 已知函数.（1）