三角函数yAsinωxφ的图象及其变换PPT课件

1、11-2-2Oxy3-325356336 y=sinx y=sin(x+ )3y=3sin(2x+)3 y=sin(2x +) 3由函数y=sinx的图象是怎样经过平移变换周期变换振幅变换而得到函数y=Asin (x+)图象.第1页/共15页21-2-2Oxy3-325356336 y=sinx y=sin2x y=3sin(2x+)3 y=sin(x+ ) 3 “变换法” 中先伸缩后平移演示周期变换平移变换振幅变换二、二、质疑问题质疑问题上面函数上面函数y=Asin(x+)的图象可由的图象可由y=sinx图象图象平移变换平移变换周期变换周期变换振幅变换振幅变换的顺序而得的顺序而得到，若按下列

2、顺序得到到，若按下列顺序得到y=Asin(x+)的图象吗？的图象吗？第2页/共15页3三、探讨三、探讨:周期变换周期变换平移变换平移变换|振 幅 变 换振 幅 变 换 的 顺 序 不 能 得 到 函 数的 顺 序 不 能 得 到 函 数y=Asin(x+)(A0,0)图象的原因图象的原因原因: y = sinxy =sinxy = sin(x+ )周期变换1横坐标伸长或缩 短 倍平移变换左右平移 个单位y=Asin(x+)振幅变换纵坐标伸长或缩短到原来的A倍链接| | |第3页/共15页4 振幅变换周期变换平移变换 y=sinx y=3sinx y=3sin2x 1-2-2Oxy3-32535

3、6336y=3sin(2x+) 3思考:还有其它方法吗？第4页/共15页5y=sinx横伸缩1左右平移|纵伸缩Ay=sinxy=sin(x+)y=Asinx纵伸缩A纵伸缩A横伸缩1纵伸缩A横伸缩1左右平移|纵伸缩A横伸缩1横伸缩1左右平移| |左右平移| |左右平移| |y=sin(x+)y=Asin(x)y=sin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x)y=Asin(x+)y=Asin(x+)函数y=Asin(x+)+k，(A0,0)的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图.+ k第5页/共15页6 方法1“五点法”例1 画出函数 的简图.1y2sin( x)36x02y

4、1x362272513222列表、描点、连线、画图.020201y2sin( x) x0 2 36，2-2Oxy27213225第6页/共15页7四、检测反馈1. 完成下列填空：函数y=sin2x图象向右平移 个单位所得图象的函数表达式为_.512函数y=3cos (x+ )图象向左平移 个单位所得图象的函数表达式为_.435y=sin(2x)67y=3cos(x)122.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为 A. ysin(x ) B. ysin(x ) C. ysin(x ) D. ysin(x ) 24234444(A)第7页/共15

5、页83.函数y3sin(2x )的图象，可由ysinx的图象经过下列哪种变换而得到 ( ) A.向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍， 纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 倍D.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍333661212121212B第8页/共15页94.要得到函数y=f (2x+)的图象，只需将函数 y=f (x)的图象 ( )A.向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向右平移个单位，再把所有点的横坐标

6、伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变D.向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变提示: y=f (x) y=f (x+) y=f (2x+).C一千个宏伟目标，一万条豪言壮语， 也不如一步一个脚印! 第9页/共15页10分析: 三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.5.把函数y=cos(3x )的图象适当变动就可以得到y=sin(3x)的图象，这种变动可以是 ( )A

7、.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 4441212解:y=cos(3x )=sin( 3x)=sin3(x )4412由ysin3(x )向左平移 才能得到 ysin(3x)的图象1212D第10页/共15页1126.若函数yf (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则有yf (x)是 ( ) A. B. C. D.121ysin(2x) 1221ysin(2x) 1221ysin(2x) 12411ysin(x) 1224解:由题意可知 11yf (x) 1

8、sinx222 11yf (x)sinx1222即即1(x)tx2t222令令，则则 ，11f(t)=(2t) 1f(x)=(2x) 1.2222所所以以，即即 B第11页/共15页12五、五、提炼总结提炼总结 本节课我们复习本节课我们复习y=Asin(x+)(A0，0)的图的图象的画法象的画法(“五点法五点法”、“变换法变换法”)，并探讨了三，并探讨了三角函数图象各种变换的实质和规律；角函数图象各种变换的实质和规律； 若周期变换在平移变换之前，应遵循若周期变换在平移变换之前，应遵循 “先平移先平移不理，后平移不理，后平移钻底钻底”，但振幅变换出现在前或但振幅变换出现在前或后不会影响得到函数后

9、不会影响得到函数y=Asin(x+)的图象的图象. A， ， ，K 对函数y= Asin(x+)+ k的图象的影响: A引起 _ 变换引起_ 变换引起 _ 变换 k引起 _ 变换伸缩变换平移变换上下伸缩左右伸缩左右平移上下平移第12页/共15页13六、六、布置作业布置作业1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图象是如何由函数出它的图象是如何由函数y = sinx的图象而得到的的图象而得到的.1(1) y=5sin(x)261(1) y=sin(3x).24 生活就如同一杯咖啡，苦涩而又香醇，浓烈而又耐人回味，欢乐、艰辛、挫折、磨难、困惑，当这一切都成为