导数题型归纳总结

1、高考资源网（） 您身边的高考专家导数题型归纳总结导数的定义和几何意义 函数在x处的导数： = 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：若过曲线外一点向曲线作切线，要先设切点，用1、若曲线在点处的切线方程是，则 2、若存在过点的直线与曲线和都相切，则= 3、已知，则过原点的切线方程是 4、已知，过点可作的三条切线，则的范围是 5、 （曲线上一点）求过曲线上的点的切线方程为 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2012辽宁】已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4

2、，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 8导数和单调性单调递增；单调递减极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧的符号相反；=的点不一定是极值点，但极值点一定满足=；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令=，找出所有的驻点； 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数在上连续，则在极值点或端点处取得最值单调性问题1、函数的单调递增区间是( )a. b.(0,3) c.(1,4) d. 2、要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。3、【2011广东】设,讨论函数 的单调性4、

3、【2012辽宁】函数y=x2x的单调递减区间为 （）a(1,1b(0,1c1,+)d(0,+)最值及其相关问题基础题：1、求在的最大值与最小值 综合题1、设函数 （i）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（ii）若函数在内没有极值点，求的范围；（iii）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2、设函数，若当时，恒有，试确定的取值范围（a1）3、【2009浙江】已知函数 （i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围4、已知函数=，其中. 若在区间上，恒成立，求a的取值范围.（ a的取值范围为0a5）5、【2011湖北】设函数

4、，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(i) 求a、b的值，并写出切线的方程；(ii)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。6、已知函数，设函数在区间内是减函数，求的取值范围（）构造新函数1、当，求证：（）2、设函数（）求的单调区间；（）证明：当时， 本类问题主要是命题人经常考查的一类如，一般两边同时取自然对数，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像1、【2012重庆】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是2、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为( ) 3、是的导函数，的图象如下图所

5、示，则的图象为（ ） 4、已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数的图象的大致形状是（ ）5、【2011安徽】函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是 ( )（a） (b) (c) (d) 0.51xyo0.5综合问题1、【2012黄冈中学高二期中】设函数（i）求的单调区间；（ii）当0a2时，求函数在区间上的最小值2、【2011北京】已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 （ ） a. 4 b.3c. 2d. 13、【2012福建】已知,且.现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是（）abcd4、【2012湖北】设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:.5、【2012江西】已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.6、设函数已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是）7、已知函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1（）求a的值及f(x)的最大值；（）证明：1ln(n1)（nn*）8、【2013浙江教科院】设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则 （ ）ax11 bx20 cx20 dx