2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案含解析新人教A版

1、五年高考考点统计五年高考考点统计年份考点题号2019 年2018 年卷卷卷卷卷卷1解不等式、集合的运算解不等式、集合的运算解不等式、集合的运算复数的运算与复数模的概念复数的运算集合的交集运算2复数的模、几何意义复数的共轭、几何意义复数的表示和运算补集运算、解不等式集合中的元素复数的运算3指数、对数式比较大小平面向量的运算新背景、venn 图、 用样本估计总体以实际生活为背景的统计函数图象的辨识三视图的识别4数学文化与不等式新背景、新定义、方程的求解二项式定理等差数列的前n项和公式平面向量的数量积三角函数的求值5函数图象的识别中位数、平均数、方差等等比数列导数的几何意义、函数奇偶性双曲线的离心率

2、二项式定理的应用6数学文化与古典概型幂、指、对函数的性质、比较大小导数的运算及几何意义平面向量的线性运算二倍角、余弦定理直线与圆的位置关系7平面向量的运算面面平行的判定和性质函数图象的识别三视图、最短路径程序框图函数图象的辨识8程序框图椭圆、抛物线空间直线位置关系直线与抛物线的位置关系古典概型的计算二项分布9等差数列三角函数程序框图分段函数异面直线余弦定理的通项与前n项和公式的图象和性质的零点所成的角与三角形面积公式10椭圆的定义与标准方程三角函数的求值双曲线的标准方程及几何性质几何概型三角函数的单调性三棱锥的外接球、体积计算11三解函数的图象和性质双曲线的标准方程和离心率函数的性质及指数与对

3、数的运算双曲线的几何性质抽象函数的奇偶性、周期性直线与双曲线的位置关系12空间几何体的外接球函数解析式及性质三角函数的图象和性质线面、截面面积的最值椭圆的离心率对数运算及不等式的性质13导数的几何意义、切线方程新背景、样本估计总体平面向量的运算线性规划导数的几何意义向量的坐标运算与向量平行14等比数列函数的解析式与性质等差数列的通项及前n项和公式数列前n项和与通项公式的关系线性规划导数的几何意义15独立重复试验的概率解三角形椭圆定义、标准方程及几何性质排列组合三等恒等变换三角函数的图象与性质16双曲线的渐近线与离心率传统文化、多面体实际应用、组合体的体积三角函数的最值圆锥的几何性质直线与抛物线

4、的位置关系17正弦定理、余弦定理线面垂直、二面角已知频率分布直方图求参数、平均数正弦定理、余弦定理等差数列的通项和前n项和公式等比数列的通项及前n项和公式18线面平行离散型随解三角形、面与面的线性回归茎叶图、独的证明、二面角机变量、独立事件的概率三角恒等变换垂直关系及线面角模型、折线统计图立性检验19直线与抛物线的位置关系等差、等比数列的证明及通项公式证明平行和垂直、二面角椭圆的方程性质、直线与椭圆的综合抛物线的性质、直线与抛物线的综合面面垂直的证明及二面角20利用导数研究函数的极值和零点导数研究函数的单调性和零点利用导数研究函数的单调性和最值二项分布、独立事件、均值线面关系的证明、线面角的计

5、算直线与椭圆的位置关系21随机变量的分布直线与椭圆的位置关系抛物线的切线、直线过定点及弦长导数与函数的单调性、不等式的证明导数与函数的单调性、函数零点导数在研究不等式、极值问题中的应用22参数方程、极坐标方程、距离公式曲线的极坐标方程圆的极坐标方程、极坐标的应用极坐标方程、直线与圆的位置关系直线与椭圆的参数方程参数方程、直线与圆的位置关系23不等式的证明含绝对值不等式、不等式恒成立求参数利用基本不等式求最值、解不等式绝对值不等式及不等式恒成立利用绝对值不等式的性质求最值绝对值函数的图象及不等式恒成立问题精准分析高效备考精准分析高效备考年份考点题号2017 年2016 年2015 年卷卷卷卷卷卷

6、卷卷1复数的运算解不等式与集合的运算集合的概念与运算解不等式与求交集复数的几何意义解不等式与求交集复数的运算与求模解不等式与求交集2元素、集合与集合之间的关系几何概型与传统文化复数的运算复数相等与模集合相等与并集复数的运算三角函数求值复数的运算及相等3数列与传统文化有关复数命题的判断统计中折线图的识别等差数列的基本运算平面向量坐标运算与垂直平面向量坐标运算与夹角特称命题的否定柱状图的理解与识别4三视图与体积计算等差数列的通项和前n项和二项式定理几何概型直线与圆统计图表的识别独立重复试验等比数列的基本计算5线性规则函数的性质与解不等式求双曲线方程双曲线的标准方程及性质两计数原理与排列组合三角函数

7、求值双曲线的标准方程与性质分段函数求值6排列与组合二项式定理三角函数的性质三视图与表面积计算三视图与求表面积函数值大小的比较传统文化与体积三视图与求体积7逻辑推理三视图与面积计算程序框图函数图象的识别与判断三角函数图象变换与对称程序框图平面向量的加、减、 数乘运算求圆的方程和弦长8程序框图程序框图组合体与圆柱体积的计算函数值的大小比较传统文化与程序框图解三角形三角函数的图象和性质传统文化与程序框图9双曲线的离心率三角函数的图象变换等差与等比数列的概念与运算程序框图三角函数求值三视图与求表面积程序框图体积与球的表面积10异面直线所成角直线与抛物线的位置关系椭圆的离心率抛物线与圆几何概型球与多面体

8、相切二项式定理与排列组合函数图象的判断与识别11导数与函数的极值指数与不等式导数与函数的零点问题异面直线所成的角双曲线的离心率椭圆的离心率三视图与表面积双曲线的离心率12平面向量的运算与最值创新背景下的归纳与递推平面向量的运算与最值三角函数的图象和性质函数图象的对称及求和计数原理、 组合问题函数的概念与不等式导数、 函数图象与解不等式13二项分布平面向量的数量积运算线性规划平面向量坐标运算与垂直解三角形与三角恒等变换线性规划函数的奇偶性向量的平行运算14三角函数的性质线性规划等比数列的通项公式二项式定理求某项系数立体几何中的命题判断三角函数图象平移变换椭圆的顶点及求圆的方程线性规划15等差数列

9、的通项与求和求双曲线的离心率分段函数与解不等式等比数列基本运算与性质逻辑推理函数的奇偶性与导数线性规划问题二项展开式的应用16直线与抛物线的位置关系求三棱锥体积的最值立体几何中命题的判断线性规划解决问题导数运算与曲线的公切线直线与圆的位置关系正、 余弦定理的综合应用等差数列的定义、 通项及an与sn之间的转化17正、余弦定理与解三正、余弦定理与解三正、 余弦定理与解三角解三角形与三角恒等等差数列求和等比数列的通项及an利用an与sn的关系及正、 余弦定理与解三角角形角形形变换与sn之间关系数列求和形18频率分布直方图与独立性检验面与面垂直，求二面角随机变量的分布列与均值面面垂直与二面角互斥事件

10、、 条件概率及分布列线性回归方程，相关性检验等面面垂直、 异面直线所成的角茎叶图及独立事件概率的计算19线与面平行、二面角正态分布与产品质量检测面面垂直， 二面角独立与互斥事件概率及分布列线面垂直与二面角线面平行及直线与平面所成的角将非线性转化为线性回归解决问题立体几何作图及直线与平面所成的角20求轨迹方程，证明直线过定点求椭圆方程，证明直线过定点直线、 圆与抛物线问题椭圆的性质， 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与抛物线、轨迹方程导数的几何意义、 直线与抛物线椭圆方程的性质， 直线与椭圆位置关系21导数与不等式，证明函数极值点的存在性导数与函数的单调性及函数的零点导数与不等式的综

11、合运用导数与函数的单调性、零点、 证不等式导数与函数的单调性、不等式、最值函数与导数的最值、 不等式导数的几何意义与函数的零点问题导数与函数的单调性与求最值22极坐标方程与直角坐标参数方程的应用参数方程、 极坐标的应用参数方程与极坐标方程互化极坐标方程与参数方程互化参数方程， 极坐标方程极坐标方程的应用极坐标方程与求距离23不等式证明解含绝对值的不等含绝对值不等式的解解含绝对值的不等式解与证明含绝对值的解含绝对值的不等式，解绝对值不等式及函不等式的证明与充要式，不等式的综合运用法及不等式的综合运用不等式求参数数的图象条件的判断第第 1 1 节节集集合合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合

12、的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和 .(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xa，

13、都有xb，则ab或ba.(2)真子集：若ab，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则ab或ba.(3)相等：若ab，且ba，则ab.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示abab若全集为u，则集合a的补集为ua图形表示集合表示x|xa，或xbx|xa，且xbx|xu，且xa4.集合的运算性质(1)aaa，a，abba.(2)aaa，aa，abba.(3)a(ua)，a(ua)u，u(ua)a.常用结论与微点提醒1.若有限集a中有n个元素，则a的子集有 2n个，真子集有 2n1 个，非空子集有 2n1 个，非空真子集

14、有 2n2 个.2.子集的传递性：ab，bcac.3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.4.ababaabbuaub.5.u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub).诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)对于任意两个集合a，b，关系(ab)(ab)恒成立.()解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.x|yx21r r，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21

15、上的点集.(3)错误.当x1 时，不满足集合中元素的互异性.答案(1)(2)(3)(4)2.(新教材必修第一册 p9t1(1)改编)若集合pxn n|x 2 021，a2 2，则()a.apb.apc.apd.ap解析因为a22不是自然数，而集合p是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以ap，只有 d 正确.答案d3.(老教材必修 1p44a 组 t5 改编)已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|x，yr r 且yx，则ab中元素的个数为_.解析集合a表示以(0，0)为圆心，1 为半径的单位圆上的点，集合b表示直线yx上的点，圆x2y21 与直线yx相交于两点22，22 ，22，

16、22 ，则ab中有两个元素.答案24.(2019全国卷)已知集合a1，0，1，2，bx|x21，则ab()a.1，0，1b.0，1c.1，1d.0，1，2解析因为bx|x21|x|1x1，又a1，0，1，2，所以ab1，0，1.答案a5.(2019全国卷改编)已知集合ax|x25x60，bx|x10，全集ur r，则a(ub)()a.(，1)b.(2，1)c.(3，1)d.(3，)解析由题意ax|x3.又bx|x1， 知ubx|x1， a(ub)x|x1.答案a6.(2020保定模拟)设p和q是两个集合，定义集合pqx|xp，且xq，如果px|12x4，qy|y2sinx，xr r，那么pq(

17、)a.x|0 x1b.x|0 x2c.x|1x2d.x|0 x1解析由题意得px|0 x2，qy|1y3，pqx|0 x1.答案d考点一集合的基本概念【例 1】 (1)定义pqz|zyxxy，xp，yq，已知p0，2，q1，2，则pq()a.1，1b.1，1，0c.1，1，34d.1，34(2)设集合ax|(xa)21，且 2a，3a，则实数a的取值范围为_.解析(1)由定义，当x0 时，z1，当x2 时，z12211 或z22134.因此pq1，1，34 .(2)由题意得（2a）21，（3a）21，解得1a3，a2 或a4.所以 1a2.答案(1)c(2)(1，2规律方法1.研究集合问题时，

18、首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练 1】 (1)(2018全国卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz z，yz z，则a中元素的个数为()a.9b.8c.5d.4(2)设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a，且k1a，那么称k是a的一个“孤立元”.给定s1，2，3，4，5，6，7，8，由s的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.解析(1)由题意知a(

19、1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，故集合a中共有 9 个元素.(2)依题意可知，由s的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数.所求的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共 6 个.答案(1)a(2)6考点二集合间的基本关系【例 2】 (1)(2019广东六校联考)已知集合a1，1，bx|ax10.若ba，则实数a的所有可能取值的集合为()a.1b.1c.1，1d.1，0，1(2)(2020长沙长郡中学模拟)已知集合ax|ylog2(x23x4

20、)，bx|x23mx2m20)，若ba，则实数m的取值范围为()a.(4，)b.4，)c.(2，)d.2，)解析(1)当b时，a0，此时，ba.当b时，则a0，bx|x1a.又ba，1aa，a1.综上可知，实数a所有取值的集合为1，0，1.(2)由x23x40 得x4，所以集合ax|x4.由x23mx2m20)得mx2m.又ba，所以 2m1(舍去)或m4.答案(1)d(2)b规律方法1.若ba，应分b 和b 两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、venn 图，化抽象为直观

21、进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练 2】 (1)若集合mx|x|1，ny|yx2，|x|1，则()a.mnb.mnc.mnd.nm(2)(2020武昌调研)已知集合ax|log2(x1)1，bx|xa|2，若ab，则实数a的取值范围为()a.(1，3)b.1，3c.1，)d.(，3解析(1)易知mx|1x1，ny|yx2，|x|1y|0y1，nm.(2)由 log2(x1)1，得 0 x12，所以a(1，3).由|xa|2 得a2xa2，即b(a2，a2).因为ab，所以a21，a23，解得 1a3.所以实数a的取值范围为1，3.答案(1)d

22、(2)b考点三集合的运算多维探究角度 1集合的基本运算【例 31】 (1)(2019全国卷)已知集合u1，2，3，4，5，6，7，a2，3，4，5，b2，3，6，7，则b(ua)()a.1，6b.1，7c.6，7d.1，6，7(2)(2020九江模拟)已知全集ur r，集合ax|x40，bx|lnx4b.x|x0 或x4c.x|0 x4d.x|x4 或xe2解析(1)由题意知ua1，6，7.又b2，3，6，7，b(ua)6，7.(2)易知ax|x4，bx|0 xe2， 则abx|04.答案(1)c(2)b角度 2抽象集合的运算【例 32】 设u为全集，a，b是其两个子集， 则“存在集合c， 使

23、得ac，buc”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合c，使得ac，buc”，则一定有“ab” ；反过来，若“ab” ，则一定能找到集合c，使ac且buc.答案c规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 venn 图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练 3】 (1)(角度 1)(2018天津卷)设全集为 r r，集合ax|0 x2，bx|x1，则a(r

24、 rb)()a.x|0 x1b.x|0 x1c.x|1x2d.x|0 x2(2)(角度 1)已知集合ax|x2x0，bx|a1xa，若ab只有一个元素，则a()a.0b.1c.2d.1 或 2(3)(角度 2)若全集u2，1，0，1，2，a2，2，bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()a.1，0，1b.1，0c.1，1d.0解析(1)因为bx|x1，所以r rbx|x1，又ax|0 x2，所以a(r rb)x|0 x1.(2)易知a0，1，且ab只有一个元素，因此a11，解得a2.(3)bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为u(ab).又ab2，1，1，2，全集u2，1，0，1

25、，2，所以u(ab)0.答案(1)b(2)c(3)da 级基础巩固一、选择题1.(2019全国卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()a.x|4x3b.x|4x2c.x|2x2d.x|2x3解析mx|4x2，nx|2x3，mnx|2x0，nx|1x0 x|x1 或x0，nx|1x1 或x0，所以mn.答案c5.设集合ax|1x2，bx|x0，则下列结论正确的是()a.(r ra)bx|x1b.abx|1x0c.a(r rb)x|x0d.abx|x2，r rbx|x0，(r ra)bx|x1，a 项不正确.abx|1x0，b 项正确，检验 c、d 错误.答案b6.已知集合mx|yx1，nx|ylog2(2x)，则r r(mn)()a.1，2)b.(，1)2，)c.0，1d.(，0)2，)解析由题意可得mx|x1，nx|x2，mnx|1x2，r r(mn)x|x0，xr r，则ab_.解析由交集定义可得ab1，6.答案1，610.已知集合a1， 3， 4， 7，bx|x2k1，ka， 则集合ab中元素的个数为_.解析由已知得b3，7，9，15，所以ab1，3，4，7，9，15，故集合ab中元素的个数为 6.答案611.已知集合ax|x25x140，集合bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_.解析ax|x25x140