信号与系统 郑君里第一章 绪论课件

1、本课的主要参考书本课的主要参考书 1、教材：信号与系统、教材：信号与系统 郑君里郑君里 杨为理杨为理 应启珩编应启珩编 2、信号与系统、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版）清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠（中译本）刘树棠 西安交通大学出版社西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题、信号与系统例题分析及习题 乐正友乐正友 杨为理杨为理 应启珩编应启珩编 4、信号与系统习题集、信号与系统习题集 西北工业大学西北工业大学本课的主要内容本课的主要内容 第一章绪论第一章绪论 信号

2、与系统的概念、分类、分析方法信号与系统的概念、分类、分析方法 第二章连续时间系统的时域分析第二章连续时间系统的时域分析 第三章第三章离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 第四章拉氏变换（第四章拉氏变换（S域分析）域分析） 第五章第五章付里叶变换（频域分析、付里叶变换（频域分析、相关、能量谱和功相关、能量谱和功率谱（第六章的部分内容率谱（第六章的部分内容） 第六章第六章Z变换（变换（Z域分析、序列的付里叶变换域分析、序列的付里叶变换） 第七章第七章 （付里叶变换应用于通信系统（付里叶变换应用于通信系统-滤波、调制滤波、调制与抽样）与抽样） 第八章系统的状态变量分析第八章系统的状态变量分析

3、第一节 信号与系统背景知识与学科概况 信号与系统的概念出现在各种领域中，与其概念相关的思想和方法在各个领域中起着重要的作用。 它的发展可以追溯到很多个世纪以前。例如：作为该领域的基本分析方法之一的傅里叶分析方法,其发展可追溯到从古代巴比伦人对天文学的研究。 近些年的发展，这些概念和方法已经涉及到发射和接收机设计；计算机辅助图像和声音的采集恢复；工业生产与控制等领域中。 所有这些方面的工作，已经对信号的表示、系统的分析和综合形成了一个完整的体系和一些强有力的 数学工具。本课程与其它学科的关系本课程与其它学科的关系 数学、物理 模拟系统（模拟电路、高频电路、自动控制原理） 数字系统（数字电路、微机

4、原理、数字信号处理、数字图象处理） 其它线性科学、非线性科学（智能学科如认知科学、模糊理论、神经网络、遗传算法、各种信息的智能处理等等） 生物信息处理系统（DNA芯片、生物计算机等）应用现状与前景 信号与系统分析常见的应用有：(1)以某种特定的方式处理信号（信息）。经济预测是这方面的一个常见的例子，从过去的数据中预测出将来的趋势。（国家每年的GDP增长预测）(2)对污损信号的恢复。这种情况在背景噪声很强的语言通讯中会遇到。（星球间的信息传递和GPS）(3)在图像恢复和图像增晰方面的应用。（医学）(4)用来改变已知系统的性能。系统升级和设备改造。 随着近代科学技术的发展，特别是大规模集成电路的出

5、现，数字计算机的广泛应用，信息高速公路的建设，使信号与系统日益复杂，也促进了信号与系统理论研究的发展。信号与系统的应用领域举例 在工业自动控制上的应用在工业自动控制上的应用 电力系统中信息技术的应用电力系统中信息技术的应用 在数据信号处理上的应用在数据信号处理上的应用 在生物医学领域中的应用在生物医学领域中的应用 在生物特征识别中的应用在生物特征识别中的应用 工业控制与自动化 (电机调速) 例：炼铁高炉的给料电机 带钢生产线的调速电机 工具： 微分方程的时域求解 拉普拉斯变换 稳定性理论在工业自动控制上的应用在工业自动控制上的应用故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条鼠笼断裂鼠笼断裂电机

6、转子电机转子的鼠笼的鼠笼45 49 50 f滑差电流电动机频谱分析泄露 信号处理 应用算法对数据信号进行修改以使它更加符合我们的需要； 目标： 信息的传送、存储，更高的效率和可靠性 信息的抽取和增强 例子: 多媒体技术 语音信号处理 视频图象信号处理 生物信号分析在信号处理上的应用 数据压缩技术 数据可以快速、高效、可靠地传送和存储； 应用 声音，视频图象等数据在Internet 网络上的传送和存储； 实例 CDs, DVDs, MP3, MPEG4, JPEG； 数学工具 傅立叶变换, 量化, 调制。多媒体技术数据压缩的例子（1）43K 13K 3.5K 使用离散余弦变换得到的JPEG图象数

7、据压缩的例子（2）在生物医学中的应用 实例: 脑信号 (EEG) 心电图 (ECG) 医学图象 (x-ray, PET, MRI) 目标: 异常生理活动指标的提取； 帮助病情诊断； 工具: 信号滤波, 傅立叶变换医学图像脑信号的处理滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重噪声脑电图需要经过信号处理以后才能应用到辅助临床诊断。生物特征识别 通过生物特征识别完成对人的识别； 例子: 指纹识别； 人脸识别； 声音识别、处理；噪声滤除 自适应滤波数字音频效果：给正常的声音数据添加效果如延迟，回声等；音频信号分离：特定人的语音提取数字音频效果：回声一、一、信号 信息通过信号表现，信号蕴含着信息的具体信息通过信号

8、表现，信号蕴含着信息的具体内容。即：信号广泛地出现在各个领域中，内容。即：信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的消息。以各种各样的表现形式携带着特定的消息。古战场：以击鼓鸣金传达前进或撤退命令古战场：以击鼓鸣金传达前进或撤退命令近代：广泛应用于力、热、声、光、电等方面。近代：广泛应用于力、热、声、光、电等方面。1.信号的概念信号的概念二、系统二、系统 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。的具有特定功能的整体。 通常，利用通信系统、控制系统和计算机系统进行通常，利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信

9、号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多信号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多种系统共同组成一个综合性的复杂整体。如宇宙航种系统共同组成一个综合性的复杂整体。如宇宙航行系统。行系统。1.系统的概念系统的概念信号与系统的研究对象信号与系统的研究对象1.自然界中的现象（信号）与信号处理系统：声音信号与生物听觉系统光学信号与生物视觉系统自然的电磁以及传热系统力学系统(生物痛觉、天体物理)生物遗传信息（化学）系统2.人工的信号及信号处理系统人工听觉系统机器视觉系统其它人工机械电磁、传热系统（一切家电产品、机电产品）3.一切自然现象都是信号处理系统对信号处理的过程4.自然信号处理系统对信号处理过

10、程的本质是计算声音信号与听觉系统（1）声音信号的采集与变换系统第二节第二节信号的描述、分类信号的描述、分类和典型示例和典型示例1.信号的描述信号的描述( )sinf tt时域分析数学表达式时间的函数如f(t)t(j )F信号波形表示函数的图像如或1(),( )1F jF sj频谱分析数学表达式频率的函数如 信号一般可表示为一个或多个变量的函数。即描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。所以通常把信号与函数两名词通用。2.信号的分类信号的分类2021)(gsintttt与门函数如正弦函数101t)(tf确定信号，周期信号确定信号，非周期信号t对于某一时刻 有一相应确定函数值；确定性与随机性实际传

11、输的信号有不确定性（1）T以一定时间间隔 周而复始且无始无终；周期与非周期在时间上不具有周而复始性（2）本课程着重讨论确定信号（周期与非周期）分析。15 . 110.5-0.5x(n)01)(21211与抽样信号如矩形脉冲ttorttttttGt除若干不连续点外，对于任意时刻 定义了函数值（时间和幅值均连续模拟信号）；连续与离散时间仅在某些不连续的规定瞬时定义了函数值（幅值连续抽样信号，均否数字信号）（3） 0 1 2 3 t (-0.5) (-1) f(t) (1.5) (1) (0.5) 连续信号离散信号3.典型的连续时间信号典型的连续时间信号1(1)f(t),Katae实指数信号：（对时

12、间的微、积分仍是指数）K0a0a0a)(tf0t0a信号将随时间而增长0a信号将随时间而衰减；0a信号不随时间而变化，为直流信号:指数信号的时间常数，越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。（对时间的微、积分仍是同频率正弦）1sin()21cos()2j tj tj tj ttjteeee欧拉公式K为振幅w为角频率为初相角101t)(tfTK正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w 和频率f满足下列关系式：fwT12（2）正弦信号：)sin()(wtKtf0Kt)(tfK衰减的正弦信号(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee复指数信号：（实际不存在，但可描述各种基本信号）时

13、，直流信号；且时，实指数信号；信号；时，等幅振荡正、余弦信号；时，衰减振荡正、余弦信号；时，增幅振荡正、余弦000000 实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。Sa(tsin(4)tt抽样信号：0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，- 0 t )(tSa2Sa(t)具有以下性质：与Sa(t)函数类似的有sinc(t) 函数：tttc)sin()(sin此时t与Sa(t)中差一，两符号通用。2(5)(t)tEfe钟形信号：0.78 ,f(t)E0.782fEE为由

14、时占据的时间宽度 （高斯函数） 0 t f(t) E 0.78E eE22钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。第三节第三节连续时间信号的连续时间信号的运算运算信号的运算分类 在信号的传输与处理过程中需要进行信号的运算，在信号的传输与处理过程中需要进行信号的运算，它可分为：它可分为：1.信号的相加信号的相加2.信号的相乘信号的相乘3.信号的反褶（折）信号的反褶（折）4.信号的移位信号的移位5.信号的尺度变换（压缩与扩展）（倍乘）信号的尺度变换（压缩与扩展）（倍乘）6.信号的微分信号的微分7.信号的积分信号的积分454(3)(t)(t)(- ) tfff 反折反折：（如倒转磁带来播放）为轴反转所

15、有函数值）的纵坐标（以)(ftftt -1 0 1 t -1 f5(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 时间轴反转1.信号的反折信号的反折如传输中常有）右移时，函数值在时间轴上左移时，函数值在时间轴上(t0t00000tt0565(4)(t)tt(t)()fff移位移位： -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -1 0 1 t -1 f5(t) 1 左移左移:) 1()(56tftf 在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，可位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输

16、电话信号中，可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。2. 信号的移位信号的移位 676(5)(t)(t)( t)afff尺度变换尺度变换：如加快或减慢播放）展，函数值在时间轴上扩扩展时缩，函数值在时间轴上压压缩时(1)(11)(1aaaa -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 76(t)=f (2 )ft例子：压缩，此磁带以二倍速度加快播放的结果。)2()(7tftf问题：？3. 信号的尺度变换信号的尺度变换例1 已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。3212102t)(tf（1）反折）反折

17、3212102t)( tf （2）尺度变换）尺度变换3212102t)2(tf （3）时移）时移3212102t) 12( tf)212(tf1)2tf(例2 已知 的波形，试画出以下的波形。（1）（2） 画波形图时，应注意标出函数的初值终值及其他关键点的值( )f t1( )(2)g tft2( )(23)gtft解(1) 解：画 的波形，需要先后进行平移和翻转，可以有两种次序： 方法1 （1）( )f t()ft (2)(2)1( )ftftg t翻转右移1( )g t 方法2（2）( )f t(2)f t (2)1( )ftg t翻转左移解(2) 解：画 的波形，需要先后进行平移、翻转和

18、压缩，可以有多种次序：方法12( )gt2( )(23)gtft( )f t(2 )ft32()(23)2ftft( 23)2( )ftgt压缩右移翻转4.两信号的相加两信号的相加12312(1)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相加相加：、相加同一瞬时两函数值对应 -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f3(t) 1 例子： ttf)(1其它0111)(2ttf其它ttttf111)(3 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f7(t) 1 )sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin(

19、)sin()(7tttf5.两信号的相乘两信号的相乘 12412(2)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相乘相乘：、 -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f8(t) 1 ttf)(1其它0111)(2ttf其它011)(4tttf)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(8tttf例子：突出显示函数变化部分7787f ( )(6)(t)(t)(t)dftfdtf 微分微分：6.信号的微分信号的微分 若f(t)是一幅黑

20、白图像信号，那么经微分运算后将其图形的边缘轮廓突出。)(tft54120微分运算微分运算dttdf)(t541202例子：例子：18988(7)(t)(t)(t)f ( )tfdff 积分（ ）积分：7.信号的积分信号的积分 信号经积分运算后其效果与微分相反，信号的突变部分可变得平滑，利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺（噪声）的影响。例子：例子：积分运算积分运算)(tft100t1tdf)(t0t10第四节第四节阶跃信号与阶跃信号与冲激信号冲激信号奇异信号（奇异函数）奇异信号（奇异函数） 信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续点信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积

21、分有不连续点的情况，这（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异函数或奇异信号。类函数称为奇异函数或奇异信号。 通常将实际信号按某种条件理想化，即可运用理想通常将实际信号按某种条件理想化，即可运用理想模型进行分析。模型进行分析。 奇异信号分类：奇异信号分类：（1）斜变信号）斜变信号（2）阶跃信号（最重要）阶跃信号（最重要）（3）冲激信号（最重要）冲激信号（最重要）（4）冲激偶信号）冲激偶信号1.斜变信号斜变信号 斜变信号也称斜升信号。斜变信号也称斜升信号。 它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是如果增长的变化率是

22、1，就称为单位斜变信号。，就称为单位斜变信号。000)(ttttf如果将起始点移至如果将起始点移至t0,则可写成则可写成00000)(ttttttttft)(tf110t)(0ttf0t1010t2.单位阶跃信号单位阶跃信号 单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)表示。表示。0100)(tttu在跳变点在跳变点t=0处，函数值未定义，或在处，函数值未定义，或在t=0处规定函数值处规定函数值21)0(u单位阶跃函数单位阶跃函数的物理背景：在的物理背景：在t=0(或或t0)时刻对某一电路接入单位时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且

23、无限持续下去。电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。例子：例子：1)(tut0V11)(0ttut00t单位阶跃信号单位阶跃信号延时的单位阶跃信号延时的单位阶跃信号(2)矩形脉冲信号矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。)()()(TtututRTt)(tRTT10下标下标T表示矩形脉冲出现在表示矩形脉冲出现在0到到T时刻之间。时刻之间。如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。表示。)2()2()(TtuTtutGT下标下标T表示其矩形脉冲宽度。表示其矩形脉冲宽度。t)(

24、tGT2T12T0()符号函数（符号函数（signum) 简写作简写作sgn(t),可用阶跃信号表示。可用阶跃信号表示。0101)sgn(tttt)sgn( t101与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定规定sgn(0)=0.显然，阶跃信号来表示符号函数显然，阶跃信号来表示符号函数1)(2)sgn(tut 某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。型来描述。 例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数

25、字通信中的抽样脉冲字通信中的抽样脉冲等等。等等。 冲激函数可有不同的定义方式：冲激函数可有不同的定义方式：（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克狄拉克(Dirac)函数等函数等 单位冲激函数：记作单位冲激函数：记作 (t),又称为又称为“ 函数函数”。t)(t0冲激函数的表示：用箭头表示。表明，冲激函数的表示：用箭头表示。表明， (t)只在只在t=0点有一点有一“冲激冲激”，在，在t=0点以点以外各处，函数值都是零。外各

26、处，函数值都是零。宽度为宽度为 ，高为，高为1/ 的矩形脉冲，当保的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽持矩形脉冲面积不变，而使脉宽 趋近于零时，脉冲幅度趋近于零时，脉冲幅度1/ 必趋于无必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。穷大，此极限情况即为单位冲激函数。)2()2(1lim)(0tututt)(tf10)0(0)(1)(ttdtt当也称也称 函数函数为为狄拉克狄拉克(Dirac)函数函数。t)(t0描述在任一点描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义处出现的冲激，可定义 (t-t0)函数：函数：)(0)(1)(000ttttdttt当t)(0tt 00t1)0()()0()0(

27、)()()(fdttfdtftdttft单位冲激信号单位冲激信号 (t)与一个在与一个在t=0点连续（且处处有界）点连续（且处处有界）的信号的信号f(t)相乘相乘，则其乘积仅在，则其乘积仅在t=0处得到处得到f(0) (t),其余各其余各点之乘积均为零。点之乘积均为零。 t)(tf0) 0 ( f对于延迟对于延迟t0的单位冲激信号有的单位冲激信号有)()()()()(0000tfdttfttdttfttt)(tf0)(0t f0t（a)抽样特性（筛选特性）抽样特性（筛选特性）ttud)()(可知：可知：tttdtd00)(01)(当当（c)冲激函数的积分是阶跃函数冲激函数的积分是阶跃函数反之：

28、阶跃函数的微分应等冲激函数反之：阶跃函数的微分应等冲激函数)()(tdttdut)(t0)(tu0t积分t0t)(tu0微分)(tadttadttaadaadaa1)(1)(1)()(1)(0证明：证明：)(1)(taat（d)冲激函数的尺度变换冲激函数的尺度变换aadaadaa1)()(1)(0冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 (t)表示。表示。4. 冲激偶信号冲激偶信号t)( t0v举例举例1.11.1 如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt

29、0 1 2 3 t f(t) 2 1 )3()2() 1(2)3()2()2() 1( 2)(tutututututututf解：)3()2()1(2)3()2()1(2)()(tttdttdudttdudttdudttdfty求导)(ty21031211t信号的分解信号的分解 研究信号的传输与信号处理的问题，需要将一些信号分解研究信号的传输与信号处理的问题，需要将一些信号分解为比较简单的（基本的）信号分量之和。为比较简单的（基本的）信号分量之和。犹如：力学中将任一方向的力分解为几个分力一样。犹如：力学中将任一方向的力分解为几个分力一样。 信号信号从不同角度从不同角度分解分解；直流分量与交流分

30、量直流分量与交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交函数分量正交函数分量1. 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号1.直流分量与交流分量直流分量与交流分量fA(t)其中f fD D为直流分量,即信号的平均值；为交流分量, 即去掉信号的平均值。直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A(t):(t):-1 0 1 t t - 1 1 Df)(tfA)(tf如：时间函数如：时间函数f(t)为电流信号，则时为电流信号，则时间间隔间间隔T内流过单位电阻所产生的平内流过单位电阻所产生的平均功率等于：均功率等于：)()(tfftf

31、AD222)(1TTdttfTP22222222222)(1)()(21)(1TTADTTAADTTADdttfTfdttftfffTdttffTD直流功率直流功率交流功率交流功率信号的功率信号的功率=直流功率直流功率+交流功率交流功率1( )()21( )f()2foef tftf tft其中 为偶分量为奇分量 -1 0 1 t -1f(t) 1 -1 0 1 t -1 1 )(tfe)(tfo- 1 0 1 t -1 1 信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.偶分量与奇分量偶分量与奇分量)()()()(tftftft：fooee即偶分量与奇分量：分解为)(tf)(tfe)(tfo一个信

32、号可近似分解为许多脉冲分量之和。（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：f( )组合极限其中为窄脉冲分量冲激信号的叠加3.脉冲分量脉冲分量0)(tf)(1tf1t1tt（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。（不做介绍）dttttftf)()()(114.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。分解为)(tf)(tfr)(tjfi 它的共轭复函数为：分解为)(*tf)(tfr)(tjfi 其实部为：)()(21)(*tftftfr 其复数信号的模为：)()()()()(22*2tftftftftfir 虽然实际信号都为实信号，但它常用于表示正、余弦

33、信号，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应用日益广泛。j 其虚部为：)()(21)(*tftftfi 科学的每一分支都要建立一套自己的科学的每一分支都要建立一套自己的“模型模型”理论。在此模型理论。在此模型基础上运用数学工具进行研究。基础上运用数学工具进行研究。建模工作仅是进行系统分析的第一步。建模工作仅是进行系统分析的第一步。 所谓所谓模型模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。理想特性的符号组合图形来表征系统特性。 系统建模需要一定条件。对于同一物理系统，在不同条件下，系统建模需要

34、一定条件。对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不同形式的近似的数学模型。可得到不同形式的近似的数学模型。从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。即，同一数学模型可以描述得到形式上完全相同的数学模型。即，同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的系统。物理外貌截然不同的系统。 系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为数学模型和数学模型和框图模型。框图模型。连续时间系统：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其连续时间系统：若系统的输入和输出都是连续时间信

35、号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称之。内部也未转换为离散时间信号，则称之。如：如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为混合系统。混合系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程描述。差分方程描述。 R、L、C串联回路，若激励信号是电压源串联回路，若激励信号是电压源e(t)，求解电流，求解电流i(t)。解：建立数学模型：解：建立数学模型：)(te)(

36、t icLRdttdeCtidttdiRCdttidLC)()()()(22)()()()()()(tetRidttdiLtudttduCticc)0()0(、iuc为独立条件 每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与输入每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与输入信号的约束条件，若干个方框图组成一个完整的系统。信号的约束条件，若干个方框图组成一个完整的系统。 借助方框图（借助方框图（block diagram)表示系统模型。表示系统模型。 例子：例子： 对于线性微分方程描述的系统，它的基本单元是相加、倍乘对于线性微分方程描述的系统，它的基本单元是相加、倍乘（标量乘法运算）

37、和积分（或微分）。（标量乘法运算）和积分（或微分）。)(1te)(2te)()()(21tetetr相加相加a)(te)()(taetra)(te)()(taetr倍乘倍乘)(tetdetr)()(积分积分v举例举例1.31.3 ( 第一积分的输入） （系统输入）（第一积分的输出 （第二积分的输出）及第二积分的输入）已知高阶微积分方程，求出系统的输入输出系统框图。)()()()(tCeditRCidttdiLC ddiLCdiLRdeLti)(1)()(1)(解：LC1LR)(tedttdiL)(L1)(tLidiL)()(ti（4）线性系统与非线性系统）线性系统与非线性系统线性系统：具有叠加

38、性与均匀性（也称齐次性，线性系统：具有叠加性与均匀性（也称齐次性，homogeneity)的系统称之。的系统称之。叠加性：指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响叠加性：指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和。应等于每个激励单独作用所产生的响应之和。均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统称之。非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统称之。时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之时不变系统：如果系

39、统的参数不随时间而变化，则称之。时不变系统：如果系统的参数不随时间而变化，则称之。（或非时变系统，定常系统）（或非时变系统，定常系统）在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、非在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、非线性时不变系统、非线性时变系统。线性时不变系统、非线性时变系统。例子例子R、L、C都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，其数学模型为常系数微分方程。其数学模型为常系数微分方程。可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称之。则称之。对于每个可逆

40、系统都存在一个对于每个可逆系统都存在一个“逆系统逆系统”，当原系统与此逆，当原系统与此逆系统联组合后，输出信号与输入信号相同。系统联组合后，输出信号与输入信号相同。例子：输出例子：输出r1(t)与输入与输入e1(t)具有如下约束的系统是具有如下约束的系统是可逆可逆的：的： r1(t)=5e1(t)此可逆系统输出此可逆系统输出r2(t)与输入与输入e1(t)满足如下关系：满足如下关系： r2(t)= e1(t) /5不可逆不可逆系统：系统：r3(t)=e23(t)，无法根据输出，无法根据输出r3(t)决定输入决定输入e3(t)的正、的正、负号。即不同激励信号产生了相同的响应，因而是不可逆的。负号。即不同激励信号产生了相同的响应，因而是不可