七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时利用角边角角角边判定三角形全等教案新版北师大版

1、第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【知识与技能】1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味协作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形“角边角”“角角边”的全等条件.【教学难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.一、情景

2、导入，初步认知1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么，识别三角形全等是不是还有其它方法呢？2.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状.大小和原来的一样吗?【教学说明】 既复习了全等三角形的“sss”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情.二、思考探究，获取新知探究：如果给出一个三角形的“两角一边”能确定这个三角形吗？1.让学生拿出提前准备好的60角80角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等.【教学说明】通过实践操作，使学生对三角形全

3、等条件有了一个更清楚的理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦.让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系.【归纳结论】如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为“asa”用符号语言表达为：在abc和def中，b=e，bc=ef，c=f，abcdef（asa）.2.让学生拿出提前准备好的60角45角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形.（1）如果60角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.（2）如果45角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.组员之间，小组之间进行对比.【归纳结论】

4、如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为“aas”.用符号语言表达为:在abc和def中b=e，c=f，ac=dfabcdef（aas）【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和语言组织能力、表达能力.三、运用新知，深化理解1.如图，应填什么就有aocbod：a=b（已知）；ac=bd（已知）；c=d（已知）；所以aocbod（asa）. 如图，应填什么就有aocbod：a=b（已知）；co=do（已知）；c=d（已知）；所以aocbo

5、d（aas）.如图，应填什么就有aocbod：a=b（已知）；ao=bo（已知）；c=d（已知）；所以aocbod（aas）.2.如图，ab与cd相交于点o，o是ab的中点，a=b,aoc与bod全等吗？为什么？解：aocbod.理由是：o是ab的中点（已知）ao=bo（线段中点定义）又ab与cd相交于点o（已知）1=2（对顶角相等）在aoc与bod中，a=b（已知）ao=bo（已证）1=2（已证）aocbod（asa）3.如图，1=2，d=c，试说明adbacb.解：在adb中，3=180-1-d（三角形内角和定理）.在acb中，4=180-2-c（三角形内角和定理），而1=2，d=c（已知

6、），3=4（等量代换），在adb和acb中，1=2（已知），ab=ab（公共边），3=4（已证），adbacb（asa）.4.如图，abac，bc，abdace吗？为什么？解：abdace.理由：abd和ace中b=c（已知）abac（已知）aa（公共角）abdace（asa）5.如图，bc，ad平分bac，你能说明abdacd吗？若bd3cm，则cd有多长？解：ad平分bac，badcad（角平分线的定义），在abd和acd中，b=c（已知），badcad（已证），adad（公共边）.abdacd（aas），bdcd,bd3cm（已知），cdbd3cm（等量代换）.6.如图，在abc中，be

7、ad于e，cfad于f，且becf，那么bd与dc相等吗？你能说明理由吗？解：bddc.理由：bead于e，cfad于f，bed=cfd=90.在bed与cfd中，bedcfd（已证），bdecdf（对顶角相等），becf，bedcfd（aas），bddc.【教学说明】 使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.四、师生互动,课堂小结本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是？五、教学板书1.布置作业:教材“习题4.7”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数