勾股定理练习题及答案

1、勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案测试1 勾股定理（一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为，那么_=c2；这一定理在我国被称为_.ab中，c90，a、c分别是a、b、c的对边.(1）若a=,b=12，则c=_;()若c4,a0，则_；(3)若a=30,a=1，则c=_，b_;()若a4，a=1,则b=_，c_.如图是由边长为1的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从abc所走的路程为_.等腰直角三角形的斜边为，则腰长为_，斜边上的高为_

2、.5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为_.二、选择题rtabc中,斜边c=2,则aa2+c的值为( ).（a)8()4(c)6（d)无法计算7如图,abc中,bac=10，b是ac边上的高线,dc=2,则d等于( )(a）4（)6（c）8（d).如图,rtabc中,c9,若ab15,则正方形dec和正方形bcfg的面积和为( ）(a)150cm2 (b)200m2 ()25cm2(d)无法计算三、解答题9在abc中,c9，a、b、c的对边分别为、b、c.(1）若a34，ccm,求、b； （2)若ac=151，b24，求bc的面积;()若c-a

3、4,b=16,求a、c； (4）若0，c2,求c边上的高;(5)若a、b、c为连续整数，求+b综合、运用、诊断一、选择题0若直角三角形的三边长分别为2,4,则x的值可能有（ ).(a)1个(）2个 () (d)4个二、填空题11如图，直线l经过正方形bcd的顶点b,点a、c到直线的距离分别是、2,则正方形的边长是_.2在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，,3，水平放置的4个正方形的面积是s1,2，3,s，则s1+s34=_.三、解答题13.如图，tabc中，c=90,0，d是abc的平分线，ad0，求c的长拓展、探究、思考14.如图，abc中,=90()

4、以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究1s2与s3的关系； 图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究s1与s3的关系; ()以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究s1s2与s的关系.测试2 勾股定理(二）学习要求掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为12和,则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了，此时甲、乙两人相距_k3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了

5、_m路，却踩伤了花草.4如图,有两棵树，一棵高m,另一棵高2m,两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m二、选择题.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部m处,则树折断之前高( ) (a）5(b)7(c）8m(d)10m6如图,从台阶的下端点b到上端点的直线距离为( ). (a) （b) (c)(d）三、解答题7.在一棵树的10米高b处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树0米处的池塘的a处;另一只爬到树顶后直接跃到a处，距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来,

6、红莲移到一边，花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9.如图，一电线杆b的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长ac为_米.0如图,有一个圆柱体，它的高为0，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点,沿圆柱表面爬到与a相对的上底面b点,则蚂蚁爬的最短路线长约为_(p取3）二、解答题:11长为4 m的梯子搭在墙上与地面成5角，作业时调整为60角（如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了_m.12如图，在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元? 9

7、 10 1 12拓展、探究、思考13.如图，两个村庄a、b在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为a=1千米，bd3千米，cd3千米现要在河边d上建造一水厂，向、b两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在cd上选择水厂位置o,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用w测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1在ab中,若a+b0，ac5,b，则ab=_,ab边上的高ce_2.在abc中,若ab=ac20,c=2，则bc边上的高a=_，ac边上的高be_.在bc中,若ac=bc,ab90,b10,

8、则c_，ab边上的高cd_.在bc中,若abbc=ca,则a的面积为_.5在abc中,若acb120，=b,ab边上的高cd3,则ac_，ab=_，bc边上的高ae=_.二、选择题6.已知直角三角形的周长为，斜边为，则该三角形的面积是( )(a)（b)()(d)7若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（ )(a)（b)或（c)(）或三、解答题8如图，在rtabc中,c=90，d、分别为bc和的中点,a=,be求a的长在数轴上画出表示及的点综合、运用、诊断10如图，abc中，a=9,c=20,ab10,延长ab到d,使c+b=ab，求bd的长.如图，将矩形bcd沿e折叠，使点d与点b重

9、合，已知ab3,ad=9，求be的长.12如图,折叠矩形的一边d,使点d落在bc边的点处，已知ab=8cm，bc10c,求c的长13已知：如图,ac中,c=0，为ab的中点,e、f分别在a、bc上，且def.求证:aeb2e2拓展、探究、思考14.如图,已知ab中，abc0,b=b,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,2，3上,且l1,l2之间的距离为2，l，3之间的距离为,求ac的长是多少？15如图,如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形ac,再以对角线ae为边作第三个正方形egh,如此下去,已知正方形abc的面积1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2，s3,sn（n为正

10、整数),那么第8个正方形的面积8_，第n个正方形的面积n_.测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题.如果三角形的三边长a、b、满足a2b2=2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_.2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、0,(2)5、12、13，()8、1、1,(4)4、5、6,其中能构成

11、直角三角形的有_(填序号）4.在ab中，a、c分别是a、b、c的对边，若a2b2c2,则c为_;若+b=c2，则c为_;若a2+b22,则c为_.5若abc中，()(+a)=c2，则b=_;6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ac是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数），则以a-、a、a+为边的三角形的面积为_.abc的两边a,b分别为5，12，另一边c为奇数，且b+c是3的倍数,则c应为_，此三角形为_二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是（ )(a）a,b=8，c=10 (b）(）(d）0.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其

12、中不是直角三角形的是( ）.(a)12()134 （)9526(）21441611已知三角形的三边长为、n+1、m(其中m=n+1)，则此三角形( ）()一定是等边三角形()一定是等腰三角形 （c）一定是直角三角形(d)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题1如图，在a中,d为c边上的一点,已知b=3，ad2,ac=15,bd=5，求d的长1.已知：如图,四边形acd中,ac,，c2，cd=2,ad=3，求四边形abcd的面积.14.已知：如图，在正方形acd中，为dc的中点，e为b的四等分点且e，求证:affe.15在b港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船

13、沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到m岛,乙船到p岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？拓展、探究、思考16已知abc中，a22+c20a+24b+2638，试判定bc的形状，并说明你的理由.17.已知a、b、是abc的三边，且a2c2-24b4,试判断三角形的形状8.观察下列各式:3242=5,82=02，152=12，24+22,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子参考答案第十八章 勾股定理测试1 勾股定理(一)12b2,勾股定理. 2(1)1； （2）9； (）,; (4),3. 4.5,5. .3c

14、m .a. 7.b. 8.c9.(）a=45cm60cm； (）50； (3)a=30，c=；（4)6； (5)11.b. 11. 12.4 134.（1)s12=3；(2)ss2=s3；(3)1s=s3测试 勾股定理(二)11或 25 32. 4.105.c 6.a. 715米 8米9. 0.2 11 2.7米,420元3.10万元提示:作a点关于cd的对称点，连结a,与d交点为o.测试3 勾股定理（三）1 216，19.2 .，5. 5.，,. 6.c 7.d8. 提示：设=，ceea=k,则24m2=0，4k2+m25ab=9.图略.10bd5.提示:设bd=x,则c0-x在rtac中根据勾股定理列出（3x)(x+10）2+22,解得=.1be5.提示：设=，则ex,aeadd9-在be中，ab2+ae=2，(9x)=解得x5.1ec3c.提示：设ec=，则de8，a=10，b,cf4在rtcef中(8x)2=x2+42,解得x13.提示:延长d到使dm=df,连结am，.1.提示:过a，c分别作3的垂线，垂足分别为,n,则易得mbnc,则1518,2n-1测试 勾股定理的逆定理直角,逆定理 .互逆命题,逆命题. 3.(）（2)(3).4