3年高考2年模拟2021版新教材高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第2课时补集课件新人教A版必修第一册

1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时补集情境导学情境导学某学习小组学生的集合u=王明,曹勇,王亮,李冰,张军,赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧,其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合p=王明,曹勇,王亮,李冰,张军.问题1:由没有获得过金奖的学生组成的集合q是什么?答案答案没有获得过金奖的学生组成的集合q=赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧.问题2:pq是什么?答案答案 pq=u.教材研读教材研读1.全集全集(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作 .思考1:全集一定是实数集

2、r吗?提示提示不一定.全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集r,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集z.所有元素u2.补集补集 不属于集合a3.补集的运算性质补集的运算性质(1)aua=;(2)aua=u;(3)u(ua)=a.4.补集的运算补集的运算u(ab)=(ua)(ub);u(ab)=(ua)(ub).思考2:若a,b是全集u的子集,且(ua)b=,则集合a,b存在怎样的关系?提示提示 ba.思考3:若a,b是全集u的子集,且(ua)b=u,则集合a,b存在怎样的关系?提示提示 ab.特别提醒特别提醒(1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可

3、分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素超不出全集的范围.(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合a的补集的前提是a为全集u的子集,所选的全集不同,得到的补集也是不同的.(3)符号ua有三层意思:a是u的子集,即au;ua表示一个集合,且(ua)u;ua是u中不属于a的所有元素组成的集合,即ua=x|xu,且x a.(4)若xu,则xa或xua.探究一补集的基本运算探究一补集的基本运算例例1(1)若全集u=xr|-2x2,a=xr|-2x0,则ua等于()a.x|0 x2 b.x|0 x2c.x|0 x2 d.x|0 x2(2)已知全集

4、为u,集合a=1,3,5,7,ua=2,4,6,ub=1,4,6,则集合b= .c2,3,5,7解析解析(1)u=xr|-2x2,a=xr|-2x0,ua=x|0 x2,故选c.(2)解法一:a=1,3,5,7,ua=2,4,6,u=1,2,3,4,5,6,7.又ub=1,4,6,b=2,3,5,7.解法二:借助venn图,如图所示.由图可知b=2,3,5,7.思维突破思维突破求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法:定义法.(2)两种处理技巧:当集合用列举法表示时,可借助venn图求解;当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解.跟踪训练跟踪训练1.(1)设集合u=1

5、,2,3,4,5,6,m=1,2,4,则um等于()a.u b.1,3,5 c.3,5,6 d.2,4,6(2)已知全集u=x|x5,集合a=x|-3x5,则ua= .c解析解析(1)u=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,um=3,5,6.(2)由补集的定义可得ua=x|x-3或x=5.x|x-3或x=5探究二集合交、并、补的综合运算探究二集合交、并、补的综合运算例例2设全集为r,a=x|3x7,b=x|2x10,求rb,r(ab)及(ra)b.解析解析把集合a,b表示在同一数轴上,如图所示.由图可知rb=x|x2或x10,ab=x|2x10,所以r(ab)=x|x2或x10.ra=x|

6、x3或x7,所以(ra)b=x|2x3或7x10.思维突破思维突破解决集合交、并、补运算的技巧(1)若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助venn图(如图)来求解.(2)若所给集合是连续数集,则常借助数轴求解,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练跟踪训练2.已知全集u=x|x10,xn*,a=2,4,5,8,b=1,3,5,8,求u(ab),u(ab),(ua)(ub),(ua)(ub).解析解析解法一:由题意得,ab=1,2,3,4,5,8,ab=5,8,u(ab

7、)=6,7,9,u(ab)=1,2,3,4,6,7,9.ua=1,3,6,7,9,ub=2,4,6,7,9,(ua)(ub)=6,7,9,(ua)(ub)=1,2,3,4,6,7,9.解法二:作出venn图,如图所示,由图形也可以得出上述结果.探究三与补集有关的参数值探究三与补集有关的参数值( (范围范围) )的求解的求解例例3设集合a=x|x+m0,b=x|-2x4,全集u=r,且(ua)b=,求实数m的取值范围.解析解析解法一:由a=x|x+m0=x|x-m,得ua=x|x-m.把b=x|-2x4,(ua)b=表示在同一数轴上,如图,由数轴可得,-m-2,即m2,所以实数m的取值范围是m2

8、.解法二:由(ua)b=,可知ba,又b=x|-2x4,a=x|x+m0=x|x-m,在同一数轴上表示出两集合,如图,由数轴可得,-m-2,即m2.思维突破思维突破由集合的补集求解参数的问题(1)如果所给集合是有限集,那么由补集求参数问题时,可利用补集定义并结合相关知识求解.(2)如果所给集合是无限集,那么在求解与集合交、并、补运算有关的参数问题时,一般利用数轴分析法求解.变式训练变式训练3.(1)(变条件)将例3中的条件“(ua)b=”改为“(ua)b=b”,其他条件不变,求实数m的取值范围;(2)(变条件)将例3中的条件“(ua)b=”改为“(ub)a=r”,其他条件不变,求实数m的取值范

9、围.解析解析(1)由已知得a=x|x-m,所以ua=x|x-m,又(ua)b=b,所以-m4,解得m-4.(2)由已知得a=x|x-m,ub=x|x-2或x4.又(ub)a=r,所以-m-2,解得m2.课堂检测课堂检测1.设全集u=1,2,3,4,5,集合a=1,2,则ua=()a.1,2 b.3,4,5c.1,2,3,4,5 d.解析解析 u=1,2,3,4,5,a=1,2,ua=3,4,5.b2.已知u=r,集合a=x|x2,则ua=()a.x|-2x2 b.x|x2c.x|-2x2 d.x|x-2或x2解析解析 根据补集的定义可得ua=x|-2x2.c3.u=0,1,2,3,4,集合a=

10、1,2,3,b=2,4,则(ua)b= ()a.1,2,4 b.2,3,4c.0,2,3,4 d.0,2,4解析解析 由题意得,ua=0,4,(ua)b=0,2,4.d4.已知全集u=x|1x5,a=x|1xa,若ua=x|2x5,则a= .解析解析 a(ua)=u=x|1x5,且a(ua)=,a=2.25.已知全集u=x|-5x3,a=x|-5x-1,b=x|-1x1,求ua,ub,(ua)(ub).解析解析由题意得ua=x|-1x3,ub=x|-5x-1或1x3,(ua)(ub)=x|1x3.逻辑推理利用集合的运算求集合间的关系已知全集u=r,集合a=x|1x2,若b(ua)=r,b(ua)=x|0 x1或2x3,求集合b.素养探究:解答此类问题的关键是由b(ua)=r,a(ua)=r可得集合a是集合b的子集,从而可利用集合的运算得到集合b,过程中体现逻辑推理核心素养.素养演练素养演练解析解析a=x|1x2,ua=x|x2.又b(ua)=r,a(ua)=r,ab.b(ua)=x|0 x1或2x3,x|0 x1或2x3b.由数轴可得b=ax|0 x1或2x3=x|0 x3.针对训练针对训练已知集合a=1