2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练52随机事件与概率古典概型含解析新人教B版

1、课时规范练52随机事件与概率、古典概型基础巩固组1.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为()a.56b.25c.16d.132.(多选)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件a,“向上的点数是1,2”为事件b,“向上的点数是1,2,3”为事件c,“向上的点数是1,2,3,4”为事件d,则下列关于事件a,b,c,d判断正确的有()a.a与b是互斥事件但不是对立事件b.a与c是互斥事件也是对立事件c.a与d是互斥事件d.c与d不是对立事件也不是互斥事件3.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为p1,p2,

2、p3,则下列判断中,正确的是()a.p1=p2=p3b.p1+p2=p3c.p1+p2+p3=1d.2p1=2p2=p34.若随机事件a,b互斥,a,b发生的概率均不等于0,且p(a)=2-a,p(b)=4a-5,则实数a的取值范围是()a.54,2b.54,32c.54,32d.54,435.将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是()a.736b.12c.1936d.5186.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠

3、.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再在这4个档中随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于200的概率为()a.38b.12c.23d.347.小明需要从甲城市编号为114的14个工厂或乙城市编号为1532的18个工厂中选择一个去实习,设“小明在甲城市实习”为事件a,“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件b,则p(a+b)=.8.(2020江苏,4)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是.9.(2019全国2,理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在

4、经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.10.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地某车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率;(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率.11.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部

5、数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)综合提升组12.若a,b为对立事件,其概率分别为p(a)=4x,p(b)=1y,则x+y的最小值为()a.10b.9c.8d.613.(2020安徽黄山高三模拟)中国古代十

6、进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数19的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“=”,现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用这6根算筹表示的两位数能被3整除的概率是()a.518b.718c.716d.51614.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()a.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为23b.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14c.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条

7、路径,则它能获得食物的概率为13d.已知集合a=2,3,4,5,6,7,b=2,3,6,9,在集合ab中任取一个元素,则该元素是集合ab中的元素的概率为3515.已知实数a,b均属于-2,-1,1,直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为.16.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.17.下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差

8、,第二天返回(往返共两天).空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.创新应用组18.对于数列xn,若x1x2x3xn,则称数列xn为“广义递增数列”,若x1x2x3xn,则称数列xn为“广义递减数列”,否则称数列xn为“摆动数列”.已知数列an共4项,且ai=1,2,3,4(i=1,2,3,4)

9、,则数列an是摆动数列的概率为.参考答案课时规范练52随机事件与概率、古典概型1.a事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率为12+13=56.2.abd抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件a,“向上的点数是1,2”为事件b,“向上的点数是1,2,3”为事件c,“向上的点数是1,2,3,4”为事件d,在选项a中,a与b不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故选项a正确;在选项b中,a与c是互斥事件也是对立事件,故选项b正确;在选项c中,a与d能同时发生,不是互斥事件,故选项c错误;在选项d中,c与d能同时发生,不是对立事件也不是互

10、斥事件,故选项d正确.故选abd.3.bcd掷两枚硬币,出现“两个正面”的概率为p1=14;出现“两个反面”的概率为p2=14;出现“一正一反”的概率为p3=12.故a错,bcd正确.4.d由题意可知0p(a)1,0p(b)1,p(a)+p(b)102-a1,04a-51,3a-311a2,54a32,a43540,y0),(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+15+24=9,当且仅当x=2y=6时取等号.故选b.13.d1根算筹只能表示1,2根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9,因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,

11、28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16个,其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除,所以所求概率为516.14.abc对于a,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个,其中,甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为23,故a正确;对于b,从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该试验属于古典概型.所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14,故b正确;对于

12、c,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13,故c正确;对于d,因为ab=2,3,4,5,6,7,9,ab=2,3,6,所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是37,故d错误.15.79设事件a:直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点,则可知|b|a2+(-1)21,即b2a2+1,已知实数a,b均属于-2,-1,1,用(a,b)表示可能的结果,则b2a2+1包含的样本点是(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),共7个,样本空间中共有33=9个样本点,所以p(a)=79,故直线y=ax+b与圆x2+y

13、2=1有公共点的概率为79.16.351315“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为p=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是p=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.17.解(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,13).根据题意,p(ai)=113,且aiaj=(ij,j=1,2,13).设b为事件“此人到达当日空气质量优良”,则b=a1

14、a2a3a7a12a13.所以p(b)=p(a1a2a3a7a12a13)=613.(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件a,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150,小于300”,由题意可知p(a)=p(a4a5a6a7a8a9a10a11)=p(a4)+p(a5)+p(a6)+p(a7)+p(a8)+p(a9)+p(a10)+p(a11)=813.18.95128根据题意可知,ai1,2,3,4(i=1,2,3,4),则这四个数字组成的数列有以下四类:(1)由单个数字组成:共有4个数列;(2)由2个数字组成:则共有c42=6种数字搭配,每种数字搭配又分为两种情况:由1个数字和3个相同数字组成4个数的数列(如1222,2111等),则有c214=8个数列;分别由2个相同数字组成的4个数的数列(如1122等)共有6个数列,因而此种情况共有c42(8+6)=84种;(3)由3个数字组成:共有c43=4种数字搭配(如1123等),相同数字有3种可能,则共有4312=144个数列;(4)由4个数字组成:共有a44=4321=24个数列.因而组成数列的个数为4+84+144+24=256个数列.其中,符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个