结构设计原理第四章

1、第四章 受弯构件的斜截面承载力n授课内容：授课内容：n1 1、进行斜截面承载力计算的原因、进行斜截面承载力计算的原因n2 2、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件n3 3、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素n重重 点：点：n1 1、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件n2 2、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素n难难 点：点：n1 1、受弯构件斜截面的破坏特征、受弯构件斜截面的破坏特征5.15.1 概述概述 受弯构件除了在最大弯矩区段可能出现正截面受弯破坏

2、外，还有可受弯构件除了在最大弯矩区段可能出现正截面受弯破坏外，还有可能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，沿斜裂缝发生斜截面受剪能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。破坏或斜截面受弯破坏。 斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力由计算和构造来满足。由计算和构造来满足。 斜截面受弯承载力斜截面受弯承载力则通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求加以保证。则通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求加以保证。 斜截面抗剪钢筋由斜截面抗剪钢筋由箍筋箍筋和和弯起钢筋弯起钢筋组成，二者统称为腹筋。组成，二者统称为腹筋。箍筋和弯起钢筋箍筋和弯起钢筋 5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破

3、坏形态斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 集中荷载作用下的简支梁，最外侧的集中力到临近支座边缘的距离集中荷载作用下的简支梁，最外侧的集中力到临近支座边缘的距离 一一称为剪跨，称为剪跨， 与截面有效高度与截面有效高度 的比值，称为计算剪跨比。的比值，称为计算剪跨比。1P2P3PAB2a1aAVBV11AMV a22BMV aaa0h集中荷载作用下的简支梁集中荷载作用下的简支梁 广义剪跨比：广义剪跨比： 计算剪跨比：计算剪跨比：0MV h0ah 剪跨比反映了截面上弯矩剪跨比反映了截面上弯矩和剪力的相对比值。从而和剪力的相对比值。从而影响影响着斜裂缝的发展方向和斜截面着斜裂缝的发展方向和斜截面的破坏

4、形态的破坏形态。 3. 3.斜截面受剪破坏的三种主要形态斜截面受剪破坏的三种主要形态 斜拉破坏斜拉破坏当剪跨比较大当剪跨比较大(3)时，或时，或箍筋配置不足时出现。特点箍筋配置不足时出现。特点是斜裂缝一出现梁即破坏。是斜裂缝一出现梁即破坏。 斜压破坏斜压破坏当剪跨比较小当剪跨比较小(1)时，或箍时，或箍筋配置过多时易出现。此破筋配置过多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致坏系由梁中主压应力所致 剪压破坏剪压破坏当剪跨比一般当剪跨比一般(1 3）的顺序）的顺序演变，其受剪承载力逐演变，其受剪承载力逐步减弱。步减弱。 当当 3时，剪时，剪跨比的影响将不明显。跨比的影响将不明显。 配箍率对受剪承载力

5、的影响配箍率对受剪承载力的影响时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。斜拉破坏时，受剪承载力取决于混度。斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。影响则居于上述两者之间。 （3）箍箍筋的配筋率筋的配筋率 斜截面受剪承载力随配箍率增大而斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。提高，两者呈线性关系。 （2）混凝土强度混凝土强度 斜截面受剪承载

6、力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破坏斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破坏1svsvsvAnAbsbs配箍率：配箍率： 箍筋的作用：箍筋的作用： 可直接承担部分剪力；可直接承担部分剪力； 限制斜裂缝的开展，提高骨料咬合作用，同时使剪压区混凝土保限制斜裂缝的开展，提高骨料咬合作用，同时使剪压区混凝土保留更大的受剪面积以抗剪；留更大的受剪面积以抗剪； 防止受拉纵筋过早沿保护层撕裂，防止受拉纵筋过早沿保护层撕裂，提高销栓作用；提高销栓作用； 此外，箍筋可防止受压纵筋过早压曲；约束核心混凝土此外，箍筋可防止受压纵筋过早压曲；约束核心混凝土；与纵筋绑与纵筋绑扎形成钢筋骨架扎形

7、成钢筋骨架。 （4）纵筋配筋率纵筋配筋率 梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率 的提高而增大的提高而增大 。这主要是纵。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。另一方面，纵筋受剪时存在销栓力。另一方面，纵筋受剪时存在销栓力。 （5）截面尺寸和形状截面尺寸和形状 梁受剪破坏时的截面平均剪应力随截面尺寸的增大而略有降低；梁受剪破坏时的截面平均剪应力随截面尺寸的增大而略有降低；T形形截面截面梁的受剪梁的受剪承载力高于矩形截面梁。承载力高于矩形截面梁。 2. 2. 斜截面受剪承载力计算

8、公式斜截面受剪承载力计算公式 由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范中的斜截面受剪由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范中的斜截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用计算公式。承载力计算公式均为半理论半经验的实用计算公式。 我国规范中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破坏为建立依据，我国规范中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝土的抗剪能力由剪压区混凝土的抗剪能力 ，与斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力相交的箍筋的抗剪能力 和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力 三三部分所

9、组成。部分所组成。cVsvVsbVVuVcVsVsb受剪承载力的组成受剪承载力的组成ucssbVVVV令令:cscsVVV则则ucssbVVV （1）混凝土与箍筋承载力受剪承载力）混凝土与箍筋承载力受剪承载力 箍筋的抗剪承载力是指与斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破坏的箍筋的抗剪承载力是指与斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破坏的承载力承载力，当两剪切破坏时，靠近剪压区的箍筋可能达不到屈服强度，要当两剪切破坏时，靠近剪压区的箍筋可能达不到屈服强度，要考虑拉应力的不均匀影响，应计入应力不均匀系数。考虑拉应力的不均匀影响，应计入应力不均匀系数。 弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载力在竖直方

10、弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载力在竖直方向的分量，再乘以应力不均匀系数向的分量，再乘以应力不均匀系数0.750.75，其计算公式，其计算公式 （2）弯起钢筋的受剪承载力）弯起钢筋的受剪承载力svsvkcu,03321cs6 . 021045. 0ffpbhVssbsd3sbsin1075. 0AfVn（3 3）公式适用范围）公式适用范围n1 1）上限值）上限值截面最小尺寸截面最小尺寸n 矩形、矩形、T T形和形和形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求：要求：n若满足若满足 说明截面尺寸足够，且不能发生斜压破坏说明截面尺寸足够，且不能发

11、生斜压破坏n如不满足如不满足 应增大截面尺寸或提高混凝土的强度等级应增大截面尺寸或提高混凝土的强度等级n2 2）下限值）下限值按构造要求配置箍筋按构造要求配置箍筋n公桥规公桥规规定，矩形、规定，矩形、T T形和形和形截面的受弯构件，若符合形截面的受弯构件，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。仅按构造要求配置箍筋。0kcu,3d01051.0bhfV0td23d01050.0bhfVn若满足若满足 不用进行斜截面抗剪强度计算不用进行斜截面抗剪强度计算n若不满足若不满足 计算箍筋，弯起筋用量计算箍筋，弯

12、起筋用量n当受弯构件的设计剪力当受弯构件的设计剪力V Vd d符合上式的条件时，按构造要求配符合上式的条件时，按构造要求配置箍筋，并应满足最小配箍率置箍筋，并应满足最小配箍率 的要求。的要求。公桥规公桥规规定规定的最小配箍率为：的最小配箍率为：n R235R235（Q235Q235）：）： n nHRB235HRB235：n 斜截面抗剪强度计算公式的适用范围为：斜截面抗剪强度计算公式的适用范围为：0018. 0svsv0012. 0sv0kcu,3d00231051. 01050. 0bhfVbhftd 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计n已知条已知条件件1验算截面尺寸要求，即满足上限值公式的

13、最小截面尺寸 l 设计步骤 2求按构造配腹筋的梁段区根据下限值公式计算 3公路桥规规定：箍筋与混凝土承担60%的最大计算剪力V，弯起钢筋承担40% V L0, 截面尺寸，fcu,k，fsd, fsv, As及布置,0Vd的分布.h/2VV0n( (二二) ) 截面设计截面设计n1.1.绘出剪力设计值包络图绘出剪力设计值包络图。用作抗剪配筋设计的最大剪用作抗剪配筋设计的最大剪力组合设计值按以下规定取值：简支梁和连续梁近边支力组合设计值按以下规定取值：简支梁和连续梁近边支点梁段取离支点点梁段取离支点h h/2/2处的剪力设计值将处的剪力设计值将 或或 分分为两部分，为两部分，其中不少于其中不少于6

14、0%60%由混凝土和箍筋共同承担；不由混凝土和箍筋共同承担；不超过超过40%40%由弯起钢筋承担，并且用水平线将剪力设计值包由弯起钢筋承担，并且用水平线将剪力设计值包络图分割。络图分割。n 2.2.计算第一排弯起钢筋计算第一排弯起钢筋A Asb1sb1，时，对于简支梁和连续梁，时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点近边支点梁段，取用距支点h h/2/2处由弯起钢筋承担的那部处由弯起钢筋承担的那部分剪力分剪力V Vsb1sb1； n 3.3.计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起A Asb2sb2， A Asbisbi时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段和等高

15、度连续时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段，梁和悬臂梁近中间支点梁段，取用前一排弯起钢筋下面取用前一排弯起钢筋下面起弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力起弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力V Vsb2sb2，V Vsbisbi，。，。dV 0dV 4.每排弯起钢筋的截面面积按下式计算：每排弯起钢筋的截面面积按下式计算： ssd3sb0sbsin1075.0fVA设计步骤设计步骤已知：尺寸、纵向钢筋面积、材料规格已知：尺寸、纵向钢筋面积、材料规格 求：箍筋和弯起钢筋的配置求：箍筋和弯起钢筋的配置a a、核算截面尺寸是否满足要求、核算截面尺寸是否满足要求0kcu,3d0

16、1051. 0bhfV（距支点（距支点h/2处）处）b、确定哪一部分需按计算配筋，哪一部分需按构造配筋、确定哪一部分需按计算配筋，哪一部分需按构造配筋0td23d01050. 0bhfVc c、砼、箍、弯对剪力的承担、砼、箍、弯对剪力的承担 需要配筋不需要配筋 d d、箍筋设计、箍筋设计解得解得 , ,并验算并验算 是否大于最小配筋率的要求。是否大于最小配筋率的要求。选择箍筋直径、选择箍筋形式、通过公式确定箍筋间距。选择箍筋直径、选择箍筋形式、通过公式确定箍筋间距。根据根据 , ,可以求出可以求出 并取整数。并取整数。svsvkcu,03321cs6 . 021045. 0ffpbhVcs%6

17、0dvV svsvbsnAbsAvsvvsvsv/)(1cs%40dvV vssvsvkcucsffpbhVV,0331)6 . 0()1045. 0(6 . 0min2031,6)6 . 02(1078. 1svsvkcusvbhVffp4箍筋设计l 设计步骤 V0V0.6V0.4V下限值按构造配箍段按承载力计算要求配箍段弯起钢筋承担的剪力)() ()6 . 02)(1056. 0(220,62321mmVbhfnafpSsvsvkcuvL0/2h/2h中性轴跨中线支座中心线 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计)(sin33.13332mmfVAssdsbisbi*Vsbi按图中从距支点h/

18、2处的0.4V为第一排值，然后依次取起弯点的分担剪力部分。后排弯终点必须伸过或接上前排弯起点。l 设计步骤 5弯起钢筋设计 ssbisbsbiAfVsin)1075. 0(3V0V0.6V0.4V下限值按构造配箍段按承载力计算要求配箍段弯起钢筋承担的剪力L0/2h/2h中性轴跨中线支座中心线Asbi 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计 公桥规公桥规规定：规定： （1 1）箍筋直径不得小于）箍筋直径不得小于8mm8mm或主筋直径的或主筋直径的1/41/4 （2 2）应满足斜截面内箍筋的最小配筋率要求，）应满足斜截面内箍筋的最小配筋率要求，R235(Q235)R235(Q235)钢筋不应小于钢筋不

19、应小于0.18%0.18%，并宜优先选用螺纹钢，并宜优先选用螺纹钢筋，以避免出现较宽的斜裂缝。筋，以避免出现较宽的斜裂缝。 （3 3）箍筋的间距不大于梁高的）箍筋的间距不大于梁高的1/21/2和和50mm50mm。当所箍钢筋为。当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，箍筋间距应不大于受压按受力需要的纵向受压钢筋时，箍筋间距应不大于受压钢筋直径的钢筋直径的1515倍，以免受压钢筋失稳屈曲，挤碎混凝土倍，以免受压钢筋失稳屈曲，挤碎混凝土保护层，且不应大于保护层，且不应大于400mm400mm； 梁高向跨径方向长度相当于不小于一倍范围内，箍筋间梁高向跨径方向长度相当于不小于一倍范围内，箍筋间距不大于

20、距不大于100mm100mm。 （4 4）近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护）近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层的支座中心距离处。梁与梁或梁与柱的交叉范围内，层的支座中心距离处。梁与梁或梁与柱的交叉范围内，不设梁的箍筋；靠近交接面的箍筋，其与交接面的距离不设梁的箍筋；靠近交接面的箍筋，其与交接面的距离不宜大于不宜大于50mm50mm。 e e、弯起钢筋的数量及初步的弯起设置、弯起钢筋的数量及初步的弯起设置 桥规桥规在砼梁的支点处，应至少有两根并且不少于在砼梁的支点处，应至少有两根并且不少于20%20%的主钢筋面积通过。的主钢筋面积通过。ssbsd3sbsin1075. 0

21、AfVssd3sb0sbsin1075. 0fVA桥规桥规弯起筋的弯角及弯筋之间位置关系弯起筋的弯角及弯筋之间位置关系1 1）4545角，特殊角，特殊3030角或不大于角或不大于6060角，圆弧弯扩、圆弧平径角，圆弧弯扩、圆弧平径不小于不小于1010号钢筋直径号钢筋直径 2 2）剪支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应）剪支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起点截面。或超过前一排弯起点截面。n（4 4）公式应用）公式应用n （一）斜截面抗剪承载力复核截面的

22、选择（一）斜截面抗剪承载力复核截面的选择n1.1.简支梁和连续梁近边支点梁段简支梁和连续梁近边支点梁段n (1)(1)距支座中心距支座中心h h/2(/2(梁高一半梁高一半) )处的截面。（截面处的截面。（截面1-11-1）n (2)(2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（截面受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（截面2-22-2、3-33-3）n (3)(3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面。（截面锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面。（截面4-44-4）n (4)(4)箍筋数量或间距改变处的截面。（截面箍筋数量或间距改变处的截面。（截面5-55-5）n (5)(5)构件腹板宽度改变处的截面，这

23、里与箍筋数量或间距改变构件腹板宽度改变处的截面，这里与箍筋数量或间距改变一样，都受到应力剧变、应力集中的影响，都有可能形成构件的薄一样，都受到应力剧变、应力集中的影响，都有可能形成构件的薄弱环节，首先出现裂缝。弱环节，首先出现裂缝。n 2.2.连续梁和悬臂梁近中间支点梁段（见书连续梁和悬臂梁近中间支点梁段（见书P67P67图）图）n (1)(1)支点横隔梁边缘处截面。支点横隔梁边缘处截面。n (2)(2)变高度梁高度突变处截面。变高度梁高度突变处截面。n (3)(3)参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。 4.3 受弯构件的斜截面抗弯承载力Mu斜VdTvT

24、bDTsZsvZsbZssbbsvvssuZTZTZTM斜sbsuZTTM)(正ZsbZs正斜uuMM斜截面受弯承载力总能满足支座处纵筋锚固不足纵筋弯起、切断不当异常情况需采取构造措施l 斜截面抗弯承载力分析Ts+TbMu正DZs4.4 全梁承载力校核1.弯矩包络图二次抛物线分布)41 (222/,LxMMldxdLxVVVVlddldxd2)(2/,0,2/,2.剪力包络图直线分布3.抵抗弯矩图应在弯矩包络图之外，并保证斜截面抗弯要求。指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即1s1usuAMAM抵抗弯矩图：* 材料抵抗弯矩图反映材料的利用程度确定纵筋的弯起数量和位置确定纵筋的截断位置斜截面抗剪纵筋弯起的作用，作支座负钢筋 钢筋全部伸入支座ABabMMucd 1 25 1 25 1 25 1 254321 部分钢筋弯起abABFfHhEeGgMuijn纵向受力钢筋弯起时的构造 保证正截面承载力：弯筋与梁轴线的交点 位于理论断点之外 保证斜截面受弯承载力： 弯起点伸过充分