统计学课后习题答案

1、第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。【解】产量的计划完成程度=即产量超额完成12.5%。成本的计划完成程=即成本超额完成3.16%。劳动生产率计划完=即劳动生产率超额完成1.85%。【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在19911995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)年份1991年1992年1993年1994年1995年上半年下半年上半年下半年实际开采量15623054

2、0279325470535累计开采量试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成= =即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：1991年1994年数值（亿元）比重（%）数值（亿元）比重（%）轻工业总产值13800.921670.6重工业总产值14447.129682.4工业总产值2824851353要求：（1）

3、计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中；（2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？【解】（1）1991年1994年数值（亿元）比重（%）数值（亿元）比重（%）轻工业总产值13800.948.86%21670.642.20%重工业总产值14447.151.14%29682.457.8%工业总产值2824851353（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=；1994年轻工业与重工业之间的比例=（3）即，94年实际比计划增长25.37%。【

4、4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：村名亩产量（斤）播种面积亩数（亩）所占比重（%）甲700120乙820150丙650130合计要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量；（3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。【解】（1）村名亩产量（斤）播种面积亩数（亩）所占比重（%）甲70012030%乙82015037.5%丙65013032.5%合计400100%（2）（3）【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（亩）总产量（斤）田块面积（亩）总产量（斤）0.88400.96300.9810

5、11200111001.311701.110401.313001.212001.516805499065980已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：计算表格甲品种田块面积（亩）总产量（斤）亩产量0.884010500.98109001110011001.11040945.45 1.212001000总计： 54990乙品种田块面积（亩）总产量（斤）亩产量0.96307001120012001.311709001.3130010001.516801120总计： 65980下面分别求两块田地亩产量的标

6、准差：要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：，甲品种的亩产量更稳定一些。【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下：甲企业批次单位产品成本（元/台）产量比重（%）第一批10010第二批11020第三批12070合计100乙企业批次单位产品成本（元/台）产量比重（%）第一批10033第二批11033第三批12034合计100试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？【解】乙企业的产品平均单位成本更低。【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：等级单价（元/斤）收购量（万斤）收购额（万元）一级品1.220002400二级品1.

7、0530003150三级品0.940003600要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。【解】（1）（2）【4.8】已知我国1995年1999年末总人口及人口增长率资料：年份199419951996199719981999年末总人口（万人）119850121121122389123626124810125909人口增长率（）11.610.4710.1110.19.588.81试计算该期间我国人口平均增长率。【解】计算过程如下：年份199419951996199719981999年末总人口（万人）11985012112112238

8、9123626124810125909年内总人口数（万人）120486121755123008124218125360按照平均增长率的公式可知：所以，1995年1999年期间我国人口平均增长率=【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下：按月工资额分组（元）职工人数（人）人数所占比重（%） 4000元以下2510.59 4000-50003715.68 5000-600013456.78 6000-70003012.71 7000以上104.24 总计236100.00 根据资料回答问题并计算：（1）它是一个什么数列？（2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工

9、资。结果一样吗？（4）分别计算工资的平均差和标准差。【解】（1）是等距分组数列（2）即：（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）（3）两者结果一样。（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）（4）平均差 标准差 【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：甲商场乙商场按销售额分组（万元）售货员人数（人）按销售额分组（万元）售货员人数（人）20-303030-402030-4011040-508040-509050-605550-606060-704060以上1070以上5合计300合计200要求：（1）分别计算这两个商场售货

10、员的人均销售额；（2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】（1） （2），乙商场销售额的代表性大。第五章 统计抽样【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号的分布律及其分布函数并画出其图形。 【解】先求的分布律：由题知，的可能取值为3，4，5，且 ，的分布律为：，由得：【5.2】设的密度函数为求： （1）常数c；（2）的分布函数；（3）。【解】（1）（2）当时，； 当时， 当时，.故分布函数（3）【5.3】随机变量相互独立，又,，试求和。【解】【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数服从正态分布，求： （1）出现错误处数不超过2

11、30的概率；（2）出现错误处数在190210的概率。【解】(1) (2) 【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？【解】对总体而言,样本均值 【5.6】某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中3万6千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？【解】总体比例即第八章 相关分析和回归分析*【8.1】某店主分析其店面的经营情况时，收集了连续

12、10天的访问量数据（单位：天）和当天营业额数据（单位：元）如下。编号访问量营业额编号访问量营业额1741306739026610076670388130896140469110958505911601073100对以上访问量和营业额数据作相关分析。【解】相关分析 （1）画访问量和营业额数据的散点图，如下所示从图上可以看出，访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关。（2）计算相关系数计算访问量和营业额的简单线性相关系数为0.871508，大于0.8，说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系。【8.2】某饮料广告费投入为x，产品销售数量为y，根据收集2年的月度数据资料，计算得到以下结果：，（1）

13、计算相关系数，并初步判断x与y之间的关系；（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；（3）说明所计算的回归系数的经济意义；（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。【解】最小二乘法的计算（一元）（1）计算相关系数，并初步判断x与y之间的关系；计算x与y相关系数为r=0.996268，说明两者的简单线性相关程度非常高，因此可以初步判断x与y呈现线性关系。（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；记模型为：，将以上结果代入最小二乘法的计算公式，得到0.92484，151.1852。因此，产品销售数量为y对广告费投入为x的模型为（3）说明所计算的回归系数的经济意义；0.9

14、2484表示当广告费投入每增加1个单位，产品销售数量会增加0.92484个单位。（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。由于模型为一元线性回归模型，根据一元线性回归模型中可决系数为模型因变量和自变量简单线性相关系数的平方的关系，可得模型的可决系数R2=(r)2=(0.996268)2=0.99255。可决系数接近1，说明模型拟合的非常好。第九章 统计指数【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下： 品种销 量（公斤）价 格（元）销 售 额（元）基 期报告期基 期报告期基 期假 定报告期白菜 550 6001.601.80 880 960 9901 080土豆 220 3002.001.

15、90 440 600 418 570萝卜 320 3501.000.90 320 350 288 315番茄 245 2002.403.00 588 480 735 600合计1 3351 4502 2282 3902 4312 565（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；（2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。【解】 即 计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27，使销售额增加了 162元；四种蔬菜的价格上长了 7.32，使销售额增加了175元；两因

16、素共同影响，使销售额增长了15.12， 销售额增加了337元。结论：销售额销售量销售价格指 数 （%）115.12107.27107.32增 幅 （%）15.127.277.32增减额 （元）337162175【9.3】某厂三种产品的产量情况如下表：产品计量单位出厂价格（元）产量基期报告期基期报告期ABC件个公斤81068.51151350011000400015000102004800试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。【解】第一步：计算三个总产值：（万元）；（万元）；（万元）；第二步：建立指标体系即 第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了3.64%，使总产值增加了8800元

17、；由于产量提高了5.14%，使总产值增加了12900元；两因素共同作用，使总产值上升了8.97%，增加了21700元。【9.4】若给出【9.2】题中四种蔬菜的资料如下：品种个体价格指数销 售 额（元）基 期假 定报告期白菜112.50 880 1080土豆 95.00 440 600 418 570萝卜 90.00 320 350 288 315番茄125.00 588 480 735 600合计2 2282 3902 4312 565（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数；（2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有这

18、种关系的呢？【解】（1）（2） （3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等以基期的总值指标为权数。调和平均指数的结果与帕氏指数相等以报告期的总值指标为权数。【9.5】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？（2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？（3） 由于农副产品收购价格提高了5，农民又增加了多少收入？（4） 验证以上三者之间有何等关系？【解】已知： 农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长

19、幅度为12；农副产品收购数量增长 6.67， 农民增加收入90.7亿元；农副产品收购价格上涨 5.00， 农民增加收入72.5亿元。显然，有： 可见，分析结论是协调一致的。【9.7】某企业生产的三种产品的有关资料如下： 产 品产量增长率产量个体指数总 成 本（万元）基 期假 定报告期甲25125 20.0 24.0乙40140 45.0 63 48.5丙40140 35.0 49 48.0合 计100.0137120.5（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）；（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本；（3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。

20、【解】 建立指数体系： 结论：总 成 本产品产量单 位 成 本指 数 （%）120.50137.0087.96增 幅 （%）20.5037.00-12.04增减额 （万元）20.537.0-16.5计算结果表明：由于产量总指数增加了37%（=137%-1），而使总成本增加了37元，由于单位成本总指数下降了12.04%（=87.96%-1），使总成本减少了16.5元。两个因素共同影响使总成本上升了20.5%，增加了20.5元。【98】某商场的销售资料如下： 商品价格降低率价格个体指数销 售 额（万元）基 期假 定报告期甲1090117110乙 595150136.84130丙1585187188

21、.24160合计454447.30400（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）；（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额；（3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。【解】建立指数体系： 销 售 额销 售 量销售价格指 数 （%） 88.11 98.52 89.43增 幅 （%）增减额 （万元） 计算结果表明：由于商品销量总指数下降了1.48%（=1-98.52%），而使销售额减少了6.7万元，由于商品价格总指数下降了10.57%（=1-89.43%），使销售额减少了47.3万元。两个因素共同影响使销售总额下降了11.89%（=1-88.11%）

22、，减少了54万元。【9.10】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：粮食品种播种面积（亩）亩产（公斤亩）总 产 量（万公斤）基 期报告期基 期报告期基 期假 定报告期A 38 000 69 0004204321 596.02 898.02 980.8B 46 000 42 0003953981 817.01 659.01 671.6C 36 000 9 0003433571 234.8 308.7 321.3合计120 000120 0004 647.84 865.74 973.7（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？（2） 改

23、善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？（3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？【解】计算的相关数据（）见上表中绿色区域数字； 从而有：建立指数体系：即 即 分析结论: 计算结果表明（1）该乡粮食平均亩产提高了7.01%（=107.01%-1），由此增产粮食3 259吨；（2）由于改善田间管理，使平均亩产提高了4.69，粮食增产2 179吨；（3）由于推广优良品种，使平均亩产提高了2.22，粮食增产1 080吨。第十章时间序列分析【10.1】某公司2009年末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名

24、青年职工应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名销售人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。【解】答：该公司10月上旬的平均在岗人数为256人。【10.2】某银行2009年部分月份的现金库存额资料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额（万元）500480450520550600580要求：（1）该时间序列属于哪一种时间序列？. （2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额。【解】（1） 该时间序列属于动态时点时间序列；（2） 第一季度平均现金库存额： ；第二季度平均现金库存额： ；上半年平均现金库存额： 【10.3】某企业08年上半年的产量和单位成本资料如下：月份123456产量（件）单位成本（元）200073300072400071300073400069500068 试计算该企业08年上半年的产品平均单位成本。【解】答：该企业08年上半年的产品平均单位成本为70.5元。【10.4】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。月 份一二三四销售额（万元）100150120140月初职工数（人）100120110116【解】该企业一季度月平均销售额：；该企业一季度月平均职工人数：；