信息化概念与图的哈密尔顿性

1、 南京航空航天大学博士后士学位论文信息化概念与图的哈密尔顿性姓名：孙志人申请学位级别：博士后士专业：航空宇航制造工程指导教师：丁秋林2001.10.1 痜 畉簅琲、 南京航窄航天人学博籐仆报告纶脚个竞争异常激烈的全球性的捍鍶场g蟮与发展仑业必须加就成为信息社会剥企的必然要住信息社会带来的一切机会，迎接信息社会的严峻挑战。 云簟蛚学信息科学有薮蟮姆共蜒由斓叫矶嗔煊颉嗣荓二经认识剑，在现代科学技显得很年轻，人类对信息的认识还很不够，迄今为止，它还未形成很完整的系统 的概念。通俗地说，信息就是消息。这是一种钇毡榈母拍睿彩巧缁：最流行了信息。这个概念】白，但不准确。广义地晚，信息足对物质存在和运动衣物

2、是客体，但客体是不重要的，重要的是含于窖体奇去的思念和情感，这是物质、能量和信息是构成客观唬憾笠;浚畔阄颙贡芰堪兀嚎課平时中分牟痪瘸潭取畔皇俏镏省畔呛挝锏谋韋的范畴可以概括为：探讨信息的本质、研究信启、淞俊纠信息的运动舰碓、信息科学的研究领域十分广泛，心问题呵以归结为认以佶，魍、和利信型。亿认识信息方面，要包括：究信息的本质和度量方丽，研究信息的撼水运动规律，如信息识别、信息提取、信息转换、信息存口信息处理、信息传递、信息舱索、信息决策等等的原理和规律。这些是信启、论籽芯糠冻搿：利用信息方面，卜要包括：研究怎样利用信息末进行有效控制以及怎样利用信息来建、，最优系统，返制，可以随时随地的进行各种

3、格样的信息交换。综合业务数字信息网使人类进入学的结构和体系，改变了科学的面貌、思维方法和发展前景。信息系统 。二息系统和情报险索系统。信息系统迷诜锿鷌家中已涉及到凶椴蕒和人 、息系统表示，以定义信包、化祝幌。也就，遥8豀吉究的方向。金振玉编著，信息论，北京理工大学出版社，。 计算机科学技术包括科学与技术两个方面。 月：拓了人类认识自然、改造自然的新资源：拓了人类“、识自然、改造然的新资源。提供了人类创造文化的新具： 罐、化概念，心的晰南篒日引起了人类的工作方式与生活方式的变化。社会与经济的发展使各类社会组织的、止务信，皂、急剧增长，决策处理科学化和时效汁算机的发展 息处理的方法与技术手段。科学

4、是技术的依掘，技术是科学的体现；技术得益于科计算机科学理论 计算机类型可从不同角度来分：数字计算机、模拟计算机、混合计算机一数 并把相应的控制信号送往各个部件以完成规定的操作。件的发展，促进了汁算机科学技术的发展。 为数抛处理系统，中层为管理信息系统，高三为决策支持系统。 塑皇堕槟级堕竺工鱼坐查计算机科学技术与汁算机产业密切相关。计算机科学技术的研究丌发成果只有通过产、比的商品转化，进入市场，才能产生价值与粱峋眯妗！嚎狈蠢盯场，带求与资源，促进计算机科学技术的更大发展。而引算机产、也只有紧密依靠汁算机科学技术提供新思想、新方法、新技术、耨工艺以更新产。是，拓宽市场增强竞争力。二一者相辅相成，从

5、而构成计算机事业发展的良性循耶。甏跗 最早清楚地使用了多面体组合的方法。年，他在一篇文章中利用了一个本质上是引理的定理，该定理可从凸集论很自然地得到。然而，多面体组合发展的第一个阶段真正开始于二十世纪五十年代，它伴随着线性规划单纯形算法的发现而发展。许多组合问题，尤其是各种网络流问题，都能表述成整数线性规划，而其约束矩阵都是全单位模的。于是，这些“整数”线性规划实际上就是线性规划。因此，可以应用单纯形算法以及更重要的线性规划对偶来解决。不是充分的“。对这些问题的约束集，通过加入可能是指数个约束而得到这个问题的一个完全的线性描述。对这个描述，即使不能用单纯形算法，也能用线性规划对偶。然后，利用并

6、证明一般的对偶关系，对这些问题设计多项式界的算法。有了这些成功后，人们为了得到些非常“困难”问题的完全的线性描述而花费了大量的努力一一这些 随着线性规划椭球算法的发展，年，多面体组合开始了其发展的第三个阶段。多面体组合的重要性不仅在于线性规划能在多项式时间内解决，而且更重要地在于其算法形式。它的成功在于能够有效地证明给定点是否是线性不等式组的解，如果不是，就给出一个矛盾的不等式。这样，如果这个分类问题墙猓故遣皇墙能够有效地得到解决，那么相应的优化问题也能够有效地解决。此外，反过来也是对的：如果能够有效地解决一个最优化问题，那么我们也能够解决上面这个分类问题。这引起了对分类问题的极大兴趣，更主要

7、的原因在于，一般看来分类问题与相伴随的优化算法非常不同。 不等式，于是有瑀。必要性得证。反过来，设，蔖。由线性规划对偶理论，令米钚担琛瑂韞不引起误会，我们就略去上标丁某个目标函数在这个子集上达到淖畲笾怠贡砻鳎琍的面与募蟮姆强照婷娉莆狿的极大面蝗舳阅掣觥！蔖，设。狪的有限子集。如果对任意，；类似地，如果对任意蔿。，。：蕏 向量组是仿射无关的当且仅当对该向量组的每一个向量增加一量，因而，在多面体组合中仿射无关比线性无关更有用。为姆律浒。命题匀我獾腟耐，总有甴，则，。瑂。 南京航空航天大学博士后研究工作报告设蔍“，誓停鑀为多面体剩瑊对任意的蔖、删。维数与定义线性组的等式集之间的如下关系：【，且设性行

8、秩。由定理 ，叶匀我獾摹！蔖有。瓶邸蔖啊为适合不等式躱导出的面。的关系。设尸是一个多面体，【，弦， 定理，緖也矛盾。口设逊，则称俏猚、，庋摹莆獂的凸组合。 南京航空航天大学博士后研究工作报告辏珿给出了多面体理论的一个基本结果：理，锥可由有限个向量唬生成，即鳌籄反过来，设存在一。，伽叫。沟枚匀我狻蔖省辬月恪簉即 南京航空航天大学博士后研究工作报告。騮，蛭h我舛悴荒鼙硎疚狿的其它点的凸组合。限线性组的解集。多面体组合的很大部分涉及到如何确定这样的线设舉：，私鉤碎黕水 南京航空航天大学博士后研究工作报告所谓覆盖咎饩褪茄罢乙桓蔆，使得而分解问题就是寻找一个，蔘，使得我们可将它们改述成整数规划问题，为此

9、，先给出一些符号和定似麓器。是蛄 有这样两个有趣的问题：给定一个整矩阵保甦满足什么条件时，对任意整向量条件下，对任意使得， 南京航空航天大学博士后研究工作报告狿的极小面，这里为厂的整向量。口有整数最优解。这个定理的简单证明。模的；设p新鹊摹眤不难证明如下命题。 ，簉钦牡鼻医龅保为单位模的。注意到的对偶线性规划是有最优解的就称线性组！躡具有全对偶整数性有顶点，钦蛄浚正明】用反证法。设有顶点皇钦恪环辽鑪，不是整数。根且有因为对应于。和的线性规划性虼俗畲笾刀际钦蔈猨，也是整数，矛盾。 的乇鸬兀琍的每一个顶点都是整值的。辏珿和琤给出了上面结果的逆方向。瑂是整值的。此外，拿扛龇强彰婧愕鼻医龅眀是整值的。

10、完美图定理一一点无关数，即最大点无关集的点数； 都有。，虺仆糋是一个完美图畖 南京航空航天大学博士后研究工作报告假如有。的某一列只，使设有某点无关集，使剩记掣縣则作如下的变换后吼嵋，币弧盛。的一“因为“，一哪。，故躸币籲有巳一。胍蛭2蝗坏幕埃栌型臗使得的数积。因此， 的一个最优解。由玑，根据】 篈蝝狪瓹籒 设峭迹杂谡齠令设牵阶涣虻迹舳杂谌我獾膡，有杂谌我鈏唬琲蕒，一摇苚则对于拿扛鲎畛荄一圈 设莕阶简单图，而產琣是对于图淖油蓟淖蛹痎与令插点引理中其插入边为的最后一个顶点，则将“，迦氲奖遳，中并且，称边集胰帐荊的一个分支再设，海瓼。闚 信息化概念与图的哈密尔顿性对于蕒，设“鬐中的顶点篓对于“，唬若

11、骸。【“弧弧蔲蒥，则若剩堋搿瑃，队畑瑉，一卫瑌饫，簂、，：蔛甚这里竣嬖赼琋瑉设绢蔆，。，瑃，一、荂磺则，一唬，冢弦灰且，则 信息化概念与图的哈密尔顿性魄陕黴注意到，长为腃獂口疲口口、啦 显然，。俊】卜矛盾盯“仃畇弧渴又由引理，蔿，矛盾爿热椋骸譯日，蕒 信息化概念与图的哈密尔顿性躷，人，：下面证明一系列断言，最后得到矛盾 从而，躿。日痷畗谑强縥 信息化概念与图的哈密尔顿性由此，、獾剑瑂品岛、獾剑琻于是，有口罚鴝，：，畂且当：时，有：省【且当盯十簟对于任意甇卜堍 信息化概念与图的哈密尔顿性幻。饫飛；膟騛，。事实上，由一序列的定义，有。日下面依次证明所述结论：集合恰含一个元素对此划分，显然满足械奶跫

12、謟”岛，】于是，由及 盯浚簔堋篶簂，：氏浚：，从而：蕇珻：。，： 信息化概念与图的哈密尔顿性于是，当口时，有，】于是，由及“躭，有盯】：茎口】：于是，当口】：保校簂瑉对于任意獾剑眤】、谑牵，有痾 繁是。牟迦氡呒坏眏保珻的每个顶点都是瞎赜贑畍咐甲啦一使其插入边属于牡谝桓龆悖换蛘遅牡谝桓龆悖璐瞬迦氡呶猼。安遥鲜隽秸咔【悠湟唬鼻罢呤保鑉：甜澹叫陇，窘，蛾“虿小唬瑄件危唬瑄薄首頤，勘， 信息化概念与图的哈密尔顿性盯若则抑械那涠疾皇莑的大和区间杂二；盛痭遥伞及断言，“圩 信息化概念与图的哈密尔顿性设拼是鑪，：；凶詈笠桓鍪粲赟的顶点便在。，：斜赜卸闶粲趕下面分两种情形讨论：否则础皕蛘摺皕且“佟啊成立舳杂趛

13、的所有大和区间，械都不成立，则对于给定的大和区间由此，褐兄炼嗪幸桓觥俊拇蠛颓鋤【：海当后者时，有大和区间于是，结论成立、“一】事实上，由断言可分下列两种情形来讨论；容易看出如睯钟啥涎锌： 信息化概念与图的哈密尔顿性日。恰痷如恰再由断言】，由断言，一再由闲及断言，有盯盯。是，结论成立瓸甁疭，甃甧甈琯琂 痏瓸篴吣毗鬻蛳。一”。輔膃韍。“， 信息化概念与图的哈密尔顿性她玛產甦癑浚琤叫州瓼痚 福琒户“ 信息化概念与图的哈密尔顿性搿甃，硭蔛，一。：甌、，埽賘琎，琣。，一。一琤。一甦 琎” 信息化概念与图的哈密尔顿性，瓵甧瓽、甂 唬蔿”莅 南京航空航天大学博士后研究工作报告甌產痜 甗郔聊畃蔞蔔”“，畐痠啵甪猵瑃猵譼 可饥”笹”。，引虬。 凡，“甃埃瑉甃 。痚】 吲猵“，、築痶，盛“、毛，。丁甞“，琭緐籡孑琹眤瑆 南京航空航天大学博士后研究工作报告如琧瓵篎猵痺鮣篠痶簑：己猧瑉 南京航空航天大学博士后研究工作报告口：孑、“一：郏產 痝“瑃 甗 生培养都产生了积极的影响。毫无疑问，本研究工作得到了国家自然科学基金以及