(完整word版)《数字逻辑》(第二版)习题答案

1、第一章1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。模拟信号 指在时间上和数值上均作连续变化的信号。 例如，温度、压力、 交流电压等信号。数字信号 指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或 者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数 字系统中的脉冲信号、开关状态等。2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？数字逻辑电路具有如下主要特点： 电路的基本工作信号是二值信号。 电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。 电路结构简单、 功耗低、 便于集成制造和系列化生产。 产品价格低 廉、使用方便、通用性好。 由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、 精度高、 功能强、 可 靠性好

2、。3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型？主要区别是什么？ 根据数字逻辑电路有无记忆功能， 可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 组合逻辑电路： 电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值 的组合，而与电路过去的输入值无关。 组合逻辑电路又可根据 输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有 关，而且与电路过去的输入值有关。 时序逻辑电路又可根据电 路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异 步时序逻辑电路。4. 最简电路是否一定最佳？为什么？ 一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方

3、案应满足全面的性能 指标和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后， 往往要根据实际情况进行相应调整。5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。(1) (4517.239) 10 (3) (325.744) 8(2) (10110.0101) 2 (4) (785.4AF) 16解答( 1)(4517.239) 10 = 41035102110171002-1 -2 -310-1310-2910-32)(10110.0101) 2 = 124 1221211 2-212-43）（325.744） 8 = 3 8228158078-148-248-32 1 0 -1 -2（4） （

4、785.4AF） 16 = 7 16281615160416-11016-21516-36. 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。（ 1）1110101 （2） 0.110101 （3） 10111.01 解答 （1）（1110101）2 = 1 26125124122120= 64+32+16+4+1=（117）10（0 0 1 1 1 0 1 0 1 ）2（ 1 6 5） 8（ 0111 0101 ） 2即：（1110101）2=（117）10 =（165） 8 =（75） 16（2）（0.110101） 2= 12-112-212-41 2-6= 0.5+0.25+0.0

5、625+0.015625=（0.828125）100 1 10 1 0 1 ） 2（ 0.1101 0100 ） 2（ 0. D 4） 16即：（0.110101）2 =（0.828125）10 =（0.65）8 =（ 0.D4）163） （10111. 01） 2=12412212112012-2=16+4+2+1+0.25=(23. 25)10(0 1 0 1 1 1. 0 1 0 )2( 2 7 . 2) 8( 0001 0111. 01 00 ) 2( 1 7 . 4) 16即：( 10111.01)2 =(23.25)10 =(27.2)8 =(17.4)167. 将下列十进制数转换

6、成二进制数、八进制数和十六进制数 ( 精确到 小数点后 4 位) 。(1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33解答(1) (29)10 = 2 4+23+22+20 = (11101) 2= ( 011 101 ) 2 = (35) 8= ( 0001 1101 ) 2 = (1D) 16-2 -6(2) (0.27) 10 2-2 +2-6 = (0.010001) 2= ( 0.010 001 ) 2 = (0.21 ) 8= ( 0.0100 01 00 ) 2 = (0.44) 16(3) ( 33.33)10 =(？)2 =(？) 8 =(？) 16 即：(33.33) 10

7、 =(100001.0101)2 = (41.24)8 = (21.5)168. 如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0能否被 (4) 10 整除？ 解答 B = b 6 b5 b4 b3 b2 b1 b0= b6 26+b5 25+b4 24+b323 +b2 22+ b1 21+b020 =( b6 24+b5 23+b4 22+b3 21 +b2) 22 + b1 21+b020可见， 只需 b1=b0=0 即可9. 写出下列各数的原码、反码和补码(1) 0.1011 (2)10110解答 （1） 由于 0.1011 为正数，所以有原码 = 补码 = 反码 = 0.1

8、011（2）由于真值 = -10110 为负数，所以有原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为 1，数值位与真值相同）反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反） 补码 = 10 1 0 1 0 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反， 末位加 1）10. 已知 N补=1.0110 ，求 N原， N反和 N。解答 N 反码 = 1.0101补码的数值位末位减 1）N 原码 = 1.1010反码的数值位按位变反）N = -0.1010 （原码的符号位 1 用“- ”表示）11. 将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码(1) 011010000

9、011解答(2) 01000101.1001(1) ( 0110 1000 0011 )余 3码 =350)10 =(0011 1011 0000 )2421(2) ( 0100 0101.1001)余3码 =(12.6) 10 =(0001 0010.1100) 242112. 试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。(1) (111110)(2) (1100110)解答 (1) (111110)2 = (62) 10= (0110 0010) 8421= (100001) Gray(2)(1100110)2 = (102) 10= (0001 0000 0010)8421= (1010

10、101) Gray第二章1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C 的关系为F=(A+B)C试画出相应电路图。解答电路图如图 1 所示。图12 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：(1)ABACABAC(2)ABABABAB 1(3)AABCABCABCABC(4)ABCABCAB BCAC解答(1) 证明如下ABACABAC(AB)(AC)ABACBCABAC(2)证明如下ABAB AB ABA(B B) A(BAA1(3)证明如下AABC A(AB C)B)AB ACAB(C C) AC(B B)ABC ABCABC ABCABC ABCABC(4)证明如下AB BCACA

11、B BC AC(A B) (B C) (A C) (A B AC BC) (A C) ABC A B C3 用真值表验证下列表达式(1) AB AB ABAB(2) A B A B AB AB解答(1) 真值表证明如表 1 所示表1A BABABABA+BAB AB(A B)(A B)0 00010000 10111111 01011111 1000100(2) 真值表证明如表 2 所示表2A BABABABA+B(A B)(A B)AB AB0 01010000 10011111 00011111 10101004 求下列函数的反函数和对偶函数：(1)FABAB(2)FABACC DE E(

12、3)F(AB)(CDAC)(4)FABCDEG解答(1)F(AB)(AB)F(AB)(AB)(2)FAB AC C(DE) EFABACC(DE) E(3)FABC(DA C)FABC(DA C)(4)FAB( CD)EGF，AB(CD)EG5 回答下列问题：(1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同 ,那么 Y 和 Z 的逻 辑值一定相同。正确吗 ?为什么 ?(2) 如果已知 XY和XZ的逻辑值相同 ,那么那么 Y 和 Z 的逻辑值 一定相同。正确吗 ?为什么 ?(3) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同 ,且 XY和 XZ的逻辑 值相同，那么 Y = Z。正

13、确吗 ?为什么?(4) 如果已知 X+Y 和 X Y的逻辑值相同 ,那么X 和Y的逻辑值 一定相同。正确吗 ?为什么 ?解答(1) 错误。因为当 X=1时， YZ同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立。(2) 错误。因为当 X=0时， YZ同样可以使等式 XY = XZ 成立。(3) 正确。因为若 YZ，则当 X=0时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当 X=1时，等式 XY = XZ不可能成立；仅当 Y=Z时，才能使 X+Y= X+Z和 XY = XZ 同时成立。(4) 正确。 因为若 YY，则 X+Y=1，而 X Y=0，等式 X + Y = XY 不成立。6 用代

14、数法求出下列逻辑函数的最简“与 - 或”表达式。(1) F AB ABC BC(2) F AB B BCD(3) F A B C A B A B C(4) F BC D D B C AC B 解答(1)F ABA BCBCAB( A BB)CAB( AB)CABA CBCABA C(2)F AB B BCD AB B AB(3)F A B C A B A B C (A B) (A B) B(4)F BC D D B C AC B BC D (B C)(AC B) BC D BC(AC B) BC D AC BB D AC7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的简写形式(1)

15、 F A,B,C,D BCD AB ABCD BC(2) F A,B,C,D AB ABD (B CD)解答1)F A, B, C,DBCD AB AB CD BCCD CD) AB CD(A A)B CD AB(CD CD (A D AD A D AD)BCABCD AB CD ABCDABCD ABCD ABCDAB CD ABCD ABCDABC DABCDm 4 m 12 m 4 m 5 m 6m7m13m6m 7 m 14m 15m(4,5,6,7, 12,13,14,1 5)F(A, B,C, D)M(0,1,2,3, 8,9,10,11)2)8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最

16、简与- 或”表达式和最简ABABD(BCD)ABABDBCD(AB)(ABD) BCDABABADBD BCDABADBCDFA, B,C,DAB(CD CD CD CD)AD(BCBCBC BC)B(ACDACDACD ACD ACD ACD ACDACD)CD(ABAB AB AB)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm8 m9m10m11 m8m10m12 m14 m4m5m6 m7m12m13 m14 m15m3 m7 m11m15m(315)M(0,1,2)或-

17、与”表达式(1) F(A,B,C,D) AB ACD AC BC(2)F(A,B,C,D) BC D D (B C) (AD B)(3) F(A,B,C,D)解答（1）函数 F（A,B,C,D）M(2,4,6,10,11,12,13,14,15)00AB ACD AC BC 的卡诺图如图 2 所示。图2F(A, B, C,D) AB AC BC（ 最简与 - 或式 ）F(A, B, C, D) ABC ABCF(A, B, C,D) (A B C)(A B C) (最简或 -与式)2)函数 F(A,B,C,D) BC D D (B C) (AD B)的卡诺图如图 3 所示。F(A, B, C,

18、 D) BC D D (B C) (AD B)图3F(A,B,C,D) = B + D(既是最简与 -或式，也是最简或 -与式)(3) 函数 F(A, B, C, D)M(2,4,6,10,11,12,13,14,15) m(0,1,3,5,7,8,9)的卡诺图如图 4 所示F(A, B, C, D) AD B C (最簡与 - 或式)F(A, B, C,D) AB AC BD CDF(A, B, C,D) (A B)(A C)(B D)(C D)（ 最簡或 - 与式 ）9 用卡诺图判断函数 F（A ，B，D）和 G（A，B，C， D）有何关系 ?(1) F(A,B,C,D)BDADCDACD

19、G(A,B,C,D)BDCDACD ABDF(A,B,C,D)(ABAB)C(AB AB) CG(A,B,C,D)ABBCAC(A B C)C，(2)ABC解答（1）作出函数 F和G的卡诺图分别如图 5、图 6所示。ABCD1111111100011110图5ABCD1111111100011110图6由卡诺图可知， F 和 G互为反函数，即：F G,F G2）作出函数 F和G的卡诺图分别如图 7、图 8所示ABAB1111111100011110CD 00 01 11 101111111100011110CD 00 01 11 10图8由卡诺图可知， F和 G 相等，即： F G10 某函数

20、的卡诺图如图9 所示 .图9(1) 若 b a ，当 a 取何值时能得到最简的“与 - 或”表达式 ?(2) a 和 b 各取何值时能得到最简的“与 - 或”表达式 ? 解答(1) 当b a 时，令 a=1,b=0 能得到最简“与 -或”表达式：F BC CD ACD (3 项)(2) 当 a=1,b=1 时，能得到最简的“与 - 或”表达式： F BC CD AC(3 项)11 用列表法化简逻辑函数F(A,B,C,D) m(0,2,3,5,7,8,10,11,13,15)解答F(A, B, C, D) BD BD CD 或者 F(A, B, C, D) BD BD BC第三章9. 图1(a)

21、 所示为三态门组成的总线换向开关电路，其中， A 、B 为信号输入端，分别送两个频率不同的信号； EN为换向控制端，控制 电平波形如图 (b) 所示 。试画出 Y1 、Y2的波形。图1 电路图及有关信号波形解答图中， EN=0： Y1 = A, Y2 = B ； EN=1： Y 1 =B , Y 2 = A 据此，可做出 Y1、Y2的波形图如图 2所示。图210. 试画出实现如下功能的 CMO电S 路图。(1) F A B C(2) F A B(3) F A B C D解答 (1)实现 F A B C 的CMO电S 路图如图 3所示2) 实现 F图3A B 的CMO电S 路图如图 4所示图43

22、)实现 F A B C D 的CMO电S 路图如图 5所示图511. 出下列五种逻辑门中哪几种的输出可以并联使用(1) TTL 集电极开路门；(2) 普通具有推拉式输出的 TTL与非门；(3) TTL 三态输出门；(4) 普通CMO门S ；(5) CMOS三态输出门。解答 上述五种逻辑门中， TTL集电极开路门、 TTL三态输出门 和CMOS三态输 出门的输出可以并联使用。12用与非门组成的基本 R-S触发器和用或非门组成的基本 R-S触发器 在逻辑功能上有什么区别 ?解答 与非门组成的基本 R-S触发器功能为：R=0,S=0，状态不定(不允许出现) ；R=0,S=1, 置为 0状态；R=1,

23、S=0, 置为 1状态；R=1,S=1，状态不变 。或非门组成的基本 R-S触发器功能为：R=0,S=0，状态不变 ；R=0,S=1, 置为 1状态；R=1,S=0, 置为 0状态； R=1,S=1，状态不定(不允许出现) 。13在图6(a) 所示的 D触发器电路中，若输入端 D的波形如图 6(b)所示，试画出输出端 Q的波形 ( 设触发器初态为 0)。图 6 电路图及有关波形解答根据 D触发器功能和给定输入波形，可画出输出端 Q的波形如 图7所示。图714. 已知输入信号 A和B的波形如图8(a)所示，试画出图8 (b)、( c) 中两个触发器 Q端的输出波形，设触发器初态为 0。图8 信号

24、波形及电路解答根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器Q端的输出波形 QD、QT如图9所示。图 9 输出波形图15. 设图10 (a) 所示电路的初始状态 Q1 = Q2 = 0 ，输入信号及 CP端的波形如图 10(b) 所示，试画出 Q1、 Q2的波形图图10 电路及有关波形解答根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器输出端 Q1、 Q2的波形如图 11 所示。图1116 试用T触发器和门电路分别构成 D触发器和 J-K触发器。解答 （1）采用次态方程联立法，分别写出 T触发器和 D触发器的次态方程 如下：T触发器的次态方程：D触发器的次态方程：图2比较上述两个方程可得T D Q ，据

25、此可画出用 T触发器和D(Q Q)DQDQQ DQDQQ(DQDQ)Q (DQDQ)Q(DQ)Q D QQ一个异或门构成 D触发器的电路图如图 12（ a）所示。（1） 采用次态方程联立法，分别写出 T触发器和 JK触发器的次态方程 如下：T触发器的次态方程：Q(n 1) TQ TQJK 触发器的次态方程：Q (n 1)JQKQJQJKQ KQJQ(JK JQ KQ QQ)QJQ(J Q)(K Q)Q(JQKQ)Q JQ KQ QT JQ KQ ，据此可画出用 T触发器比较上述两个方程可得和三个逻辑门构成 JK触发器的电路图如图 12（ b）所示。第四章1 分析图 1所示的组合逻辑电路，说明电

26、路功能，并画出其简化逻辑电路图图 1 组合逻辑电路解答1 根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式F ABC A ABC B ABC C2 用代数法简化输出函数表达式F ABC A ABC B ABC CABC(A B C)ABC A B CABC ABC3 由简化后的输出函数表达式可知， 当ABC取值相同时， 即为000或111 时，输出函数 F的值为1，否则F的值为 0。故该电路为 “一致性电路”。4 实现该电路功能的简化电路如图 2 所示。2. 分析图3所示的逻辑电路，要求：(1) 指出在哪些输入取值下，输出 F的值为 1(2) 改用异或门实现该电路的逻辑功能。图3 组合逻辑电路解答分析给定

27、逻辑电路，可求出输出函数最简表达式为F A B C A B C1 当ABC取值000、011、101、110时，输出函数 F的值为 1；2 用异或门实现该电路功能的逻辑电路图如图 4 所示。图43析图5所示组合逻辑电路，列出真值表，并说明该电路的逻辑功能W X Y ZA B C D解答 写出电路输出函数表达式如下：图 5 组合逻辑电路W A, X A B, Y B C, Z C D表1ABCDWXYZABCDWXYZ000000001000110000010001100111010010001110101111001100101011111001000110110010100101011111

28、01101101100101111010010111010011111000列出真值表如表 1所示 :3 由真值表可知，该电路的 功能是将四位二进制码转换成 Gray 码4设计一个组合电路，该电路输入端接收两个 2位二进制数 A=A2A1,B=B 2B1当A B时，输出 Z=1，否则Z=0解答 1 根据比较两数大小的法则，可写出输出函数表达式为Z A 2 B2 (A 2 B2)A 1 B1A 2B2 A1B2 B1 A2A1B12 根据所得输出函数表达式，可画出逻辑电路图如图 6所示图65设计一个代码转换电路，将 1位十进制数的余 3码转换成 2421码解答设1位十进制数的余 3码为 ABCD

29、相, 应 2421码为 WXYZ根, 据余 3码和2421码的编码法则，可作出真值表如表 2所示由真值表可写出输出函数表达式为W(A, B, C, D) X(A, B, C, D) Y(A, B, C, D) Z(A, B, C, D)m(8,9,10,11,12)m(7,9,10,11,12)m(5,6,8,11,12)m(4,6,8,10,12)d(0,1,2,13,14,15)d(0,1,2,13,14,15)d(0,1,2,13,14,15)d(0,1,2,13,14,15)表 2ABCDWXYZABCDWXYZ0000dddd100010110001dddd100111000010d

30、ddd1010110100110000101111100100000111001111010100101101dddd011000111110dddd011101001111dddd化简后可得：逻辑电路图如图 7所示图7WAXAB AC ADBCDA(B C D)BCDYA C D ACDA CD A C DACDZD6假定X=AB代表一个 2位二进制数，试设计满足如下要求的逻辑电路：2 3(1) Y=X2(2) Y=X3 ( Y也用二进制数表示。 )解答假定 AB表示一个两位二进制数，设计一个两位二进制数平方器。由题意可知， 电路输入、 输出均为二进制数， 输出二进制数的值是输入二进 制数

31、AB的平方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为 3，3 的平方等于 9， 表示十进制数 9 需要 4位二进制数，所以该电路应有 4 个输出。假定用 WXYZ表 示输出的 4 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表 3 所示。 表3A BW X Y Z0 00 0 0 00 10 0 0 11 00 1 0 01 11 0 0 1由真值表可写出电路的输出函数表达式为W AB, X AB, Y 0, Z B根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图 8所示。图8假定 AB表示一个两位二进制数，设计一个两位二进制数立方器由题意可知， 电路输入、 输出均为

32、二进制数， 输出二进制数的值是输入二进 制数 AB 的立方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为 3， 3 的立方等于 27，表示十进制数 27 需要 5位二进制数，所以该电路应有 5 个输出。假定用 TWXYZ 表示输出的 5 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表 4 所示。表4A BT W X Y Z0 00 0 0 0 00 10 0 0 0 11 00 1 0 0 01 11 1 0 1 1由真值表可写出电路的输出函数表达式为T AB, W A, X 0,Y AB, Z B根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图 9所示。图97用与非门设

33、计一个组合电路， 该电路输入为 1位十进制数的 2421码，当输入的 数字为素数时，输出 F为1，否则 F为0。解答1 设一位十进制数的 2421码用 ABCD表示，由题意可知，当ABCD表示的十 进制数字为 2、3、5、7时，输出 F为1，否则为 0。据此，可写出输出函数表达 式为F(A,B,C,D)= m(2,3,11,13)+ d(5 10)经化简变换后，可得到最简与非表达式为F(A,B,C,D) BC ACD BC ACD逻辑电路图如图10 所示。图108设计一个“四舍五入”电路。该电路输入为 1位十进制数的 8421码，当其值大于 或等于5时，输出 F的值为1，否则F的值为0。解答1

34、 根据题意，可列出真值表如表 5所示 表5A B C DF0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 100 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 111 0 0 011 0 0 111 0 1 0d1 1 1 1d2 由真值表可写出输出函数表达式为 F(A,B,C,D)= m(59)+ d(1015) 经化简变换后，可得到最简与非表达式为 F(A,B,C,D) A BC BD A BCBD11 所示。FB4 B3 B2 B1图119设计一个检测电路，检测 4位二进制码中 1的个数是否为偶数。若为偶数个 1， 则输出为1，否则输出为 0。解答 1 假定采用异或

35、门实现给定功能，设输入的四位代码用 B4B3BB1表示，输出函数用 F表示，根据题意和异或运算的规则，可直接写出输出函数表达式为2 逻辑电路图如图 12 所示图1210设计一个加 / 减法器，该电路在 M控制下进行加、减运算。当 M=0时，实现全 加器功能；当 M=1时，实现全减器功能。解答1 设： A 被加数 / 被减数B 加数 / 减数C 来自低位的进位输入/ 来自低位的借位输入F 本位“和” / 本位“差”G 向高位的“进位” /向高位的“进位”根据题意，可列出真值表如表 6所示M ABCF GM ABCF G0 0000 01 0000 00 0011 01 0011 10 0101

36、01 0101 10 0110 11 0110 10 1001 01 1001 00 1010 11 1010 00 1100 11 1100 00 1111 11 1111 12 由真值表可写出输出函数表达式：M=0: F( A ， B，C) = m(1,2,4,7)G( A ，B，C) = m(3,5,6,7)M=1: F( A ，B，C) =m(1,2,4,7)G( A ，B，C) = m(1,2,3,7)经化简变换后，可得函数表达式如下：M0:FABC;GABACBCABACBCM1:FABC;GABACBCABACBC3 根据逻辑表达式，可作出逻辑电路图如图 13所示图 1311在输

37、入不提供反变量的情况下，用与非门组成电路实现下列函数：(1) F AB AC BC(2) F ABC BCD ACD BCD解答F ABACBCABACBCBCACABA( B C)(AB)C(AC)BABC AB CACBAABCC ABCB ABCAABCB ABCCABC逻辑电路图如图 14所示图14变换如下：F ABC BCD ACD BCD (B D)AC BDC BDC BD AC BD BC BD CD BD AC BD BC BD CD 逻辑电路图如图 15所示。图1512下列函数描述的电路是否可能发生竞争 ?竞争结果是否会产生险象 ?在什么情 况下产生险象 ?若产生险象，试用

38、增加冗余项的方法消除。(1)F1ABAC CD(2)F2ABACDBC(3)F3(AB) (AC)解答1 因为逻辑表达式 F1 AB AC CD 中没有以互补形式出现的逻辑 变量，故不会发生竞争。2 因为逻辑表达式 F2 AB ACD BC 中有逻辑变量 A 以互补形式出现，故会发生竞争。但由于不论 BCD取何值，表达式都不会变成 A A或者 A A 的形式，所以不会产生险象。3 因为逻辑表达式 F3 (A B) (A C) 中有逻辑变量 A 以互补形式 出现，故会发生竞争。由于 BC=11时，表达式会变成 A A 的形式， 所以 BC=11时会产生险象。增加冗余项后的表达式 :F (A B)

39、(A C)(B C)习题五1. 简述时序逻辑电路与组合逻辑电路的主要区别。解答组合逻辑电路 : 若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时 刻各输入值的组合， 而与过去的输入值无关， 则称为组合逻辑电路 。组合电路具 有如下特征： 由逻辑门电路组成，不包含任何记忆元件； 信号是单向传输的，不存在任何反馈回路。时序逻辑电路 : 若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出信号不仅与电路该时 刻的输入信号有关， 还与电路过去的输入信号有关， 则称为时序逻辑电路。 时序 逻辑电路具有如下特征：1 电路由组合电路和存储电路组成，具有对过去输入进行记忆的功能；2 电路中包含反馈回路，通过反馈使电路功能与

40、“时序 ”相关；3 电路的输出由电路当时的输入和状态 （ 过去的输入 ） 共同决定。2. 作出与表 1所示状态表对应的状态图。表 1 状态表现态 y2 y1次态 y2 ( n+1) y1(n+1) / 输出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=10AB/0B/0A/1B/0BB/0C/1A/0D/1CC/0B/0D/0A/0DA/0A/1C/0C/0解答 根据表 1所示状态表可作出对应的状态图如图 1所示3. 已知状态图如图 2所示，输入序列为 x=11010010，设初始状态为 A，求状态和 输出响应序列。解答状态响应序列：输出响应序列：4. 分析图3所示逻辑电路。 假定电路

41、初始状态为“ 00”，说明该电路逻辑功能图 3解答 1 根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为Z xy 2y1JK触发器功能表可作出状态表如表 2所J2 xy1,K1 x,J1 x,K1 x2 根据输出函数、激励函数表达式和示，状态图如图 4所示表2现态y2 y1次态 y2( n+1) y1(n+1) / 输出Zx=0x=10000/001/10100/011/01000/011/01100/011/13 由状态图可知，该电路为“111”序列检测器。5. 分析图 5所示同步时序逻辑电路，说明该电路功能图 5 逻辑电路图解答 1 根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为Z xy2 y1 x

42、y2y1D2 xy1 xy2 y1, D1 y1(x y2)2 根据输出函数、激励函数表达式和 D触发器功能表可作出状态表如表 3所 示，状态图如图 6所示。表3现态 y2 y1次态 y2( n+1) y1(n+1) / 输出 Zx=0x=10001/011/10111/000/01001/011/01100/101/0图6由状态图可知，该电路是一个三进制可逆计数器（ 又称模 3 可逆计数器 ） ，当 x=0时实现加 1计数，当 x=1时实现减 1计数6. 分析图 7所示逻辑电路，说明该电路功能图 7 逻辑电路图解答1 根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为Z xy2y1 xy2y1J2

43、K 2 x y1, J1 K1 12 根据输出函数、激励函数表达式和 JK触发器功能表可作出状态表如表 4所示，状态图如图 8所示 表4现态 y 2 y1次态 y2( n+1) y1(n+1) /输出Zx=0x=10001/011/10110/000/01011/001/01100/110/1图83 由状态图可知，该电路是一个模四可逆计数器。当 x=0时实现加 1计数，输出Z为进位信号；当 x=1时实现减 1计数, 输出Z为借位信号。7 . 作出“ 0101”序列检测器的 Mealy型状态图和 Moore型状态图。典型输入、输 出 序列如下。输入 x: 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0

44、1 1 输出 Z： 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0解答 根据典型输入、输出序列 , 可作出“ 0101”序列检测器的 Mealy型状态图和Moore型状态图分别如图 9、图10所示 .图 9 Mealy 型状态图图 10 Moore型状态图8 . 设计一个代码检测器，该电路从输入端 x串行输入余3码（先低位后高位 ），当 出现非法数字时，电路输出 Z为1，否则输出为 0。试作出 Mealy型状态图。解答根据题意，可作出 Mealy型状态图如图 11所示9. 化简表 5所示原始状态表。表 5 原始状态表解答现态次态/ 输出Zx=0x=1AB/0C/0BA/0F/0CF/0G/0D

45、A/0C/0EA/0A/1FC/0E/0GA/0B/11 根据状态等效判断 法则，可利用隐含表 求出状态等效对（A,B）(A,D)(B,D)(C,F)(E,G) ；2 最大等效类为 A,B,D 、CF、E,G ；3 令 A,B,D a、CF b、 E,G c, 可得最简状态表如表 6所示表6 最简状态表现态次态/ 输出Zx=0x=1aa/0b/0bb/0c/0ca/0a/110. 化简表 7所示不完全确定原始状态表。表 7 原始状态表解答1 根据状态现态次态/ 输出Zx=0x=1AD/dC/0BA/1E/dCd/dE/1DA/0C/0EB/1C/d相容判断法则， 可利用隐含表求出状态相容对(

46、A,B)、(A,D) 、(C,E) 、(B,C) 、 (B,E) ；2 利用覆盖闭合表可求出最小闭覆盖为 A,B 、A,D 、 B,C,E ；3 令 A,B a、 A,D b、 B,C,E c, 可得最简状态表如表 8所示表 8现态次态/ 输出Zx=0x=1ab/1c/0bb/0c/0ca/1c/111. 按照相邻法编码原则对表 9进行状态编码。表 9 状态表现态次态/ 输出Zx=0x=1AA/0B/0BC/0B/0CD/1C/0DB/1A/0解答给定状态表中有 4个状态，状态编码时需要两位二进制代码。根据相邻编码 法，应满足 AB相邻、 BC相邻、 CD相邻。设状态变量为 y2y1，令y2y

47、1取值00表示A, 01表示 B,10表示 D. 11 表示C,可得二进制状态表如表 10所示。表10现态 y2y1次态y2(n+1)y1(n+1) /输出Zx=0x=10000/001/00111/001/01110/111/01001/100/012. 分别用 D、T、JK触发器作为同步时序电路的存储元件，实现表 11 所示二进 制状态表的功能。 试写出激励函数和输出函数表达式， 比较采用哪种触发器 可使电路最简。解答现态 y2y1次态y2(n+1)y1(n+1) /输出Zx=0x=10001/010/00111/010/01110/101/01000/111/1表 11 状态表1 根据二进制状态表和 D触发器激励表，可求出激励函数和输出函数最简表达式为D2xy1xy1 xy 2 x y1 xy2D1xy2xy 2 x y2Zxy2y2y12 根据二进制状态表和 T触