一元二次方程培训

1、九年级培训试卷一元二次方程的基本概念一、判断题1 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2 bxco的形式()2 ax2 bxco是一元二次方程的一般形式()3、方程ax? bx c 0中，a一定不能等于零()4、当k为任何实数时，方程(k2 l)x2 xk4o是一个一元二次方程()5、方程2x2 3x 0的常数项等于零()二、填空题 仁方程x2 3x 4 0的二次项为，一次项为，常数项为。2、方程2x(4x 7) 4 19中,二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为。3、一元二次方程的一般形式是，其中 叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项。4、如果方程的两边都是关于的整式

2、，这种方程叫做整式方程。5、关于x的方程(x a)2 b的二次项，一次项系数和常数项分别为，。6、一元二次方程2(x 1)(x 3) 4的一般形式是。7、32x2(2小化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是。8、一个一元二次方程的二次项系数为 -3，一次项系数为-17，常数项是二次项系数的2倍的相反数，这个一元二次方程的一般形式是。9、若一元二次方程ax2 bxco有一个根为1，则a.b.c之和为。10、若方程4x2 mx m 20有一根是0，那么m。x、把方程 mx2 nx mx nx2 q p(m n。)化为一般形式为 。 一元二次方程的解法一一直接开平方法一、填空题1 在方程(3

3、x1)28中，3x 1是8的。所以3x 1 或3x 1。2、方程4x 1的根是片，x。3、方程(x 1产10的根是x1 ，x。4、方程(1 y)2 81 的根是 y , v2 。5、方程41)21 0的解是。6、(x m)2 n(n 0)的根是。7、关于x的方程4(t x)21的解是。8、方程2(4x 3)2 32的根是。9、方程(x p)2 q(q 0)的根是。二、已知关于x的方程x2 2(m1 )x m2 2m 0，有一个根是-1，求m的值。222、已知x 2是方程x 3x m 0的一个根，求m的值。0的一个根是x 1，求m的值。3、已知一元二次方程(2m1)2 x2 3mx m 524、

4、求x 121在自然数范围内的解。75、求& -）24在整数范围内的解396、求（x 1）2 2在负数范围内的解。7、求（x 2）2 =2在实数范围内的解。工.已x y均为正数且满足2x2 9xy 5y20，求证：3x 10y 1x 5y 22、如果-1既是方程3mx2nx1 0的根，也是方程mx2nx 50的根，求m.n的值。复习二次根式1、已知：.2a 1a,求*1的值。1 1 a1a2、已知：a.10 3,b3 22,比较a.b的大小。3、若*.丫分别是8 .11的整数部分和小数部分，求2xy y2的值。4、已知 xy 6,xyx-v求x的值。y5、已知x 21，求 3x 4x25x 3的

5、值。1 求1的值。23， a 1 b17、求证：353 ,510&设x y一、填空题7.5、3，x y 73 . 5, （ 1）求xy的值，（2* y2的值。一元二次方程的解法一一配方法，公式法，因式分解法(x2)2 (-)2、x28x 200,、9x26x 10、6x25x 10、12x27x 1032、x7x306、(x2)(x2) 2、2x3、9x214x506、5x28x1 01、方程x2 3x18 。配方得:2、方程x2x1 0配方得：（x二、用配方法解下列方程仁 x2 2x 350,24、4x2 7x 2 o 5-用公式法解下列方程1 x2 3x 880224、x 6x 305三、

6、用因式分解法解下列方程1、x2 5x 602、2x2 3x 103、(x 5)(x .5)04、(2xb(x1)05、(. 5x5)(, 3x3)0 6、x(x 5)03四、已知下列方程有一个根为1,求a的值。1 10x2 a2 8a 8x 62、3x2 5ax 3 a2五、若x2 6x 16与4 2x的值互为相反数，求x的值。六、若 x2 4x 4_3y21。，求 x.y 的值。一元二次方程的解法及判别式一、填空题1、关于x的方程(m 1)x2 2mx 3 0是一元二次方程，则iti的取值范围是。2、一元二次方程的解法有、。3、一元二次方程ax2 bx c 0的求根公式是。它的根的判别式=，

7、当。时，方程；当。时，方程；当。时，方 程。4、已知关于x的方程(m 3)x2 (2m 5)x m 0,( 1)方程有且仅有一个根，则m 。此时方程的根是，这时方程是一元 次方程；(2)若方程有两个相同实根，则m，此时方程的根是。5、已知关于x的方程mx2 mx 5 m，有两个相等实根，贝u m 。6、关于x的二次三项式(m1)x2 4(m1)x2m2是一个完全平方式.，则m。7、m 时，关于x的方程x2 m(m 1)x14 0有两个相等实根。8、已知关于x的方程5x2 6x 1 m无实根，则m的取值范围是。 229、 5x 6x 的根是 o 106x13x6 0 的根是。门、y2 6yl0

8、的根是。 12、(4x3)(4x 3) 23 的根是。13 2x2 4x30 的根是。14、x2 x 10 的根是。二、已知a.b.c为实数且c 0，求证：关于x的方程(a b c)x2 4(a b)x (a b c) 0有两个不相等的实数根。2、已知b2 ac，求证：关于x的一元二此方程(a2 b2)x2 2b(a c)x (b2 c2) 0有两个相等的实数根。3、已知关于x的方程2x2 2(m 1)x m21 0有两个实数根，求m的取值范围。如果又知一次项系数小于零，试确定m的所有整数值。4、rn是什么整数时，关于x的一兀次方程mx2 4x 4 o与x 4mx 4m2 4m 5 0的根都是

9、整数?5、已知关于x的方程ax2 bx c 0 (a 0)有两个相等实根，且a b c 0，求证：a c(b2 c2 a2)x c2 0 无实根6、若a.b.c为三角形的三条边，求证：关于 x的方程b2x27、方程(1992x)21993?1991x 1的较大的根为，方程x21992x 1993 0的较小根为s，求sr的 值。8、已知关于x的一元二次方程(1 2k)x22、k1x10有两个不相等的实数根，求 k的取值范围(1)求k的取值范围,9、已知关于x的方程x2 . 2k4xk0有两个不相等的实数根,(2)化简：k 2 vk2 4k 410、求证方程 kx? (2k 1)x k 10(a0

10、)有两个不相等的实数根。11、解关于x的方程(a 1)x22ax a 012、已知方程(m2)(x 5)m 2 (m 2)x 4 0是关于x的一元二次方程,求m的值，并解此方程。213、k为何值时，方程x(2k1)x (k 2)2(1)有两个相等实根，(2)有两个不等实根，(3)无实根227、则a的值为8、若方程 3x2 (m 1)x9、若方程x2 5x 3k210、若方程4x2 8x c、不解方程，直接求两个根的和与积1、3x2 5x 7023、3x216x 3504三、设x1 ,x2是方程2x2 3x 522(1) x1 x?0的两根，求菱形的高和面一元二次的根与系数的关系(韦达定理)一、

11、填空 仁一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两根为xi, x2，则搭x2，x?怡。2、如果-5是方程5x bx 10 0的一个根，那么方程的另一个根及b的值为。3、如果23是方程x 4x c 0的一个根，那么方程的另一根及c的值为4、若方程x四、已知菱形的对角线长是一元二次方程x7x 12 px 1 0的一个根为12，则它的另一个根等于，p 。5、若方程x mx 90有两个相等的负数根，则m的值为。6、已知方程x2 5x 4 0的两根为xi, x2，则(为3)(x2 3) 如果方程2x (7 a )x 1 0的两根之和为2，m3。的两实根互为相反数，则m的值为0的一个根为x 2，那么k0

12、的两根为x-i, x2，且5x1 x2 0，则c2x2(、5 1)x (.51) 0、abx2 (a . a b b)x .ab 00的两个根，根据韦达定理求下列各式的值。1 1(2)xi x2为 x213五、已知关于x的方程x2 (2k 1)x k22(3)(x-i 3)( x2 3)(4)xio的两个实根的平方和等于11,求k的值。22x20的两个根,日xi22六、已知x1, x2是关于x的方程x 2x m22七、a为何值时，方程x (a 4)x ao，有两个不相等的负根?八、已知方程 5x2 (k 1)x (k 1.95)0有两个正根，求k的取值范围。此方程的两根能否互为倒数？为什么?几

13、何与一元二次方程1 如图，bd / ac,且bd=1ac, e为ac中点，求证:bc=de.2、如图.三角形纸片abc中，/a= 65 , / b= 75,将纸片的一角折叠，使点c落在 abc内，若/1 = 20 ,求/ 2的度数.3 如图，梯形 abcd 中，ad / bc, / abc= 60 , bd 平分/ abc, bc= 2ab.求证：四边形abcd是等腰梯形.4、已知，如图8,如图所示，正方形abcd的边长为1,g为cd边上的一个动点(点g与cd不重合)，以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef连接de交bg的延长线于点h. 求证:bcgvi dce hel de(2)试问

14、当g点运动到什么位置时，bh垂直平分de?请说明理由5、已知：关于x的方程x2 2(m+1)x+m23=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设方程的两实数根分别为xi、x2，当(xi+x2)2(x1+x2)12=0时，求m的值6、知*1, x2是关于x的一元二次方程4x2+4 (m 1)x+m2=0的两个非零实数根，问xi与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由7、已知关于x的方程x2(2m 1)x m2 2 0有两个不等实根，试判断直线y (2 m 3)x 4m 7能否通过a (-2, 4),并说明理由8、已知xx2是一元二次方程4kx24

15、kx k 10的两个实数根。(1)是否存在实数k，使(2摧 x2) (xi 2x2) 1立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(2)求使x1x2 2的值为整数的实数k的整数值。x2 x1根的判别式和韦达定理1 已知：bx2 4bx 2(a c) 0 (其中b 0)有两个相等的实根，求证：2b a c2、若a.b.c互不相等，求证：(a2 b2 c2)x22(a b c)x 30无实根。3、求证：不论k为何值，方程低21 )x2 2kx (k2 4)0恒无实根。4、当k为何值时，方程(k l)x2 2kx k 3 0有两个实数根。5、已知实数a.b满足条件a2 7a 2 0,b2 7b

16、2 0，求b ?的值。a bb a6、已知a.b满足条件a2 5a1 0,b2 5b1 0,求 的值。a b证明：当m为不等于o的实数时，关于x的二次方程mx2 x m 0总有相异实根，且两根互为负倒数，并就m的值讨论，确7、定哪一根的绝对值大？228、若方程mx 4x (n 15) 0的一根是9，另一根是正数且是方程(x 2)34 3x的一个根，求m.n的值。已知 是方程x? 3(m 2)x 2 2m20的两根且一二2，求m的值。9、10、已知 xx2 是方程 4x2(3m 5)x 6m230的两根，且，求rri的x2 俏。k为何值时，方程(k 1)x2 4x 50有一，个正根一，个负根，此

17、时哪一根的绝对值大?19、111、2299x c 0，求c的值及2a 3ab 2b的值。12、若质数a.b满足方程乂213、关于x的方程x2 2(k2)x k2 4 o有两实根，并且这两根的平方和比两根的积大21，求k的值。14、关于x的方程x2 (a b)x 915、0(a b)的两实根为已知方程x2 2x 116、22如果方程x mx 10, xxmo有一个公共实根，求m的值及公共根2m没有实数根,求证：方程x (m 2)x m 3=o 一定有两个相异实数根。已知一元二次方程的两根和为-3，两根的平方和为29,求这个方程17、18、已知方程x2 3px q 0的两根分别等于方程x2 px

18、0的两根的平方加上1，求p和q的值。2220、已知关于x的方程x bx 4b 0有两个相等的实数根，yi以2是关于y的方程y (2 b)y 4 o的两实根，求以7, j，2为根的一元二次方程。21 如果方程2 ax bx c 0(a0)的两根之比为2 ： 3，求证：6b 25ac22、方程 x2 3x m。的m是什么实数时，方程的两个实数根满 足：(1) 一根比另一1根大2 ；(2 )一根是另一根的3倍；(3)两根差的平方是17。19求k的值。2123、已知.是方程2x2kxk(k4)0的两根，且满足( 1)(1) 12 10024、已知方程x4x m 0的两个根的平方和是10,求m的值及两个

19、根。39、关于x的方程x mx m 10 与方程2x (m 6)x m 40 4若的两个根的平方和等于的一个整数根，求m的值。25、若关于x的x? 4nx 3nl。与方程x? (2n 3)x 8n22 。若的两个根的平方和等于的一个整数根，求n的值。2 1 226、已知方程 x (p 1)x p 0 p 0)有两个不相等的实数植x1.x2，( 11求c 的取值竟围。4沁 11(2)设m ，试用关于p的代数式m。(3)p是否存在这样的值，使m的值等于3，若存在，求出这样的值，若不存在,x1 x2请说明理由。127、已知关于x的一元二次方程x2 (m2 3)x (m2 2) 02a)试证：无论m取

20、任何实数，方程有两个正根，5221 7b) 设x1.x2为方程的两根，且满足x1 x2 x1 x2 ，求m的 怙c2 128、已知关于x的一元二次方程x2(2k 1)x 4(k)02229、若方程mx (2m23)x10的两实根的倒数和为s,求s的取值范围。（1）求证：无论k取什么实数，方程总有实数根，（2）等腰abc的一边长a这个方程4，另两边长b.c恰好是的两个根,求abc的周长。30、若菱形abcd勺边长是5，两条对角线交于。点，且ao bo的长分别是关于x的方程x2(m1)x m 30的两根，求m的值。30、a abc的两边ab ac的长是关于x的方程x2- (2k + 3) x+k

21、2+3k+2=0的两个实数根，第三边bc长为5(1)当k取何值时， abc是以bc为斜边的直角三角形。(2)当k取何值时， abc为等腰三角形，并求 abc的周长。若方程x软彳a)x(3a 4ab 4b 2)0有实数根，求a.b的值。设a.bc.d为四边形的四条边长，且a4 b4 c4 d4 4abcd，试确定此四边形的形状。试化简x 2 x 1 x2x 1 (x 2).2222已知xyz2且xyz，求x.y.z的值。j设a.bc为abc的三边长，且满足a3 b3 c33abc，求证：abc是等边三角形。a.b.c为abc的三边长，且满足a2 b2 c2 ab becao，试确定abc的形状。

22、已知a b 56,b c 56，求 a2 b2c2 abbcca的值。已知 x y、21, y z . 2 1，求 x? y2z2xy yzxz 的值。已知 a 1990 x 1989, b 1990 x 1990, c1990 x 1991 求cab bcca的值10、方程kx (2k1)xko有两个不相等的实数根，求k的取值范围。11、求vx 7 x的值。12、已知y3xx32,求yx的值。、若x表示实数，求.(1 x)2( 1 x)2的值。已知x.y是实数，y已知x2 3x 1(1)求m的取值范围2口左n工一五七壬口 fm 1 v omv m q(2)当m在取值范围内取最小偶数时，方程的

23、两根为x1.x2 求(3xl2)(1 4x2)的值。解关于x的方程(a 1) x2 2ax a 0已知一元二次方程(k 2)x22(k 1)x k 1(1)求证：此方程总有实数根。(2)当方程有两实数根且两实根的平方和等于4时，k的值是多少?2 3x2 6x 5 求的最大值和最小值。1 2x x 1 c实数 s.t 满足 19s2 99s 1 0,t2 99t 190且st求st 4sl的值。t设a.bc为互不相等的非零实数，求证：三个方程222-ax 2bx c 0, bx2cx a 0, ex 2ax b0不可能有两个相等的实根。13141516172018192019201、y 1 2x

24、52x 1,(x 1 产求(x y) 的值。设x.y是实数且2x 4y1的值。，(石x13y)2已知方程a2x2求a的值。(3a28a) x 2a213a 15 0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根,设关于x的二次方程(k26k 8)x2(2k2 6k 4)x k2 4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k 2-2=0的两个实数根的平方和等于11,求k的值.4、m为何值时，关于x的方程(m+1 )x2-4 m+2=0的两个根均为正数?5、已知方程x2 2ax a2 b20 (a、b为常数)(1) 试判断方程实数根的情况。(2) 若方程一根是另一根的三倍，试确定 a、b之间的关系。(3) 若方程的一个根为x 1，试求(1 a b)(1 a b)的值。6 已知一元二次方程 x2-2(m-2)-3m+3=0(1)写出判别