第五章时域分析法_轮机自动化基础_课件(武汉理工大学轮机工程)

1、第五章第五章 时域分析法时域分析法5.3 5.3 二阶系统的过渡过程性能指标二阶系统的过渡过程性能指标5.4 5.4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应5.1 5.1 典型输入信号典型输入信号5.2 5.2 一阶系统的过渡过程一阶系统的过渡过程5.6 5.6 静态误差分析静态误差分析5.5 5.5 稳定性与劳斯判据稳定性与劳斯判据5-1 典型输入信号典型输入信号瞬态响应（瞬态响应（Transient ResponseTransient Response）：系统在某一输入信号的作用系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程；下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程；稳态（

2、静态）响应（稳态（静态）响应（StaticStatic） ：某一信号输入时，系统在时间趋某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。于无穷大时的输出状态。a=1,单位阶跃函数(unit-step)1 1、阶跃函数、阶跃函数( (step functions)step functions) )0()0(0)(ttatxitat)( txi5-1 典型输入信号典型输入信号a=1,a=1,单位斜坡函数；单位斜坡函数； 2 2、斜坡函数（、斜坡函数（rampramp） )(txia0t)0()0(0)( ttattxi3 3、加速度函数（、加速度函数（parabolicparabolic） )0

3、()0(0)(2 ttattxi)(txit04 4、脉冲函数（、脉冲函数（impulseimpulse） ),0()0(0lim)(00000ttttttatxti)0()0(01)(1lim)(0000000tttttdttttt 或或当当当当且且 )(txit t0 00t0ta5-1 典型输入信号典型输入信号)0()0(0sin)( tttatxi当当当当 5、正弦函数注注：时域的性能指标，往往是选择阶跃函数作为输入来定义的。 11)( TssG5.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应典型一阶系统方框图： Tk1TssTsTssTssRsGsY1111

4、1111)(*)()()0(1)()(1tesYLtyTt取Laplace逆变换：一、一阶系统的单位阶跃响应)(1)(ttrssR1)(;1)(0Tdttdyt5.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应1993. 05982. 0495. 03865. 02632. 000)(、TTTTTtyt; 011)(1 ye5、一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差 3 、经);(%98%95)(.43ytyTT1、一阶惯性系统总是稳定的，无振荡；;).(632. 0Tty2、曲线上升至4、解解： 11 . 010)()()( ssRsYs)( 1 . 0sT %)5(3

5、 . 03 sTts 设反馈系数为K， 101. 011001100)( skkksss5.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应例1：试求一阶系统单位阶跃响应的过渡过程时间，如果要求 试问系统的反馈系数应如何取值？3 . 01 . 001. 033kkTts,1 . 0 sts5.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应二、一阶系统的单位斜坡响应 ttr)(21)(ssR TsTsTssTssRsRsYsY11111)()()()(22)0()(tTeTttyTt)1 ()()()(TteTtytrte静态误差：跟跟随随滞滞后后时

6、时间间；当当 Tet)(,5.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应 可见，系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出； 系统对输入信号积分的响应，可通过把系统对输入信号响应求积分得出。tTttTtTeTtdtetydttt1010)1 ()()( 15.2一阶系统（一阶系统（first-order system）的瞬态响应 注注：脉冲响应，阶跃响应，斜坡响应，三者中，前者是后者的导数。)()(ttr1)(sRTsTsRsRsYsY11)()()()(TteTty1)(202011)(TeTdttdytTtt三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系

7、统的单位脉冲响应5.3二阶系统（second-order system）的瞬态响应nTTssTsG1,121)(22)()()(2)( 2trtytTytyT阻尼比（系数）自然频率；nnnnsssRsYsG2222)()()(22)()()(nnssRsYnnnnnnnssssssRssY1)(11)()()()(22222取拉氏逆变换：取拉氏逆变换：01)(tetetyttnnn1 1、当 时，称为临界阻尼；一、单位阶跃响应一、单位阶跃响应ns2, 15.3二阶系统（second-order system）的瞬态响应122 , 1 nn2. 1 （过阻尼）ttnneety)1(22)1(22

8、22) 11( 21 ) 11( 211)(5.3二阶系统（second-order system）的瞬态响应dnnnj122 , 1 3. 0 00 K 145.5 稳定性与劳斯判据0D(s) 2CBsAss2ACs1B0s0C0对于二阶系统只需各系数均大于0即可。5.6 静态误差分析静态误差分析闭环系闭环系统稳定统稳定是前提是前提暂态性能：平稳、振荡幅度小暂态性能：平稳、振荡幅度小“稳稳”过渡过程的时间短过渡过程的时间短“快快”稳态性能：系统的稳态误差小稳态性能：系统的稳态误差小“准准” 稳态误差是衡量控制系统控制准确性的一种度量，稳态误差是衡量控制系统控制准确性的一种度量，通常称为稳态性

9、能，是控制系统的一项重要性能指标。通常称为稳态性能，是控制系统的一项重要性能指标。 5.6 静态误差分析静态误差分析 导致系统产生稳态误差的因素很多，本节只讨论导致系统产生稳态误差的因素很多，本节只讨论由于系统本身的结构、参数及外作用的形式不同而引由于系统本身的结构、参数及外作用的形式不同而引起的起的( (原理性原理性) ) 稳态误差稳态误差； 而不讨论由于系统元件的间隙、静摩擦、不灵敏而不讨论由于系统元件的间隙、静摩擦、不灵敏区，以及放大器的零点漂移等原因所造成的区，以及放大器的零点漂移等原因所造成的 ( (工艺性工艺性) ) 稳态误差稳态误差。 通常根据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信通常

10、根据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信 号作用下引起的稳态误差来度量控制精度。号作用下引起的稳态误差来度量控制精度。5.6 静态误差分析静态误差分析 对于图示的典型结构，对于图示的典型结构，控制系统的误差有两种定义控制系统的误差有两种定义方式：方式： 一、误差的定义一、误差的定义 ）（siX1. 从系统的输入端定义误差：从系统的输入端定义误差： (t)= xi(t) - xo(t) 即把系统的输入信号即把系统的输入信号xi(t)作为被控量的希望值，把主反馈作为被控量的希望值，把主反馈信号信号 xo(t)作为被控量的实际值，把两者之差所产生的偏差信作为被控量的实际值，把两者之差所产生的偏差信号号

11、(t)定义为误差。定义为误差。 这种方式定义的误差，在实际系统中是可以测量的，而且这种方式定义的误差，在实际系统中是可以测量的，而且它具有一定的物理意义。它具有一定的物理意义。 5.6 静态误差分析静态误差分析 对于图示的典型结构，对于图示的典型结构，控制系统的误差有两种定义控制系统的误差有两种定义方式：方式： ）（ siX2. 从系统的输出端定义误差：从系统的输出端定义误差：e(t)= xor(t)-xo(t) 即把系统的被控量的希望值即把系统的被控量的希望值 xor(t)与实际的输出值与实际的输出值 xo(t) 之差定义为系统的误差之差定义为系统的误差 e(t) 。 5.6 静态误差分析静

12、态误差分析注意注意：一般情况下，系统的误差信号：一般情况下，系统的误差信号e e( (t t) )与系统的偏差信号与系统的偏差信号( (t t) )是不同的。是不同的。 但对于单位负反馈系统而言，由于输出量的希望值但对于单位负反馈系统而言，由于输出量的希望值就是输入信号，因而这两种定义方法是一致的。就是输入信号，因而这两种定义方法是一致的。 )()(1)(ssHsE对于非单位负反馈系统：对于非单位负反馈系统：）（）（）ss1s (HE5.6 静态误差分析静态误差分析二、稳态误差的定义二、稳态误差的定义 ： 稳定系统的误差终值称为系统的稳态误差。稳定系统的误差终值称为系统的稳态误差。即当时间即当

13、时间 t 趋于无穷时，若趋于无穷时，若 e(t) 的极限存在，则的极限存在，则稳定系统的稳态误差为稳定系统的稳态误差为 实际工程中，一般不采用直接求误差响应的方法计算实际工程中，一般不采用直接求误差响应的方法计算稳态误差，而是用拉氏变换的终值定理来进行分析。稳态误差，而是用拉氏变换的终值定理来进行分析。 利用终值定理计算稳态误差利用终值定理计算稳态误差 其应用条件是：其应用条件是： E E( (s s) )分母的根分母的根( (即极点即极点) )不在不在s s 平面的右半平面及除原点之外的虚轴上。平面的右半平面及除原点之外的虚轴上。5.6 静态误差分析静态误差分析则则0)(lim)(lim22

14、00ssssEss故有故有)(lim)(lim0ssEteestss 可见，在利用终值定理计算稳态误差时，可见，在利用终值定理计算稳态误差时，必须先考虑是否满足终值定理的应用条件。必须先考虑是否满足终值定理的应用条件。e(t)e(t)的极限不存在的极限不存在 例：若例：若ttesin)(5.6 静态误差分析静态误差分析三、稳态误差的计算：三、稳态误差的计算： （GH为系统的开环传递函数）)()()(11)(11)()()(sRssRGHsGHsRss)()()(lim0sHesRsssssss)(s1、误差传递函数5.6 静态误差分析静态误差分析ssiettX求求).(1)( 例：)15(80

15、11)( sss0801)(lim0sssssesss解：（该系统在单位阶跃作用下，其稳态误差为零） 5.6 静态误差分析静态误差分析四、稳态误差系数四、稳态误差系数 ：如图所示一单位反馈控制系统， 其开环传递函数为如图所示一单位反馈控制系统， 其开环传递函数为如图所示一单位反馈控制系统， 其开环传递函数为如图所示一单位反馈控制系统， 其开环传递函数为5.6 静态误差分析静态误差分析1.单位阶跃下的 （即 为单位阶跃） sspe)(sRpssesessspKGHGHssRsse11lim1111lim)(lim)()(lim0000GHKsp0lim位置误差系数kekKsspp11GH为0型，

16、0ssppeKGH为型5.6 静态误差分析静态误差分析2、单位斜坡（速度）信号作用下：21)()(ssRttR速度误差系数）令(lim)lim(11lim1lim111lim)()(lim0000200sGHKsGHKKsGHsGHssGHssRssesvsvvsssesssvssvveK00型：kekKssvv1型：0ssvveK型：5.6 静态误差分析静态误差分析3.加速度信号作用下：321)(21)(ssRttrassssaKGHssGHse11lim111lim2030 型及以上无差。; ssae0型：; ssae型：；有差21kessa型：注：注： 取决于系统结构参数和输入信号性质s

17、se5.6 静态误差分析静态误差分析五、扰动存在时的误差：五、扰动存在时的误差：NsRsNRssssssNReRNNsssesseEEssRHGGsRssNHGGHGsNs 000021212limlim)(lim)(lim.)()(11)()()(1)()( 总的稳态误差:5.6 静态误差分析静态误差分析例：)1/()1/(1)1()1()(111)(1)(1212212212121221HGGTskkHGGHGTssTsTkkkkHGGsNHGGHGPHGGsEssNsPjiijpGG 型型系系统统；是是开开环环2211;11kHTskGsTsTkkGjiip5.6 静态误差分析静态误差分

18、析0) 1() 1(11/lim011lim11lim)(lim212021202100 TssTTkkkkTskksHGGHGsPHGGsssEeiijpjssGssssp5.6 静态误差分析静态误差分析直接方法：增加积分环节的个数和提高开环放大倍数，但会使系统动态性能变差，稳定程度降低。 1、按输入补偿（前馈）( )( )( )( )( )( )rrY sG E sGG R sG R sY sGG R s( )( )( )11rGGGY sR sR sGG)()(11)(11)()()()(sRsGGGsRGGGGsRsYsRsErr 这样01)(1)()(1 GsRGsRsEGGr若六、改善系统静态精度的方法：六、改善系统静态精度的方法：5.6 静态误差分析静态误差分析)(sRGr 增加前馈补偿器，在闭环系统中又输入了一个开环控制信号 。当 时，开环系统产生的误差正好 与原闭环部分产生的误差互相抵消GGr1 2、按