高二数学二元一次不等式组所表示的平面区域

1、一、引入: 本班计划用少于本班计划用少于100元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为2元和元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于场，根据需要，大球数不少于10个，小球个，小球数不少于数不少于20个，请你给出几种不同的购买个，请你给出几种不同的购买方案？方案？二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）引入问题中的变量：）引入问题中的变量： 设购买大球设购买大球x个，小球个，小球y个。个。（2）把文字语言转化为数学符号语言：）把文字语言转化为数学符号语言： 少于少于100元的钱购买元的钱购买大球数不

2、少于大球数不少于10个个1002yx10 x（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 购买方式应满足的条件：购买方式应满足的条件： ZyyZxxyx,20,101002小球数不少于小球数不少于20个个20 yZx，Zy，2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的

3、集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的点构成的集合。 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形、探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形如：不等式组如：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？么图形？ 数轴上的区间。数轴上的区间。（2）探究）

4、探究 具体问题：具体问题：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的解集所表示的图形。的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。下方区域。 左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y = 6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，请完成下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y

5、1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2Oxyx y = 662 xy当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于点纵坐标大于P点纵坐标点纵坐标)Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直线直线x y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式左上方点的坐标是否都满足不等式x y 6？（左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式）直线直线x y = 6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？（右下方点的坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一

6、次不等式x y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪个区域？的解表示哪个区域？不等式不等式x y 6表示直表示直线线x y = 6右下方的平右下方的平面区域；面区域； 直线直线x- y=6叫做这两个区域的叫做这两个区域的边界边界（不可取时画为虚线）。（不可取时画为虚线）。 36936-3-6-3-6xyxy6（3）从特殊到一般情况：）从特

7、殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示什么图形？表示什么图形？直线直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 04二元一次不等式表示哪个平面区域的判二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊

8、点定域。直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示范：xyx+4y4 4= =0 0(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域(2)画出不等式x1表示的平面区域4x3y-12=0 xyOxyx=1O的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0yxxy2123解决引例中的实际问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组用平面区域表示购买方式满足的不等式组20101002yxyxNx ，Ny ，如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？ 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。 判