P机械转子陀螺仪二自由PPT课件

1、二自由度陀螺仪进动性：演示进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物 录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物 第1页/共34页进动的规律录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动、进动角速度 第2页/共34页用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理 MdtdHH 的近似表示： kJHz动量矩定理 + 苛氏定律 MHdtHddtdHHM此即二自由度陀螺仪的进动方程 第3页/共34页进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿最短路径趋向 M）进动角速度的大小：根据 M = H，写成标量形式： M =

2、Hsin 因此 = M /（Hsin）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。第4页/共34页陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩 HM陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩 HHMg陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象 第5页/共34页陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效第6页/共34页陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效第7页/共34页定轴性：不通电时转动基座录像(61s)(61s)：陀螺不通电时，转动基座第8页/共34页定轴性：通电后转动基座录像(35s)(35s)：通电后，转动基座第9页/共34页定轴性：不通电时敲打框架录像(26s)(26s) ：不通电时，敲打框

3、架 第10页/共34页定轴性：通电后敲打框架录像(35s)(35s) ：通电后，敲打框架第11页/共34页定轴性总结；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。 定轴性的相对性( (一) )：陀螺漂移 d = Md / H 定轴性的相对性( (二) )：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动 第12页/共34页章动录像录像（20s20s）：二自由度陀螺的章动(nutation)现象第13页/共34页二自由度陀螺 运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系 外、

4、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角、的变化规律方法：动量矩定理 + 苛氏定律 第14页/共34页二自由度陀螺 运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度： kjizyx转子相对内框架的角速度：ks转子的绝对角速度： kjizyx)(转子的动量矩： kJjJiJHzzyyxx)(第15页/共34页二自由度陀螺 运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律 MHdtHddtdH其中 kdtdJjdtdJidtdJdtHdxzyyxx)()(zzyyxxzyxJJJkjiHiJJzyyyzz)(jJJxzzzxx)(kJJyxxyxy第16页/共3

5、4页二自由度陀螺 运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程 xzyyyzzxxMJJdtdJ)(yzxxxzzyyMJJdtdJ)(zxyxyxyzzMJJdtdJ)(以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动惯量 Jx = Jy，由第三式可得 zzzMdtdJ )(陀螺稳态工作时，Mz = 0Mz = 0，因此 常量 )(zzJ对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程 yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ关于框架角速度和外加力矩的方向 第17页/共34页二自由度陀螺 运动方程：角速度投影两种角速度的关系 内框架坐标系 x y z 的等于两个欧拉角速度的矢量和 kjizyx

6、根据投影 sincoszyx代入简化方程，得到 yyxxMHdtdJMHdtdJcos)cos(求导式展开，忽略高阶小量，得到 yyxxMHJMHJcoscos 第18页/共34页二自由度陀螺 运动方程：力矩投影yyxxMHJMHJcoscos 力矩的变换cos1xxMM代入上式，得到 yyxxMHJMHJcoscoscos1 实际角很小，上式简化成 yyxxMHJMHJ 1上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩） 第19页/共34页二自由度陀螺 系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程 yyxxMHJMHJ 1拉氏变换 )()()()()()(000210002s

7、MssHsssJsMssHsssJyyxx整理 000200012)()()()()()(HsJsMsHsssJHsJsMsHsssJyyyxxx当初始条件都为零，得到 第20页/共34页二自由度陀螺 系统模型：系统方块图拉氏变换方程 )()()()()()(212sMsHsssJsMsHsssJyyxx改写方程，画出系统方块图 )(1)()(21ssJsHssMxx)(1)()(2ssJsHssMyy每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用第21页/共34页二自由度陀螺 系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角、 ，得到 )()()()()()()()(122222212

8、2sMHsJJsHsMHsJJJssMHsJJsHsMHsJJJsxyxyyxxyyxxyxy由此可以得到从 Mx1Mx1、My My 分别到和的四个传递函数 改写分母项)()(2022222sJJJJHsJJHsJJyxyxyxyx固有振荡频率第22页/共34页二自由度陀螺 脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值 )()(11tMtMxx代入系统的拉氏变换模型： 0)()()()(212sHsssJMsHsssJyxx求解(s) (s) 和(s)(s)，得到 )()()(221221HsJJsHJsHsJJJJsyxxyxxy)/(/22

9、1221yxyyxJJHssJHJJHsxxJM1其中第23页/共34页二自由度陀螺 脉冲响应：响应轨迹假设 Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，并令0 02 2 = H= H2 2 / (Jx / (JxJy)Jy)，部分分式展开，反拉氏变换得： tt001sin)(tt00101cos)(可见，力矩 Mx1 Mx1 引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差9090度。消去时间变量，得轨迹方程 2012012轨迹圆，半径圆心频率 第24页/共34页二自由度陀螺 脉冲响应：计算例子例子：设 Jx = Jy = Je = 1.38 Jx = Jy = Je = 1.38 克

10、厘米秒2 2， H = 5160 H = 5160 克厘米秒， Mx1 = 36200 Mx1 = 36200 克厘米 10 10-5-5 秒（注：克 = = 克重，相当 于每克物体的重量） s /sradJMxxdeg15/262. 038. 1362. 011HzsradJHe595/374038. 151600章动的幅度（半径）23. 0107501rad角分章动的特点：高频、微幅 第25页/共34页二自由度陀螺 阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示： )( 1)(0tMtMyysMsMyy0)(陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为： sMHsJJJss

11、MHsJJsHsyyxxyyx022022)()()(第26页/共34页设 Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，并令0 02 2 =H / (Jx =H / (JxJy)Jy)反拉氏变换，得时域响应： 二自由度陀螺 阶跃响应：时域响应)cos1 ()(sin)(0020020tMHJttMHJtHMtyeyey动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应第27页/共34页二自由度陀螺 阶跃响应：轨迹对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程 22022020HMJHMJtHMyeyey旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：HMJHHMJyeye020圆周运动线

12、速度： 圆心移动速度： HMy0两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线其中进动起主导作用 第28页/共34页二自由度陀螺 阶跃响应：计算例子例题：My = 1 My = 1 克厘米； H = 10000 H = 10000 克厘米秒； Jx = Jy Jx = Jy = Je = 4 = Je = 4 克厘米秒2 2；常值干扰力矩作用时间 t = 60t = 60秒。 陀螺漂移率 hrradHMy/7 .20/345. 0sec/100001度分度漂移的角度 度分分度0.345)(1)/345. 0(tHMy章动振幅 角秒3221036. 11000014radHMJye章动频率 Hzrad

13、JHe397sec/2500410000常值干扰力矩的产生原因及影响 第29页/共34页二自由度陀螺 正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述 tMtMaoxxsin)(1221)(aaoxxsMsM初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为： )()()()(22222222ayxaoxayxaoxysHsJJsHMssHsJJMJs令 0 02 2 = H = H2 2 / (Jx / (JxJy) Jy) ，并部分分式展开及反拉氏变换，得第30页/共34页二自由度陀螺 正弦响应：时域响应tJMtJMtaaxoxaxaoxsin)(sin)()(22002200tHMtHMHMtaaaoxaaoxaoxcos)(cos)()(220200220章动项 强迫简谐振动项 常值项设ao ，Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，则上述响应式可以简化成： 第31页/共34页二自由度陀螺 正弦响应：轨迹)cos1 ()(sin)(0tHMt